Высшей математики - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Урок математики в 5 классе по теме «Деление и дроби» 1 46.91kb.
Математический факультет 1 52.06kb.
Методические указания к курсу «Элементы дискретной математики и биоинформатики» 7 385.12kb.
Элементы высшей математики 1 196.16kb.
Общий курс высшей математики для экономистов 1 282.63kb.
О введении понятия производной в курсе математического анализа (математики) 1 43.38kb.
Рабочая программа по дисциплине ен. В. 1 «Дополнительные главы высшей... 1 150.76kb.
Экзаменационные задания по дисциплине «Элементы высшей математики»... 1 36.95kb.
Ческое и информационное обеспечение дисциплины Основная литература... 1 31.88kb.
«Все действия с натуральными числами» 1 95.12kb.
Учебная программа Дисциплины 08 «Численное моделирование в акустике... 1 96.04kb.
Методическое пособие для студентов экономических специальностей бнту/... 8 758.98kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Высшей математики - страница №2/6

О п р е д е л е н и е 4. Матрица размера все элементы которой равны нулю называется нулевой и обозначается буквой О:


. (6.8)

Матрица не является нулевой, если хотя бы один из её элементов отличен от нуля.

Введем теперь действия над матрицами. Прежде всего договоримся считать две матрицы А и В равными и писать , если эти матрицы имеют одинаковые порядки и все их соответствующие элементы совпадают:

,

. (6.9)

Соответствующими элементами матриц А и В называются элементы этих матриц, имеющие одинаковые номера строк и столбцов. Две матрицы, не удовлетворяющие указанным условиям, считаются неравными.


  • П р и м е р 2.


, , .

, , .
  • П р и м е р 3.


, , .

, , .
  • О п р е д е л е н и е 5. Суммой двух матриц и одинаковых порядков m и n называется матрица тех же порядков m и n, элементы которой равны суммам соответствующих элементов слагаемых

  • , (6.10)


Для обозначения суммы двух матриц используется запись . Операция составления суммы матриц называется их сложением. Например,

= + = .

Из формулы (6.10) непосредственно вытекает, что операция сложения матриц обладает переместительным и сочетательным свойствами сложения действительных чисел:

1)  , 2)  .

Эти свойства позволяют не заботиться о порядке следования слагаемых при сложении двух или большего числа матриц.


  • О п р е д е л е н и е 6. Произведением матрицы на действительное число называется матрица , элементы которой равны произведениям соответствующих элементов матрицы А на это число:

  • , . (6.11)


Для обозначения произведения матрицы на число используется запись или , а операция составления произведения называется умножением матрицы на это число. Например,

=

Непосредственно из формулы (6.11) очевидно, что умножение матрицы на число обладает тремя следующими свойствами:

1°  сочетательным свойством относительно числового множителя ;

2°  распределительным свойством относительно суммы матриц ;

3°  распределительным свойством относительно суммы чисел .

Введенные выше действия сложения матриц и умножения матрицы на число называются линейными операциями над матрицами. Рассмотрим некоторые следствия линейных операций.

1. Если О – нулевая матрица порядков m и n, то для любой матрицы А тех же порядков имеем .

2. При матрицу будем называть противоположной матрице и обозначать . Она обладает тем очевидным свойством, что . Например,



+ = .

3. Разностью двух матриц А и В одинаковых порядков m и n называется матрица С тех же порядков m и n, получаемая по правилу . Операция составления разности двух матриц называется их вычитанием. Например,



 –  =

4. Если любую матрицу умножить на нуль, то получим нулевую матрицу тех же порядков.

5. Если все элементы матрицы имеют общий множитель, то его можно вынести за знак матрицы. Например,

= .

Кроме линейных операций, над матрицами можно выполнять действия, называемые нелинейными операциями: умножение матрицы на матрицу, возведение квадратной матрицы в целую натуральную степень, транспонирование матрицы. Рассмотрим эти операции.




Хороший муж никогда не помнит возраст своей жены, но всегда помнит ее день рождения. Жак Одиберти
ещё >>