Урок по теме: «Свойства логарифмов» - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Контрольная работа по теме: «Свойства логарифмов» 1 110.32kb.
Урок алгебры в 11 классе учитель Дряпак Л. Н. Цели урока: Повторить... 1 153.6kb.
Урок обобщающего повторения По теме Логарифмическая функция Учитель... 1 39.14kb.
Егорова Н. А. Урок Тема урока: Логарифмическая функция, уравнения... 1 48.73kb.
Урок по теме «Строение и свойства вещества» (5 класс). 1 112.43kb.
Урок по теме «Функция Y=X 3» 1 74.4kb.
Урок исследование: "Химические свойства металлов и их соединений... 1 124.03kb.
Урок алгебры в 9-м классе по теме "Свойства функций. Четные и нечетные... 1 143.99kb.
Урок химии в 8 классе по теме «Растворение как физико-химический... 1 77.41kb.
Урок по теме: «Умножение натуральных чисел и его свойства» 5 класс... 1 60.96kb.
Урок окружающего мира по теме "Почва, её состав и свойства" 1 65.93kb.
Урок алгебры и начала анализа в 10 классе «Примени знания на практике» 1 75.49kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Урок по теме: «Свойства логарифмов» - страница №1/1



Урок по теме: «Свойства логарифмов»

11 класс

Цели:

Обучающие: систематизировать изученный материал по теме: «Логарифмы и их свойства», проверить знания и умения учащихся по этой теме, отработка умений и навыков применения формул для преобразования логарифмических выражений и решения уравнений;

Развивающие: развитие зрительной памяти, математической речи, умения искать нужную информацию и применять её при решении проблем, развитие мышления, развитие навыков работы с дополнительной литературой, с историческим материалом;

Воспитательные: формирование познавательной активности, воспитание эстетических качеств и умения общаться, научить видеть в математике не только строгость, сложность, но и логичность, простоту и красоту.

Тип урока: урок повторения и закрепление знаний учащихся по теме «Свойства логарифма»

Оборудование: доска, дартс, компьютер, проектор, экран, приложение 1, Приложение 2.

Технологии урока: ИКТ, игровые технологии, технология дифференцированного обучения, проектно – исследовательская деятельность, проблемное обучение.

Ход урока

  1. Организационный момент.

  2. Французский писатель Анатоль Франс (1844–1924) заметил: «Что учиться можно только весело... Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом».

Последуем совету писателя: будем на уроке активны, внимательны, будем «поглощать» знания с большим желанием, ведь они скоро нам понадобятся для успешной сдачи экзамена.

Цель урока: повторение определения логарифма, свойств логарифмов, логарифмическую функцию, ее графика и решение логарифмических уравнений.

( Число, кл.работа, тема урока ) (Слайд 2)

III. Постановка проблемы.



Логарифмическая комедия: (Слайд 3)

Рассмотрим одну из занимательных задач из сборника Я. Перельмана. «Живая математика»


Докажем, что 2 >3

Начнем с неравенства , бесспорно верного. Затем следует преобразование , тоже не вызывающее сомнений. Большему значению соответствует больший логарифм, значит, , т.е. .


После сокращения на , имеем 2>3.
Комментарий учителя: Говорят, приведённое, доказательство вызывает сомнение, но итогом сомнения может быть озарение.

Задание. Найти ошибку в доказательстве.

IV. Актуализация опорных знаний.



Учитель. А теперь продолжим наш урок в форме - математических гонок. Давайте познакомимся с ее условиями:

Класс разделен на тройки - экипажи.

Каждый экипаж выбирает капитана, штурмана, пилота.

Каждый экипаж получает маршрутный лист, в который вписывает фамилии участников, пройденный в течение игры километраж (набранное количество очков).

Побеждает та команда, которая первой придет к финишу.

Наш маршрут состоит из 4 этапов. Время прохождения каждого этапа ограничено. (Слайд 4)



Этапы гонки:

1. Устранение неисправностей. «Лови ошибку!» 3 минут

2. Уточнение маршрута. (Реши тест) 3 минут.

3. Заправка горючего. (Графический диктант) 3 минут

4..Гонка с препятствиями. «Логарифмический дартс» 5 минут

Итак, начинаем игру.



I этап Устранение неисправностей. «Лови ошибку!»

Перед вами слайд №5 с понятиями и свойствами логарифмической функции, вам необходимо найти ошибки и исправить их, записав верные ответы в маршрутные листы. За каждую правильно найденную ошибку экипаж получает – 1 километр.



