6 класс 2 тур Задания Максимальное количество баллов

XI Международная дистанционная олимпиада «Эрудит»

Математика

6 класс

2 тур

Задания

Максимальное количество баллов – 30

Выполнила:

Ученица 6 класса Б

г. Комсомольска - на - Амуре

Новикова Светлана
Задача 1

Леонардо и Рафаэль решили обновить маски. Они взяли два одинаковых куска ткани прямоугольной формы, и каждый из них разрезал свой кусок ткани на два одинаковых прямоугольника. Только у Леонардо получились два прямоугольника каждый периметром 40 см, а у Рафаэля – два прямоугольника каждый периметром 50 см.

Какой периметр имели первоначальные куски ткани у Леонардо и Рафаэля?

Решение:

Р₁=2(а+в/2)=40

а+в/2=20; а=20-в/2

Р₂=2(а/2+в)=50

а/2+в=25; подставим вместо значения а, а=20-в/2

Решим уравнение: (20-в/2)*0,5=25; 10-в/4+в=25; 3/4в=15;в=20,а=10.

Р_ткани=2(10+20)=60(см)

Ответ: периметр 60 сантиметров имели первоначальные куски ткани у Леонардо и Рафаэля.

Задача 2

Сенсей черепашек Хамато Сплинтер каждый день придумывает для черепашек – ниндзя занимательные задания. Как-то раз он попросил черепашек расставить на шахматной доске фигуры так, чтобы во всех вертикалях стояло одинаковое количество фигур, а во всех горизонталях – разное количество фигур.

Сколько фигур может стоять на доске? Покажите, как фигуры расположены на доске.

Решение:

Всего 32 шахматные фигуры.

1+2+3+4+5+6+7+8 ˃ 32

Поэтому

0+1+2+3+5+6+7+8 = 32 - количество фигур в каждом горизонтальном ряду( )

32:4=8 фигур - в каждом вертикальном ряду

Ответ: На доске могут стоять все 32 фигуры. Или их меньшее количество, но тогда нарушится условие задачи.

Задача 3

Леонардо стреляет в тире по стандартной мишени. Выстрелив 10 раз, он выбил 90 очков.

Сколько раз он попал в семерку, восьмерку и девятку, если в десятку попал четыре раза, а других попаданий и промахов не было?

Решение:

10 раз – 4раза = 6 раз
90 очков – 40 очков = 50 очков

7+8+8+9+9+9=50 - количество выстрелов (раз)

О
Всего 6 раз, набрав при этом 50 очков
твет: 1 раз в 7-ку,

2 раза в 8-ку,

3 раза в 9-ку.

Задача 4

В субботнем турнире по шахматам принимали участие все черепашки – ниндзя и их сенсей Хамато Сплинтер. Леонардо окончил все партии вничью. Рафаэль проиграл Сплинтеру, но зато вничью сыграл только одну партию. Сплинтер сыграл вничью с шахматистами, занявшими первое и последнее места. Донателло выиграл у Микеланджело и у занявшего четвертое место шахматиста. Микеланджело не выиграл ни одной партии.

Кто сколько очков набрал, если за победу дают 1 балл, ничья – 0,5 балла, проигрыш – 0 баллов? Кто какое место в турнире занял?

У
+ - победа (+1 балл)

0 - ничья (+0,5 балла)

- - проигрыш (0 баллов)

С - Сплинтер

Д - Донателло

Л - Леонардо

М - Микеланджело

Р - Рафаэль
словные обозначения:

Решение:
Сплинтер

Л Р Д М

0 + 0 0 = 2,5б

Леонардо

С Д М Р

0 0 0 0 = 2б балла

Донателло

Л М С Р

0 + 0 + = 3б

Рафаэль

Л С Д М

0 - - + = 1,5б

Микеланджело

Л Д С Р

0 - 0 - = 1б

Ответ: Донателло - 3 балла (1-ое место)

Сплинтер – 2,5 (2-ое место),

Леонардо – 2 балла (3-е место),

Рафаэль – 1,5 балла (4-ое место),

Микеланджело – 1 балл (5-ое место).

Задача 5

Донателло, Рафаэль и Микеланджело подписывали поздравительные открытки. Донателло писал гораздо быстрее своих друзей. В результате оказалось, что Донателло подписал более половины всех открыток – в 5 раз больше, чем Рафаэль, и на 10 штук больше, чем Микеланджело. Перед тем, как пойти разносить открытки, Донателло и Микеланджело отдали часть своих открыток Рафаэлю, после чего у всех троих открыток стало поровну. Сколько всего открыток подписали Донателло, Рафаэль и Микеланджело?

Решение:

У Донателло число открыток, кратное 5.В сумме все открытки должны быть кратны 3,так как Донателло и Микеланджело отдали, часть своих открыток Рафаэлю и у всех открыток стало поровну. И ещё все числа должны подходить к условию задачи.

Составим ряд чисел

Донателло	5х	5	10	15	20	25	30	35	40
Рафаэль	х	1	2	3	4	5	6	7	8
Микеланджело	5х-10	-5	0	5	10	15	20	25	30
		невозможно	невозможно	23 не кратно 3	34 не кратно 3	45 кратно 3	56 не кратно 3	67 не кратно 3	78 кратно 3

Число 45 не подходит к условию задачи. Так, как Донателло и Микеланджело отдали, часть своих открыток Рафаэлю и у них должно остаться открыток по 15,а это невозможно.

Ответ: Всего Донателло, Рафаэль и Микеланджело подписали 78 открыток.

Задача 6

Микеланджело и Донателло тренируются в пятидесятиметровом бассейне. Они стартуют одновременно с одного бортика и плывут по соседним дорожкам с постоянными, но различными скоростями. Микеланджело плывет быстрее Донателло. Доплыв до бортика, немедленно поворачивают и плывут назад. Каждый из черепашек должен проплыть один километр, после этого они заканчивают тренировку и уходят в раздевалку. Известно, что за время тренировки Микеланджело и Донателло встречались 15 раз (если один из них догнал другого — это тоже встреча; момент старта встречей не считается, момент финиша одного из них, если второй находится там же, встречей считается).

Во сколько раз Микеланджело плывет быстрее Донателло? Найдите все возможности.

Решение:

50 м

= 10 кругов (раз)

Если черепашки встречались только на воде, тогда:

, т.е. проплыв 2 круга они встречались 3 раза.

Тогда 1,5

Следовательно, Микеланджело плывёт в 1,5 раза быстрее Донателло.

Теперь предположим, что пловцы встретились один раз на финише. Тогда встреч на воде было 14, то есть 10 кругов и 14 встреч.

Следовательно, Микеланджело плывёт в 1,4 раза быстрее Донателло.

Ответ: Микеланджело плывёт в 1,5 или 1,4 раза быстрее Донателло.

Дорогие ребята!

Вам предстоит решить 6 занимательных задач по математике. Максимальное количество баллов за каждую задачу – 5 баллов. Их можно получить, если задача решена правильно, приведено полное подробное решение. Если решения задачи нет, а дан только правильный ответ, то задача будет оценена в 1 балл. Ждем ваших решений.

Желаем успехов!

Уважаемые ребята, родители и координаторы!

Мы будем очень благодарны Вам за оставленный отзыв об олимпиаде.

Нам очень важно знать ваше мнение о заданиях олимпиады. Какие задания показались легкими? А какие самыми сложными? Что вам не понравилось?