Название работы	Кол-во страниц	Размер
Вопросы коллоквиума №2	1	12.41kb.
Занятие содержание: Бесконечно малые и бесконечно большие величины.	1	80.95kb.
29. Бесконечно малые величины	1	17.02kb.
Эквивалентными в знаках	1	27.59kb.
3. Задача. Зав кафедрой тмп	1	122.05kb.
Тесты Для функции основной период равен 1	1	362.23kb.
57. Выделение главной части	1	14.84kb.
Определения, теоремы (1 семестр) Глава Числовые множества. Числовые...	1	65.51kb.
Вопросы к зачету по высшей математике	1	23.52kb.
Минимум по физике, 3 часть Постулаты Бора	1	13.64kb.
«Логарифмы, логарифмическая функция, её свойства и график»	1	66.62kb.
Тесты Для функции основной период равен 1	1	362.23kb.
Направления изучения представлений о справедливости	1	202.17kb.

12. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Основные свойства.
Если , то f(x) – бесконечно малая функция

Если , то g(x) – бесконечно большая функция

Прим.:

f(x)=lnx

g(x)=1/x

g(x) – бесконечно большая функция при

НО:

g(x) – бесконечно малая функция при

Связь между бесконечно малыми и бесконечно большими функциями.

Пусть . Тогда . Т.о. f(x) – бесконечно малая при -- бесконечно большая при .

Свойства бесконечно малых функций:

1. Сумма любого конечного числа с бесконечно малым() есть бесконечно малое при .

2. Произведение бесконечно малой функции() и ограниченной в окрестности точки х=а функции есть бесконечно малая(при ).
Вывод:

Свойство 1. достаточно доказать для суммы 2-х функций.

Пусть . Тогда

f(x) – бесконечно малая при . Очевидно это справедливо для любого конечного числа.
Пусть

, h(x) – ограниченная функция в окрестности точки х=а. Найдется такое М>0, что в окрестности точки а. Тогда .



f(x) – бесконечно малая при .