II этап. Уточнение маршрута. (Реши тест капитаны на компьютере, остальные на бланках)

Каждый экипаж выполняет тест с кодированными ответами. В результате правильного выполнения, которого получается фамилия шотландского математика Непера. (Приложение 1). За каждое правильно задание экипаж получает – 1 километр. Результаты вносятся в маршрутный лист.



І вариант

1.


P 124, E 32, П ln124, Н 4

2.


Р 1/7, Е 1, П -1, Н 6

3.

Р 81, Е 54, П 8, Н 81

4.

Р 8/9, Е log34, П 10/27, Н 4

5.


Р 35, Е 125/7, П 63, Н (5+log27)

ІІ вариант

1.

P 75, H 3, E 35, П ln25

2.


Р 1/11, Н 1, Е -1, П 10

3.


Р 16, Н 32, Е 12, П 64

4.

Р log316, Н 10/9, Е 3, П 10/3

5.

Р 10,Н 32/5, Е (2+log35), П 20


НЕПЕР

При правильном решении, при верном выборе ответа, должен получиться НЕПЕР – фамилия шотландского математика, который впервые предложил использовать запятую, как математический знак и в 1614 изобретал логарифм.

Сообщение учащейся.

III этап. Заправка горючего. (Графический диктант)

Учителем зачитывается утверждение, если оно верно, вы ставите знак «+», не верно – «–». Знаки ставятся в строчку через запятую. За каждый правильный ответ команда получает – 1 км.

1. Логарифмическая функция у = log aХ определена при любом х

2. Функция у = log aХ определена при а > 0, а =/= 1, х > 0.

3. Областью определения логарифмической функции является множество действительных чисел.

4. Логарифмическая функция – четная.

5. Логарифмическая функция – нечетная.

6. Логарифмическая функция имеет экстремум в точке (1; 0).

7. График логарифмической функции симметричен относительно ОХ.

8. График логарифмической функции пересекает ось ОХ в точке (1; 0).

9. Существует логарифм отрицательного числа.

10. Существует логарифм дробного положительного числа.

Ответ: –, +, –, –, –, –, –, +, –, + .

IV этап. Гонка с препятствиями. “Логарифмический дартс” ( Слайд 6)

Учитель. На доске вы видите “Логарифмический дартс” Экипаж выходит к доске, пилот берет дротики (4 шт.) и поочередно метает их в мишень, штурман диктует пилоту задания, которые капитан должен решить как можно быстрее. На все задание каждому экипажу отводиться 40 сек. За каждый правильный ответ – 1 балл.

Ответы вписывают в маршрутные листы, подводят итоги и сдают учителю.



Итог математической гонки: (слайд 7)

«5»- больше 25 км

«4»- 18-25 км

«3»- 11-18 км



Учитель. Вернёмся к доказательству, рассмотренному в начале урока.

Кто увидел? Кто догадался? Кто решил?

«Смотреть - не значит видеть»

Решение: при делении на lg <0 не изменили знак неравенства.


Учитель. Развиваем гибкость ума через решение задач.

Более трёхсот лет прошло с того дня, как в 1614 году были опубликованы первые логарифмические таблицы. Значение логарифмов трудно переоценить. Они нужны инженеру и астроному, штурману и артиллеристу, всем, кому приходится вести громоздкие вычисления. Совершенно прав великий французский математик и астроном Лаплас, который сказал: «Изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов». В подтверждение разберём три примера.

Можно ли записать любое число тремя двойками. Ответ на этот вопрос подготовил Сергей. Рассмотрев частные случаи.
Выступление учащегося. ( индивидуальное домашнее задание)

Примеры на вычисление логарифма





V. Дифференцированное задание для индивидуального решения.



Учитель. К логарифмам мы тропинки одолеем без запинки.

Сейчас, после повторения теоретического материала - самое главное! Проба сил!



Проверочная работа
Уровень А


Вариант 1

Решить уравнение:



  1. log2 x = -2

  2. log8 x = 0,2

  3. log3 (x2 - 6x+17) =

Вариант 2
Решить уравнение:

  1. log2 x = ½

  2. log7 x = 3-1

  3. log5 (x2 - 11x +43) = 2


Уровень B


Вариант 1

Решить уравнение:



  1. log5 2X – 3log5 X +2 = 0

  2. log7 4 = log7 X – log79

  3. lg (X+√3) + lg (X - √3) = 0




Вариант 2
Решить уравнение:

  1. log32 X + log3 X - 2= 0

  2. log ¾ 4 + log ¾X = log¾ 18

  3. lg (X – 1) + lg (X + 1) = 0


Уровень C


Вариант 1

Решить уравнение:



