Урок математики в 6 классе. «В таинственном мире чисел» - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Урок математики в 1 классе по теме: «Сложение однозначных чисел с... 1 105.32kb.
Урок математики в 5 классе. Урок-экскурсия по Ивантеевке Самоанализ 1 101.77kb.
Урок по теме: «Сравнение чисел. Координаты» Учитель математики моу... 1 62.48kb.
Уроках математики в 7-м классе моу сош №53 учитель математики Волосатова... 1 34.69kb.
Урок математики в 5 классе по теме «Деление и дроби» 1 46.91kb.
Урок математики во 2 классе. Тема урока: «Закрепление пройденного. 1 25.72kb.
Урок математики 6-м классе по теме «Пропорции» «Пропорции здоровья... 1 72.62kb.
Урок математики в 1 классе по теме «Число 10» умк «Начальная школа... 1 85.13kb.
Программа «В мире занимательной математики» 3 478.4kb.
Урок математики в 4 классе: «Закрепление изученного материала. 1 77.92kb.
В мире безмолвия 11 2281.44kb.
Вступление Остерегайся водить дружбу с теми, кто может испортить... 3 460.9kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Урок математики в 6 классе. «В таинственном мире чисел» - страница №1/1

Занимательный урок математики в 6 классе.

«В таинственном мире чисел»

Дудко Наталья Алексеевна, учитель математики МБОУ г. Иркутска СОШ № 34

Цели: 1. Повышение интереса к изучению математики, развитие творческих способностей учащихся, логического мышления, потребности в расширении и приобретении знаний.

2. Формирование приемов умственной и исследовательской

деятельности.

3. Воспитание интереса к истории математики, навыков учебного

труда.

Оборудование:

название темы урока, отпечатанные признаки делимости, плакаты с высказываниями, мультимедийная установка.

Плакаты:

1. «Математическая задача иногда столь же

увлекательна, как кроссворд, и напряженная умственная работа

может быть столь же желанным упражнением, как

стремительный теннис». Д.Пойа.

2. «Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы,

но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия».

Д.Пойа
Ход занятия:



1. Признаки делимости. Презентация. Слайд 1-3

-Какие признаки делимости вы знаете?

- Рассмотрим ещё ряд неизвестных вам признаков делимости.

Презентация. Слайд 4



Признак делимости на 7

Число делится на 7 тогда

и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7

(например, 259 делится на 7,

так как 25 — (2 · 9) = 7 делится на 7).

Презентация. Слайд 5-7



Признак делимости на 11

Число делится на 11 тогда и только тогда, когда сумма цифр с чередующимися знаками делится на 11 (то есть 182919 делится на 11, так как 1 - 8 + +2 - 9 + 1 - 9 = -22 делится на 11)

На 11 делятся только те числа, у которых сумма цифр, занимающих нечетные места, либо равна сумме цифр, занимающих четные места, либо разнится от нее на число, делящееся на 11.

Примеры. Число 103785 делится на 11, так как сумма цифр, занимающих нечетные места, 1+3+8=12 равна сумме цифр, занимающих четные места 0+7+5=12.

Число 9 163 627 делится на 11, так как сумма цифр, занимающих нечетные места, есть

9 + 6 + 6 + 7 = 28, а сумма цифр, занимающих четные места, есть 1 + 3 +2 =6; разность между числами

28 - 6 =22, а это число делится на 11.

Презентация. Слайд 8



Признак делимости на 13

Число делится на 13 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с учетверённым числом единиц, кратно 13

(например, 845 делится на 13, так как 84 + (4 × 5) = 104 делится на 13).

Презентация. Слайд 9



Признак делимости на 17

Число делится на 17 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с увеличенным в 12 раз числом единиц, кратно 17

(например, 29053→2905+36=2941→294+12=306→30+72=102→10+24=34. Поскольку 34 делится на 17, то и 29053 делится на 17).

