Будущие исследователи  будущее науки - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Результаты финального тура олимпиады школьников "Будущие исследователи... 1 149.1kb.
Будущие исследователи будущее науки 1 145.72kb.
Будущие исследователи будущее науки 2 399.65kb.
Участники олимпиады «будущие исследователи – будущее науки», предварительный... 5 697.35kb.
Предварительные итоги финального тура по математике олимпиады «будущие... 1 126.54kb.
Результаты II заключительного (очного) тура Межрегиональной олимпиады... 1 17.61kb.
Вопросы и задания заочного тура олимпиады «Будущие исследователи... 1 30.3kb.
Будущие исследователи – будущее науки (история) очный тур – 180 минут 1 140.42kb.
Будущие исследователи будущее науки 3 734.85kb.
Будущие исследователи будущее науки 6 1011.76kb.
Будущие исследователи будущее науки 3 555.75kb.
Будущие исследователи будущее науки 1 181.86kb.
Сase-study 1 Анализ проблемной ситуации 1 1 325.26kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Будущие исследователи  будущее науки - страница №1/1

ОЛИМПИАДА “БУДУЩИЕ ИССЛЕДОВАТЕЛИ  БУДУЩЕЕ НАУКИ” 2009/2010 уч. год

Физика, 9 класс, I тур

Решения

1. (20 баллов) Максимальная высота подъема тела, брошенного с земли вертикально вверх, равна H. За какое время тело поднялось до высоты H/2? Ускорение свободного падения g считать известным.

Решение:

Искомое время проще всего найти как разницу времен падения с высоты H до земли и с той же высоты до высоты H/2 над землей: .



2. (25 баллов) Камень дважды бросили с земли с одинаковой начальной скоростью под разными углами к горизонту. Горизонтальная дальность полета оказалась одинаковой и равной сумме максимальных высот подъема камня. Под какими углами был брошен камень?

Решение:

Из формулы для дальности полета следует, что одинаковая дальность достигается при углах, удовлетворяющих условию 1 + 2 = 90. При этом условии сумма высот подъема равна . Приравнивая сумму высот к дальности L, находим, что sin2 = 0.5. Отсюда 1 = 15 и 2 = 75.






3. (30 баллов) На гладком горизонтальном столе находится дощечка массы m, на которую положен брусок той же массы. Коэффициент трения бруска о дощечку равен . Чему будет равна сила трения между дощечкой и бруском, если к ним приложить противоположно направленные горизонтальные силы, равные 2mg и 0,5mg (см. рисунок)?

Решение:

Предположим, что между бруском и дощечкой нет проскальзывания. Тогда из второго закона Ньютона для составного тела «брусок+дощечка» следует, что ускорения бруска и дощечки равны 0,75g. Подставляя это ускорение во второй закон Ньютона для одного из тел, например, для бруска, находим, что сила трения равна 1,25mg. Поскольку это значение превосходит максимальную силу трения mg, сделанное предположение об отсутствии проскальзывания ошибочно. Таким образом, между дощечкой и бруском есть проскальзывание, и сила трения равна mg.


4. (25 баллов) Три тела одинаковой массы и одинаковой удельной теплоемкости нагреты до разных температур. Если первое тело привести в тепловой контакт со вторым телом, то устанавливается температура T1. Если первое тело привести в контакт не со вторым, а с третьим телом, то установится температура Т2. Если же в контакт привести второе и третье тела с их первоначальными температурами, то устанавливается температура Т3. Какой будет установившаяся температура, если в тепловой контакт привести все три тела с их первоначальными температурами?

Решение:

Обозначим начальные температуры первого, второго и третьего тел соответственно как t1, t2, t3, а искомую установившуюся температуру как . Уравнение теплового баланса для случая, когда в контакт привели все три тела, имеет вид C(t1 - ) + C(t2 - ) + C(t3 - ) = 0, где С – теплоемкость тела. Отсюда находим  = (t1 + t2 + t3)/3. Записывая далее уравнения теплового баланса для описанных в условии попарных тепловых контактов тел, находим, что t1 + t2 + t3 = T1 + T2 + T3. Таким образом, искомая температура равна  = (T1 + T2 + T3)/3.




Составители: Бакунов М.И., Бирагов С.Б.

ОЛИМПИАДА “БУДУЩИЕ ИССЛЕДОВАТЕЛИ  БУДУЩЕЕ НАУКИ” 2009/2010 уч. год

Физика, 10 класс, I тур



1. (20 баллов) На гладком горизонтальном столе находится дощечка массы m, на которую положен брусок той же массы. Коэффициент трения бруска о дощечку равен . Чему будет равна сила трения между дощечкой и бруском, если к ним приложить одинаково направленные горизонтальные силы, равные 2mg и 3mg (см. рисунок)?

Решение:

Предположим, что между бруском и дощечкой нет проскальзывания. Тогда из второго закона Ньютона для составного тела «брусок+дощечка» следует, что ускорения бруска и дощечки равны 2,5g. Подставляя это ускорение во второй закон Ньютона для одного из тел, например, для бруска, находим, что сила трения равна 0,5mg. Поскольку это значение не превосходит максимальной силы трения mg, сделанное предположение об отсутствии проскальзывания верно. Таким образом, сила трения между бруском и дощечкой равна 0,5mg.





2. (25 баллов) Один моль идеального одноатомного газа совершает цикл, состоящий из изобары, изохоры и изотермы (см. рисунок). Подведенное к газу на изобарном участке тепло втрое превышает работу газа за цикл. Найти работу газа на изотермическом участке, если разность максимальной и минимальной температур в цикле равна T.

