страница 1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Похожие работы
|
Закон движения, траектория, скорость и ускорения точки - страница №1/1
![]()
Скорость и ускорение точки в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат (стр. 176-182). Проекции ускорения на оси естественного трехгранника (стр. 78-80). Пусть Величины Запишем скорость точки через Пусть Тогда запишем ускорение через Модуль ускорения - Для определения закона движения твердого тела достаточно задать законы движения трех его точек, не лежащих на одной прямой Закон произвольного движения твердого тела есть аффинное линейное преобразование вида
Группа SO(3). Движение конкретной твердой точки - Рассмотрим свойства первого преобразования: OS(3) – подгруппа ортогональных операторов в O(3) с определителем равным 1. Теорема Эйлера о конечном повороте. Угловые координаты (углы Эйлера, углы Брайнта), Пусть в пространстве Предположим, что оператор А представляет композицию операторов. Пусть ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Теорема Эйлера Существуют углы Эйлера, задающие произвольное положение твердого тела относительно начального базиса Если матрицы соотв. операторов ![]() ![]() матрица Теорема Существуют кардановы углы, задающие произвольное положение твердого тела относительно начального базиса Параметры Эйлера Пусть радиус-векторы x и r имеют начало координат в неподвижной точке О. Построим преобразование Теорема Преобразование вращения абсолютно твердого тела вокруг оси с направляющим вектором Разложим вектор ![]() ![]() ![]() Скалярные величины Очевидно, что параметры Эйлера удовлетворяют условию: Множество кватернионов – пространство Н линейных комбинаций вида Кватернионы, у которых Каждому кватерниону h сопоставляется унитарная матрица Также выполняется свойство: Для кватернионов Норма кватерниона - ![]() Для кватернионов Пусть ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Пусть ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Теорема: Если ![]() ![]() ![]() Коэффициенты кватерниона из Формулы Эйлера для поля скоростей (стр. 120-125) и Ривальса для поля ускорений (стр. 130-141). Пусть S – ортонормированный репер Движение точки М по отношению к реперу S0 называется абсолютным движением (траектория в этом репере – абсолютная траектория). Движение точки М по отношению к реперу S называется относительным движением (траектория в этом репере – относительная траектория). Движение репера S – переносное движение. Скорость Скорость В каждый конкретный момент времени t точка М совпадает с некоторой точкой Скорость точки При поступательном движении векторы скоростей всех точек тела равны между собой. За скорость поступательного движения принимают скорость любой точки тела. Вращением твердого тела вокруг неподвижной оси называется такое движение, при котором две точки тела неподвижно закреплены на этой оси. Величина скорости точки М при движении по окружности есть Введем скользящий вектор: Выберем в пространстве Формула Эйлера: Пусть Поле скоростей: Поле скоростей называется поступательным, если векторы скоростей всех точек тела совпадают. Поле скоростей называется вращательным, если существует скользящий вектор Любой закон движения твердого тела - Движение, при котором все точки твердого тела получают одинаковое смещение в пространстве, называется поступательным.
Пусть Матрица Когда величина Векторы Справедливо равенство: Величина смещения: Любой закон движения твердого тела - Если: 1) 1) ![]() При переходе от правоориентированного базиса к левоориентированному помимо применения правила преобразования векторов требуется еще поменять ее знак на противоположный. Объекты, обладающие таким свойством, называются псевдовекторами. Скалярное произведение псевдовектора на вектор – псевдоскаляр. Поле скоростей: Движение называется плоскопараллельным, если скорости всех точек твердого тела в любой момент времени параллельны некоторой неподвижной оси. Теорема: Поле плоскопараллельного движения может быть поступательным, либо вращательным с осью, перпендикулярной плоскости движения Теорема: Плоскопараллельное поступательное поле скоростей есть предельный случай вращательного поля, когда угловая скорость стремится к нулю, а ось вращения уходит в бесконечность. P.S. Плоскопараллельное поле скоростей всегда можно привести к вращательному полю.