Число делится на 17 тогда и только тогда, когда разность между числом его десятков и упятерённым числом единиц кратна 17 (например, 32952→3295-10=3285→328-25=303→30-15=15; поскольку 15 не делится на 17, то и 32952 не делится на 17)



2. Совершенные числа

Презентация. Слайд 10-11

Найдите делители чисел: 6, 28, 496.

- Найдите сумму всех делителей числа 6, кроме 6.

- Найдите сумму всех делителей числа 28, кроме 28.

- Найдите сумму всех делителей числа 496, кроме 496.

Презентация. Слайд 12-14

- На сегодняшний день известно 27 совершенных чисел. Все эти числа являются чётными. Известно, что нет ни одного нечётного совершенного числа в интервале от 1 до 1050. Но до сих пор неизвестно, существуют ли вообще совершенные нечётные числа.

Презентация. Слайд 11

3. Дружественные числа.

- Найдите делители 220, 284.

- Найдите сумму делителей 220, меньших 220.

- Найдите сумму делителей 284, меньших 284.

Презентация. Слайд 15-18

- Дружественные числа были открыты последователями Пифагора. Правда, пифагорейцы знали только одну пару дружественных чисел – 220 и 284. Формулу для нахождения некоторых пар дружественных чисел предложил примерно в 850 году арабский астроном и математик Сабит ибн Кура (826-901). Его формула позволила найти две новые пары дружественных чисел. Много столетий спустя Эйлер нашёл ещё 65 пар дружественных чисел. Одна из них – 17296 и 18416. Но общего способа нахождения таких пар нет до сих пор. На сентябрь 2007 года известно 11 994 387 пар дружественных чисел. Все они состоят из двух чётных или двух нечётных чисел. Есть ли чётно-нечётная пара дружественных чисел, неизвестно. Также неизвестно, существуют ли взаимно простые дружественные числа, но если такая пара дружественных чисел существует, их произведение должно быть больше 1067.



4. «Решето Эратосфена». Числа близнецы. «Скатерть Улана».

- Рассмотрим таблицу натуральных чисел от 1 до 100.

Презентация. Слайд 19-21

- Вычеркнем числа кранные 2, 3, 5, 7. Таким образом, все составные числа будут просеяны и останутся только простые числа. Этот метод называется «решето Эратосфена».

- Что интересного можно заметить в таблице натуральных чисел от 1 до 100?

Презентация. Слайд 22-28

Презентация. Слайд 29-32

- Но до сих пор неизвестно, конечно или бесконечно множество таких чисел – близнецов.

Презентация. Слайд 33-35

- Закрасьте ячейки с простыми числами. Рисунок, который вы получите, называют «Скатерть Улана», по фамилии математика, занимавшегося исследованием простых чисел.

- Метод Станислава Улана(1963г.), польского математика, вскрыл удивительное и важное свойство чисел: их способность к самоорганизации в особые формы своего проявления, которые могут о многом «рассказать» мыслящим существам.

Суть и смысл метода С. Улама – это числовая манипуляция по определённым правилам, направленная на выявление и отображение особых чисел. В данном, частном случае, простых чисел.

Атрибут метода – спиральный характер вмещения чисел.

Между тем! Вмещать анализируемые данные можно не только в квадратную форму, но и во всякую иную!

Вмещать (в произвольную форму) можно не только натуральные числа, но и всевозможные другие ряды чисел

Вмещение можно производить не только "по спирали", но и любым иным способом, так как это ничем не запрещено.

Вмещать данные в разнообразные формы можно не сразу, а после какой-либо предварительной обработки или с сопутствующим вычислением.

Вмещаемые данные (целиком или выборочно) возможно специально "метить" для того, чтобы в конечной визуализации иметь априорно понятные "опорные точки" облегчающие анализ визуализированных скрытых закономерности, подобных траекториям распределения у С. Улама.

Результат обработки данных путём вмещения, организации характера и порядка вмещения, сопутствующих вычислений и/или маркировок элементов вмещения – это интегральный, комплексный результат взаимодействия всего используемого спектра "факторов действия", перечисленных выше.

