Вопросы к экзамену по курсу "Дискретная математика" - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Вопросы к экзамену по дисциплине "Дискретная математика" 1 36.71kb.
Вопросы к экзамену по дисциплине «Дискретная математика» 1 47.43kb.
Программа дисциплины «Дискретная математика и теория алгоритмов» 1 174.94kb.
Вопросы к экзамену по курсу «м ашины низкотемпературной техники» 1 34.54kb.
Вопросы к зачету (экзамену) по курсу "Проектирование трансляторов" 1 20.45kb.
Вопросы к государственному экзамену. Специальность “Компьютерная... 1 97.61kb.
Программа дисциплины Дискретная математика для направления 080500. 1 334.03kb.
Программа дисциплины Дискретная математика для направления 010400. 1 145.02kb.
Контрольные вопросы по теории графОВ. (Дискретная математика) 1 302.85kb.
Вопросы к экзамену по курсу «Философия культуры XX века» 1 13.43kb.
Курсовая работа по курсу: "Дискретная математика" по теме: "Сетевые... 1 328.92kb.
Методика обучения темам курса информатики, связанным с информационными... 1 59.95kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Вопросы к экзамену по курсу "Дискретная математика" - страница №1/8

Вопросы к экзамену по курсу "Дискретная математика" для 1 курса специальностей Прикладная математика и МОиАИС.

      1. 1. Понятие "множество", "подмножество", примеры множеств, способы задания множеств. Принцип объемности. Операции над множествами. Диаграммы Эйлера-Венна. Примеры.


Понятия множества

Множество - любая определенная совокупность элементов любой природы

Подмножество - Множество А называется подмножеством В тогда и только тогда, когда из элемента а А следует, что а В

Примеры множеств:

1. Множество натуральных чисел N

2. Множество натуральных положительных чисел N+

3. Множество целых чисел Z

4. Множество рациональных чисел RC…

Способы задания множеств:

1. Перечисление элементов

2. Характеристический предикат

3. Порождающая процедура.



Принцип объемности.

Два множества равны тогда и только тогда, когда они состоят из одних и тех же элементов т.е. если каждый элемент одного из них является элементом другого и на оборот.



Операции над множествами.

Пересечением двух множеств А и В называется множество, которое состоит из элементов входящих в состав как А, так и В. АВ = {a | aA и aB}.

Объединением двух множеств А и В называется множество, в состав которого входят те и только те элементы, которые входят в состав хотя бы одного из этих множеств. АВ = {a | aA или aB}.

Разность: А \ В = {a | aA или aB}.

Симметрическая разность: А Δ В = (АВ) \ (АВ) = {a | (aA или aB) и (aA или aB))

Эти операции называются теоретико-множественными.



Диаграммы Эйлера-Венна. Примеры.

Все теоретико-множественные операции можно иллюстрировать графически с помощью диаграмм Венна. На этих диаграммах множества-аргументы изображаются в виде областей плоскости, а результат выполнения операции - в виде заштрихованной области.



      1. 2. Способы доказательства равенства двух множеств. Примеры.


Доказать что множество А включено в множество В. И наоборот.

      1. 3. Основные тождества алгебры множеств (с доказательством).


1. АВ = ВА, АВ = ВА. (коммутативность)

2. АС) = (АВ)С, АС) = (АВ)С. (ассоциативность)

3. АС) = (АВ)С), АС) = (АВ)С). (дистрибутивность)

4. АА` = U, AA` = .

5. A=A, AU = A.

6. AA = A, AA = A.

7. А(AB) = A, А(AB) = A.

8. AU = U, A =

9. ()` = U, U` = , (A`)` = A

10. (АВ)`= А`В`



Доказательство дистрибутивности:

АС) = (АВ)С).

Принцип взаимного включения:



Шаг 1.

Докажем что АС) В)С).

Пусть произвольный элемент => или . Если , то ((По утв. Для любых множеств А и В выполняются включение )) и => .

Если , то и => и ((По утв. Для любых множеств А и В выполняются включение )) => .

Следовательно, левая часть содержится в правой.

Шаг 2.

Докажем что (АВ)С) АС).

Пусть произвольный элемент х В)С) => и => ( или ) и ( или ) => или ( и ) => х АС).

Следовательно, правая часть содержится в левой. В силу произвольности х свойство доказано.



      1. следующая страница >>



Не говори о себе. Нет ничего скучнее, чем слушать грубую лесть. Янина Ипохорская
ещё >>