Множество положений, которые последовательно занимает винтовая ось в неподвижном пространстве, связанного с неподвижным репером, называется неподвижным аксоидом. Множество положений, которые последовательно занимает винтовая ось в движущемся теле, называется подвижным аксоидом.
Тока пересечения основания угловой скорости вращательного поля скоростей с плоскостью движения называется мгновенным центром скоростей (мгновенным центром вращения). Поле скоростей тела с одной неподвижной точкой
Аксоиды. Мгновенный центр скоростей и центроиды (стр. 128-133).
Теоремы сложения скоростей (стр. 118-120) и ускорений (стр. 139-140). Ускорение точки в системе координат, связанной с вращающейся Землей (стр. 141-145). Сложное движение твердого тела. Сложение произвольной системы угловых скоростей (стр. 25-44, 125-128). Кинематические уравнения (уравнения Пуассона, уравнения Эйлера, кинематические уравнения для кватернионов) (стр. 133-139).
Классификация связей (стр. 305-307). Понятие первого интеграла системы уравнения движения. Критерий первого интеграла (стр. 174-176).
Реакции связей и виртуальные перемещения для систем с произвольными связями (стр. 332-338). Условия схода с неудерживающей связи. Идеальные связи (стр. 338-343). Принцип Даламбера-Лагранжа (стр. 378-380). Принцип Гаусса (стр. 418-420). Квазикоординаты. Уравнения Аппеля (стр. 421-428). Уравнения Лагранжа второго рода. Разрешимость уравнений Лагранжа относительно старших производных. Обобщенный интеграл энергии Якоби. Гироскопические и диссипативные силы. Циклические координаты и циклические интегралы. Метод Рауса игнорирования цилиндрических координат (стр. 523-525, 539-559, 564-566). Приведение позиционной линейной системы к главным координатам (стр. 572-576).
Принцип виртуальных перемещений (стр. 343-345). Условия равновесия для систем с потенциальными силами. Принцип Торричелли (стр. 345-346). Основные теоремы статики (стр. 349-350). Условия равновесия голономных систем (стр. 350-352). Условия равновесия твердого тела. Эквивалентность систем сил, действующих на твердое тело. Принцип отвердевания (стр. 352-355). Приведение системы сил к точке. Приведение сил тяжести к центру масс тела. Уравнения геометрической статики (стр. 25-44). Уравнение равновесия нити. Аналогия формы равновесия нити и траектории движения материальной точки (стр. 364-373).
Понятие о внутренних и внешних силах. Теоремы об изменении количества движения. Интегралы количества движения. Теоремы об изменении кинетического момента. Интегралы кинетического момента. Теорема об изменении кинетической энергии. Интеграл энергии (стр. 381-392). Теоремы Кенинга о вычислении кинетического момента, кинетической энергии и энергии ускорений системы материальных точек (стр. 397-400). Теоремы об изменении количества движения и кинетического момента систем переменного состава. Уравнение Мещерского (стр. 404-414). Общее уравнение теории удара. Удар о связь. Теоремы об изменении количества движения и кинетического момента при ударе (стр. 432-436).
Количество движения, кинетический момент и кинетическая энергия твёрдого тела (стр. 443-448). Тензор и эллипсоид инерции. Главные оси инерции (стр. 45-50). Уравнения движения свободного твердого тела. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси, определение реакций, условия отсутствия реакций при нулевых активных силах. Физический маятник, приведенная длина центра качания, зависимость периода малых колебаний от расстояния между точкой подвеса и центром масс маятника (стр. 448-462). Твердое тело с неподвижной точкой: уравнения Эйлера-Пуассона и их первые интегралы. Волчок Эйлера: геометрическая интерпретация Пуансо, картина полодий, устойчивость вращения относительно главных осей инерции, регулярная прецессия. Волчок Лагранжа: качественное исследование движения, регулярная прецессия, спящий волчок, псевдорегулярная прецессия (стр. 464-489). Пусть ![]() |
ещё >> |