  1. log5 (X3 + X) – log5 X = log5 10

  2. 2lg2 X + 3 = 7 lg X

  3. log13log3log2 ( X2 +2X) = 0

Вариант 2
Решить уравнение:

  1. log4 (X3 – X) – log4 X = log4 3

  2. log0,22X + log0,2X – 6 = 0

  3. log0,58log2log3 ( X2 +3X - 1) = 0

VI. Творческое домашнее задание. Логарифмы в жизни. (Слайд 9)



Учитель: “Музыка может возвышать или умиротворять душу,
Живопись – радовать глаз,
Поэзия – пробуждать чувства,
Философия – удовлетворять потребности разума,
Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,
а математика способна достичь всех этих целей”.
Так сказал американский математик Морис Клайн.
Учащиеся представляют презентации и делают сообщения по темам:

1. Логарифмическая спираль

2. Логарифмы в природе

3. Логарифмы и музыка

VII. Подведение итогов урока.

- Что нового вы узнали на уроке?

- Были ли у вас затруднения при решении заданий?

- Какими логарифмическими свойствами мы пользовались при решении задач?


Домашнее задание:

стр. 113 § 16

1 уровень- №16.26 (а, б); № 16.33 (а, б)

2 уровень- № 16.28 (а, б); № 16.33 (в, г)

3 уровень- № 16.28 (в, г); № 16.35 (в, г)


Приложение 1

Проверочная работа
Уровень А


Вариант 1

Решить уравнение:



  1. log2 x = -2

  2. log8 x = 0,2

  3. log3 (x2 - 6x+17) =

Вариант 2
Решить уравнение:

  1. log2 x = ½

  2. log7 x = 3-1

  3. log5 (x2 - 11x +43) = 2


Уровень B


Вариант 1

Решить уравнение:



  1. log5 2X – 3log5 X +2 = 0

  2. log7 4 = log7 X – log79

  3. lg (X+√3) + lg (X - √3) = 0




Вариант 2
Решить уравнение:

  1. log32 X + log3 X - 2= 0

  2. log ¾ 4 + log ¾X = log¾ 18

  3. lg (X – 1) + lg (X + 1) = 0


Уровень C


Вариант 1

Решить уравнение:



  1. log5 (X3 + X) – log5 X = log5 10

  2. 2lg2 X + 3 = 7 lg X

  3. log13log3log2 ( X2 +2X) = 0

Вариант 2
Решить уравнение:

  1. log4 (X3 – X) – log4 X = log4 3

  2. log0,22X + log0,2X – 6 = 0

  3. log0,58log2log3 ( X2 +3X - 1) = 0

Приложение 2

МАРШРУТНЫЙ ЛИСТ

Игры «Математические гонки»

Фамилия Имя __________________________________ класс________________________

I этап. Устранение неисправностей. «Лови ошибку!» - Индивидуальное задание
Задание. Установите соответствие между понятиями и формулами.


Номер понятия

1.

2.

3.

3.

5.

6.

7.

8.

9.

Буква

формулы





























Баллы_____________________



II этап Уточнение маршрута. (Реши тест) – Индивидуальное задание

Задание. Вычисли и заполни таблицу.







1.

2.

3.

4.

5.

Ответы
















Буквы















Балы_____________________



III этап. Заправка горючего. (Графический диктант) - Индивидуальное задание

Задание. Ответить на вопросы теста: да + ; нет -.




1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.






























Балы___________________



IV этап. Гонка с препятствиями. “Логарифмический дартс”




Задание

Ответ

1.







2.







3.







4.






Балы____________________

Итого:________________баллов.

«5»- больше 25 км

«4»- 18-25 км

«3»- 11-18 км


Оценка:________

Друзья, поверьте: самая интересная, полезная и лирическая

Это – функция логарифмическая.

Спросите вы: «А чем интересна?»

А тем, что обратна она показательной

И относительно прямой y = x, как известно,

Симметричны их графики обязательно.

 

Проходит график через точку (1;0)



И в том еще у графика соль,

Что в правой полуплоскости он «стелется»,

А в левую попасть и не надеется.

Но, если аргументы поменяем,

Тогда по правилам кривую мы сдвигаем,

Растягиваем, если надо, иль сжимаем

И относительно осей отображаем.

Сама же функция порою убывает,

Порою по команде возрастает.

А командиром служит ей значенье α,

И подчиняется она ему всегда.




Если анекдот — оружие слабого, ясно, почему мужчины насочиняли столько анекдотов о женщинах. Лешек Кумор
ещё >>