Задача точка движется согласно уравнениям X = 5 + 4t 2, y = 4 + 5t Найти скорость и ускорение точки в момент - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Закон относительного движения и скорости точки. Скорость точки в... 1 98.34kb.
Программа по курсу теоретическая механика. 21 мая 2009 г. Скорость... 1 18.41kb.
Закон движения, траектория, скорость и ускорения точки 1 135.4kb.
Задачи для самостоятельного решения «Кинематика материальной точки» 1 13.86kb.
Тема кинематика точки 1 17.07kb.
Вопросы: По какой траектории и как должна двигаться точка, чтобы... 21 3310.15kb.
Программа вступительных экзаменов по физике механика кинематика. 1 55.42kb.
Задача а тело вращается с постоянной угловой скоростью . Найти 1 128.04kb.
Траектория. Путь и перемещение. Скорость и ускорение. Угловая скорость... 1 27.11kb.
Кинематическое уравнение движения материальной точки по прямой ось 1 44.85kb.
Программа по физике Механика 1 105.08kb.
Принцип действия и управления скоростью вращения ид переменного тока 1 45.94kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Задача точка движется согласно уравнениям X = 5 + 4t 2, y = 4 + 5t Найти скорость - страница №1/1

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
ЗАДАЧА 1.
Точка движется согласно уравнениям x = 5 + 4t2, y = 4 + 5t3. Найти скорость и ускорение точки в момент .
Решение:
1. Скорость точки.
Модуль мгновенной скорости точки в произвольный момент времени находится по формуле: , где - первая производная от координаты по времени, - первая производная от координаты по времени.
Найдем :


Найдем :


Подставим полученные и в формулу скорости
υ = = t (м/с).

Найдем скорость точки при υ = = = 17 (м/с)

2. Ускорение точки.
Модуль ускорения в произвольный момент времени находится по формуле: , где - первая производная от скорости по времени, - первая производная от скорости по времени.
Найдем :

Найдем :



Подставим полученные и в формулу ускорения




Найдем ускорение точки при


Ответ: скорость точки - ; ускорение точки - .


ЗАДАЧА 2.
Уравнение вращения твердого тела φ = 5t3 + 4t . Определить угловую скорость и угловое ускорение через после начала вращения.
Решение:
1. Угловая скорость твердого тела.
Угловой скоростью вращения твердого тела называется вектор , численно равный первой производной от угла поворота по времени: ω= dφ /dt
Найдем угловую скорость в произвольный момент времени
Определим угловую скорость при


2. Угловое ускорение твердого тела.
Угловым ускорением называется вектор , численно равный первой производной от вектора угловой скорости по времени: ε = dω/dt
Найдем угловое ускорение в произвольный момент времени


Определим угловое ускорение при


Ответ: угловая скорость тела через после начала вращения равна - ; угловое ускорение тела через после начала вращения равно - .

ЗАДАЧА 3.
Момент силы, действующий на тело равен 5 (H* м). Через после начала вращения тело достигло угловой скорости, равной 4 (рад/с). Найти момент инерции тела.

Решение:
1. Момент инерции.
Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси M = d(J*ω) / dt
Из условия задачи видно, что момент силы, действующий на тело и момент инерции тела постоянны. и , следовательно уравнение вращательного движения можно записать, как M ∆t = J ∆ω.

Из этого уравнения найдем момент инерции J = M ∆t / ∆ω


Найдем ∆t. Так как в отсчет времени начинается с момента начала действия силы на тело, то ∆t = t1 – t0 = t1 – 0 = t1
Найдем ∆ω. Так как в начальный момент времени тело было неподвижно, то ∆ω = ω1 – ω0 = ω1 – 0 = ω1
Теперь формула момента инерции примет вид
Подставив, численные значения в формулу найдем момент инерции тела




Ответ: момент инерции тела - .

ЗАДАЧА 4.
Уравнение движения материальной точки массой m = 8 г имеет вид: . Определить максимальную возвращающую силу и полную энергию колебаний.

Решение:
1. Ускорение материальной точки.

Найдем скорость материальной точки, при гармоническом колебании взяв первую производную от смещения по времени


Найдем ускорение материальной точки, при гармоническом колебании взяв первую производную от скорости по времени
2. Максимальная возвращающая сила.
Силу, действующую на точку, найдем по второму закону Ньютона , где - ускорение, - масса точки.
Подставим в формулу силы найденное ускорение


Значение может принимать значения в пределах от –1 до 1. Так как нас интересует максимальное значение силы, то из формулы видно, что максимальное значение будет достигнуто при .

Формула силы примет вид


Подставим численное значение массы и найдем максимальную возвращающую силу
3. Полная энергия колебаний.
Уравнение гармонических колебаний имеет вид , где - амплитуда, - угловая частота, - время, - начальная фаза колебаний. В нашем случае , .
Уравнение полной энергии материальной точки, совершающей гармонические колебания:
Подставим численные значения и найдем полную энергию точки


Ответ: максимальная возвращающая сила - ; полная энергия колебаний - .




Как всякий мужчина, я ношу при себе орудие насилия. Анджей Керн
ещё >>