Сегодня для отображения и исследования феномена спирали Улана используются разнообразные компьютерные программы.



5. Рефлексия. Слайд 36

Приложение.

Признак делимости на 7

Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7

(например, 259 делится на 7,

так как 25 — (2 · 9) = 7 делится на 7).



Признак делимости на 11

Число делится на 11 тогда и только тогда, когда сумма цифр с чередующимися знаками делится на 11 (то есть 182919 делится на 11, так как 1 - 8 + +2 - 9 + 1 - 9 = -22 делится на 11)

На 11 делятся только те числа, у которых сумма цифр, занимающих нечетные места, либо равна сумме цифр, занимающих четные места, либо разнится от нее на число, делящееся на 11.

Примеры. Число 103785 делится на 11, так как сумма цифр, занимающих нечетные места, 1+3+8=12 равна сумме цифр, занимающих четные места 0+7+5=12.

Число 9 163 627 делится на 11, так как сумма цифр, занимающих нечетные места, есть

9 + 6 + 6 + 7 = 28, а сумма цифр, занимающих четные места, есть 1 + 3 +2 =6; разность между числами

28 - 6 =22, а это число делится на 11.

Признак делимости на 13

Число делится на 13 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с учетверённым числом единиц, кратно 13

(например, 845 делится на 13, так как 84 + (4 × 5) = 104 делится на 13).

Признак делимости на 17

Число делится на 17 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с увеличенным в 12 раз числом единиц, кратно 17

(например, 29053→2905+36=2941→294+12=306→30+72=102→10+24=34. Поскольку 34 делится на 17, то и 29053 делится на 17).

Число делится на 17 тогда и только тогда, когда разность между числом его десятков и упятерённым числом единиц кратна 17 (например, 32952→3295-10=3285→328-25=303→30-15=15; поскольку 15 не делится на 17, то и 32952 не делится на 17)


Признак делимости на 7

Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7

(например, 259 делится на 7,

так как 25 — (2 · 9) = 7 делится на 7).



Признак делимости на 11

Число делится на 11 тогда и только тогда, когда сумма цифр с чередующимися знаками делится на 11

(то есть 182919 делится на 11, так как 1 - 8 + +2 - 9 + 1 - 9 = -22 делится на 11)

На 11 делятся только те числа, у которых сумма цифр, занимающих нечетные места, либо равна сумме цифр, занимающих четные места, либо разнится от нее на число, делящееся на 11.

Примеры. Число 103785 делится на 11, так как сумма цифр, занимающих нечетные места, 1+3+8=12 равна сумме цифр, занимающих четные места 0+7+5=12.

Число 9 163 627 делится на 11, так как сумма цифр, занимающих нечетные места, есть

9 + 6 + 6 + 7 = 28, а сумма цифр, занимающих четные места, есть 1 + 3 +2 =6; разность между числами

28 - 6 =22, а это число делится на 11.



Признак делимости на 13

Число делится на 13 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с учетверённым числом единиц, кратно 13

(например, 845 делится на 13, так как 84 + (4 × 5) = 104 делится на 13).

Признак делимости на 17

Число делится на 17 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с увеличенным в 12 раз числом единиц, кратно 17



(например, 29053→2905+36=2941→294+12=306→30+72=102→10+24=34. Поскольку 34 делится на 17, то и 29053 делится на 17).

Число делится на 17 тогда и только тогда, когда разность между числом его десятков и упятерённым числом единиц кратна 17 (например, 32952→3295-10=3285→328-25=303→30-15=15; поскольку 15 не делится на 17, то и 32952 не делится на 17).




«Я даже удивлен, как это вы... И не верить в Бога!» — «У меня нет потребности в такой гипотезе, как у Вольтера». — «Ну, после Вольтера была вторая мировая война». — «Тем более». Варлам Шаламов. «Из записных
ещё >>