Решение:

Используя первый принцип термодинамики, выражение для внутренней энергии идеального одноатомного газа и уравнение Клапейрона-Менделеева, находим, что на изобарном участке работа газа равна RT, а подведенное тепло равно 2,5RT. По условию задачи 2,5RT = 3(RT + A), где A – работа на изотермическом участке. Отсюда находим A = (1/6)RT.






3. (30 баллов) С каким горизонтальным ускорением нужно двигать гладкий клин с углом 45 при основании (см. рисунок), чтобы время соскальзывания небольшого тела с вершины до основания клина оказалось вдвое больше, чем время соскальзывания по неподвижному клину?

Решение:

Из второго закона Ньютона для тела следует, что проекция его ускорения на неподвижную ось, параллельную наклонной плоскости клина, не зависит от ускорения клина и равна gsin45. Из условия неотрывности тела от клина следует равенство проекций ускорений тела и клина на неподвижную ось, перпендикулярную наклонной плоскости клина. Обозначив ускорение клина через b, записываем эту проекцию как bcos45. Две указанные проекции ускорения тела на взаимно перпендикулярные оси определяют полный вектор ускорения тела. Рассмотрим далее движение тела вдоль вертикальной оси. Вдоль этой оси пройденный путь одинаков при неподвижном и горизонтально движущемся клине. Из условия, что времена движения отличаются вдвое, следует, что ускорение вдоль вертикальной оси при подвижном клине в 4 раза меньше. Таким образом, gsin45cos45  bcos45 sin45 = (1/4)gsin45cos45. Отсюда находим b = (3/4)g. Задачу можно решить и другими способами, например, в неинерциальной системе отсчета, связанной с клином, или отыскивая смещение тела вдоль неподвижной оси, параллельной наклонной плоскости клина.






4. (25 баллов) В цепи, представленной на рисунке, сопротивления R одинаковы и малы по сравнению с сопротивлениями вольтметров, напряжение на зажимах 120 В. Найти показания вольтметров.

Решение:

Из-за большого сопротивления (в сравнении с R) вольтметры не влияют на распределения токов и напряжений в цепи, поэтому V1 = 40 В и V2 = 0.




Составители: Бакунов М.И., Бирагов С.Б.
ОЛИМПИАДА “БУДУЩИЕ ИССЛЕДОВАТЕЛИ  БУДУЩЕЕ НАУКИ” 2009/2010 уч. год

Физика, 11 класс, I тур

Решения


1. (25 баллов) Три груза массы m каждый, соединенные невесомыми пружинами одинаковой жесткости k, съезжают с постоянным ускорением по шероховатой наклонной плоскости, составляющей угол  с горизонтом (см. рисунок). Коэффициент трения между средним грузом и плоскостью равен tg, а между крайними грузами и плоскостью 0,5tg. Найти ускорение грузов (10 баллов) и деформации пружин (15 баллов).

Решение:

Поскольку грузы движутся как одно тело, то, записывая второй закон Ньютона для трех грузов как единого тела, находим ускорение грузов a = (1/3)gsin. Записывая второй закон Ньютона для нижнего и верхнего грузов по отдельности, находим, что нижняя пружина растянута на mgsin/(6k), а верхняя - на столько же сжата.





2. (20 баллов) Идеальный одноатомный газ совершает цикл, состоящий из изобары, изохоры и изотермы (см. рисунок). Подведенное к газу на изобарном участке тепло равно 15 Дж, а работа газа за цикл 5 Дж. Найти работу газа на изотермическом участке.

Решение:

Из первого принципа термодинамики для изобарного участка следует, что работа газа на этом участке составляет 2/5 от подведенного на этом же участке тепла, т.е. 6 Дж. Поскольку на изохорном участке работа не совершается, то искомая работа на изотермическом участке равна разнице между работой газа за цикл и найденной работой газа на изобарном участке, т.е. -1 Дж.


3. (30 баллов) Два маленьких шарика массы m каждый, имеющих одинаковые заряды q, удерживают на расстоянии L друг от друга (см. рисунок). Один шарик отпускают и, когда расстояние между ними становится равным 2L, отпускают второй. Найти скорости шариков после их разлета на бесконечное расстояние. Силой тяжести пренебречь.

Решение:

На первом этапе, когда движется один из шариков, выполняется только закон сохранения энергии. На втором этапе, когда движутся оба шарика, выполняются как закон сохранения энергии, так и закон сохранения импульса. Из закона сохранения энергии находим скорость первого шарика в момент, когда отпускают второй, , где k = 1/(40). Применяя законы сохранения энергии и импульса для второго этапа движения, находим, что скорости первого и второго шариков после разлета равны соответственно и .


4. (25 баллов) Грузу, лежащему на гладком горизонтальном столе и скрепленному со стеной идеальной пружиной, сообщают скорость в направлении от стены. Через 0,3 с скорость груза впервые обратилась в нуль. Через какой наименьший промежуток времени после этого момента величина скорости груза станет равной половине начальной скорости?

Решение:

Направив ось x от стенки, напишем зависимость от времени проекции скорости груза на эту ось в виде vx = v0cos(2t/T), где v0 – начальная скорость, а T – период. Из условия задачи ясно, что 0,3 с составляют T/4, т.е. T = 1,2 с. Подставляя это значение в формулу для скорости и приравнивая vx к -v0/2, находим, что искомый промежуток времени равен 0,1 с.




Составители: Бакунов М.И., Бирагов С.Б.




Слава богу, я свободен не больше, чем дерево с корнями. Дэвид Лоуренс
ещё >>