Высшей математики - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Урок математики в 5 классе по теме «Деление и дроби» 1 46.91kb.
Математический факультет 1 52.06kb.
Методические указания к курсу «Элементы дискретной математики и биоинформатики» 7 385.12kb.
Элементы высшей математики 1 196.16kb.
Общий курс высшей математики для экономистов 1 282.63kb.
О введении понятия производной в курсе математического анализа (математики) 1 43.38kb.
Рабочая программа по дисциплине ен. В. 1 «Дополнительные главы высшей... 1 150.76kb.
Экзаменационные задания по дисциплине «Элементы высшей математики»... 1 36.95kb.
Ческое и информационное обеспечение дисциплины Основная литература... 1 31.88kb.
«Все действия с натуральными числами» 1 95.12kb.
Учебная программа Дисциплины 08 «Численное моделирование в акустике... 1 96.04kb.
Методическое пособие для студентов экономических специальностей бнту/... 8 758.98kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Высшей математики - страница №1/6



В. А. М Е Р К У Л О В

КУРС

ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
Избранные разделы
Р а з д е л 2

Элементы линейной алгебры

Волгоград 2004

УДК 51


ББК 22.1

М 523


Рецензенты:
В.В. Горяйнов, д-р физ.-мат. наук, профессор, зам. директора

по научной работе Волжского гуманитарного института

Волгоградского государственного университета;

кафедра высшей математики Волжского филиала Московского

энергетического института (ТУ)

(зав. кафедрой канд. физ.-мат. наук, доцент Х.Х. Усманов,

доцент, канд. техн. наук Ю.И. Дорогов)


Меркулов В.А.

М 523      Курс высшей математики. Избранные разделы. Разд. 2: Элементы линейной алгебры: Учеб. пособие / ВолгГАСУ. – Волгоград, 2004. – 64 с.


ISBN 5-98276-052-8
Учебное пособие написано в соответствии с требованиями государственных общеобразовательных стандартов по математике для инженерно-строительных и технических специальностей вузов. Оно содержит четыре независимых друг от друга раздела: «Аналитическая геометрия», «Элементы линейной алгебры», «Введение в анализ», «Теория вероятностей».

Раздел 2 «Элементы линейной алгебры» состоит из главы 6 «Матрицы и определители» и главы 7 «Системы линейных уравнений». Изложение этих тем, сопровождаемое достаточно большим количеством примеров, проводится на конкретной основе без использования понятия векторного пространства.

В основу пособия положены лекции, читаемые автором с 1974 года в ВИСТех (филиале) ВолгГАСУ.

Предназначено для самостоятельного изучения указанных разделов студентами дневной и заочной форм обучения.


Библиогр. 9 назв.

ISBN 5-98276-052-8 УДК 51



ББК 22.1
© Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет, 2004

©  В.А. Меркулов, 2004


ОГЛАВЛЕНИЕ
Раздел  2.  ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ ............................4Глава  6.  Матрицы и определители ...................................................46.1.  Числовые матрицы и действия над ними .............................
6.2.  Определители квадратных матриц ........................................
6.3.  Свойства определителей ........................................................
6.4.  Обратная матрица ....................................................................4

14

19



25Глава  7.  Системы линейных уравнений ..........................................297.1.  Основные понятия …......……………………………………
7.2.  Система n линейных уравнений с n неизвестными ……….
7.3.  Элементарные преобразования матриц и систем линейных уравнений ................………………………………………….
7.4.  Метод Гаусса .….……………………….……………………
7.5.  Система линейных уравнений с базисом. Метод Жордана – Гаусса ................……………………………………………...
7.6.  Вычисление обратной матрицы методом Жордана – Гаусса ..
7.7.  Ранг матрицы ...…..…………………………………………..
7.8.  Условие совместности систем линейных уравнений ..........
7.9.  Собственные значения и собственные векторы квадратной матрицы .....................................................................................29

31
35

38
44

49

51



54
56Литература ..............................................................................................63

Р а з д е л 2
Элементы линейной алгебры
Глава  6.  Матрицы и определители
6.1.  Числовые матрицы и действия над ними
Линейная алгебра представляет собой раздел высшей математики, изучающий матрицы, определители, системы линейных уравнений, линейные пространства и линейные преобразования в таких пространствах.

Основное прикладное значение в линейной алгебре имеет теория систем линейных уравнений. Для её изучения удобным математическим аппаратом служат матрицы и определители. Матричная форма записи линейных систем, а также характерные приемы матричного исчисления приводят к упрощению и наглядности как процесса решения этих систем, так и трактовки полученных результатов. Именно поэтому изложение линейной алгебры начнем с изучения матриц и определителей.

О п р е д е л е н и е 1. Числовой матрицей, в дальнейшем именуемой просто матрицей, называется прямоугольная таблица из чисел , содержащая некоторое количество m строк и некоторое количество n столбцов. Числа m и n называются порядками или размерами матрицы. В случае, если , матрица называется прямоугольной размера . Если же , то матрица называется квадратной, а число n называется её порядком.

В дальнейшем для записи матрицы будут применяться круглые скобки, ограничивающие слева и справа таблицу, обозначающую матрицу:



(6.1)

Числа , входящие в состав данной матрицы, называются её элементами. В записи первый индекс i означает номер строки, а второй индекс j  номер столбца, в которых стоит элемент . Для краткого обозначения матрицы часто будет использоваться либо одна большая латинская буква, например А, либо символ ( ), а иногда и буква и символ с разъяснением:



(6.2)

Если , то матрица А называется матрицей-строкой:



(6.3)

При получим матрицу-столбец:



. (6.4)

В случае квадратной матрицы порядка n



(6.5)

вводятся понятия главной и побочной диагоналей. Главной диагональю матрицы (6.5) называется диагональ , идущая из левого верхнего угла этой матрицы в правый нижний её угол. Побочной диагональю той же матрицы называется диагональ , идущая из левого нижнего угла в правый верхний угол.


  1. П р и м е р 1.

 –  прямоугольная матрица размера ;

 –  квадратная матрица второго порядка;

 –  матрица-строка размера ;

 –  матрица-столбец размера .

О п р е д е л е н и е 2. Квадратная матрица, все элементы которой равны нулю, кроме тех, что расположены на главной диагонали, называется диагональной и обозначается так:



= (6.6)

Элементы диагональной матрицы могут иметь любые значения. Например,



,  –  диагональные матрицы третьего порядка.

В частном случае, если все элементы диагональной матрицы равны между собой, матрица называется скалярной. Например,



 –  скалярная матрица третьего порядка .

О п р е д е л е н и е 3. Диагональная матрица все элементы которой равны единице называется единичной матрицей порядка n и обозначается обычно буквой :



(6.7)


Теория равноправия практически неприменима. Реформаторы могут добиться поголовного искоренения джентльменов, однако женщина по-прежнему хочет, чтобы с ней обращались, как с леди. Сирил Норткот Паркинсон
ещё >>