Уравнение Шредингер для атома водорода в классической механике - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Атом водорода 1 166.15kb.
1. Что представляет собой атом водорода по Резерфорду? 1 57.3kb.
Изучение спектра атома водорода 1 47.53kb.
Билет №14. Водород: положение этого химического элемента в периодической... 1 27.72kb.
Методическая система обучения классической механике в курсе «основы... 1 267.16kb.
Методическая система обучения классической механике в курсе «основы... 1 266.42kb.
Литература : Л. Ландау, Е. Лифшиц, Теоретическая физика тт 1,2: Н. 1 13.61kb.
Тема основные положения классической механики в ходе изучения важно... 1 95.51kb.
«Строение атома. Опыт Резерфорда» 1 52.46kb.
Стационарное уравнение шредингера описание поведения электрона в... 1 103.49kb.
Введение в гидравлику 1 320.72kb.
Лекция 11 если барьер не прямоугольной формы то его можно разбить... 1 32.34kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Уравнение Шредингер для атома водорода в классической механике - страница №1/1

Уравнение Шредингер для атома водорода

В классической механике атом представляет собой протон вокруг которого вращается электрон.

Потенциальная энергия

“-” показывает что система связана





Т.е электрон движется не симметричной гиперболической потенциальной яме



В квантовой

Уравнение на собственные функции собственные значения??????????



Перейдем в сферическую систему координат





Оператор Лапласа в сферической системе



Запишем в сферической системе координат оператор квадрата импульса



Гамильтониан



второе слагаемое - кинетическая энергия вращения



Hr коммутируют так как L2 и Lz действуют только на углы и не действую на координаты.



поскольку коммутатор коммутирует с самим собой

Означает что одновременно могут быть измеримы соответствующие физические величины

Одновременно измеримы, и проекция импульса на заданное направления





Уравнение Шредингера для стационарного состояния для атома водорода



Ищем решение уравнения в виде



Каково бы ни было решение Шредингера, уравнение на собственный функции собственные значения



Получаем уравнение Шредингера для атома водорода



Решая это уравнение мы получаем значение энергии



Т.е решение уравнение Шредингера такое же как у Бора но при этом Бору пришлось вводить постулаты, а в квантовой механике это есть следствие общей теории. При решении уравнения Шредингера мы также получаем ограничения на квантовое число l, Для данного n, l = 1,2,3,.(n-1) . Т.е всего n значений

Таким образом из того что

n - главное квантовое число, определяет энергию E



l - характеризует величину моменту импульса




ml –характеризует проекцию импульса на заданное направление




Таким образом атом характеризуется тремя числам n,l ml.

Состояния двух электронов в атоме отличается если отличны хотя бы двух чисел

Отличающиеся


Состояние электрона в атоме описывается волновой функции. Сама волновая функция физического смысла не имеет. Физический смысл имеет квадрат модуля пси функции которая определяет вероятность нахождения электрона в данной области пространства. Т.е электрон как бы размазана в пространстве и представляет собой электронное облако.
n и l - определяет размел облака

ml - характеризует направление этих облаков

Состояние с l=0 называет S состояние

l=1 P


l=2 d

l=3 f


1S n=1 l=0

3d n=3 l=2




P

l=1


ml=-1 0 1

d l=2


ml= -2 -1 0 1 2

Переходы с одного состояния в другое только если подчиняются правилу отбора




Одному значению энергии соответствуют несколько состояние характеризующихся разными значениями квантовых числе l , ml . Такие состоянии с одним значением энергии но с разными l, ml называются вырожденными. Кратность выражений - характеризующиеся одним значением энергии(главного квант. числа n)



Сингретное значение






1S состояни электрона в атоме водорода

Уравнение Шредингера для 1S



Ищем решение этого уравнения в виде









имеет решение при всех r , тогда и только тогда когда сомножители =0



Получилась энергия на первой Боровской орбите

Состояние характеризуется пси функцией.



C можно найти из условии нормировки.





Пси функция для 1S состояния

Найдем самое вероятное место нахождение электрона







С наибольше вероятностью электрон находится на расстоянии первого Боровского радиуса


Магнитный моменты атомов. Опыты Штерна И Герлаха. Спин электрона. Спиновое квантовое число. Спин орбитальное взаимодействие.
Электрон движущиеся

обладает моментом импульса и магнитным моментным импульса



движению электрона можно сопоставить Ток в обратном направлении





Это гиромагнитное отношение



В квантовой механике выполняются те же соотношения но для операторов.



Это соотношения такие же как и правила квантования для момента импульса. Т.е поскольку момент импульса характеризует определенным значением



Характеризуются??????????????



Т.е можно считать в квант момента магнетона бора.


Опыты Штерна и Герлаха (про спин тоже)
Брали пучок атомов водорода или серебра и пропускали через сильно неоднородное магнитное поле

результате пучок раздваивался


В атоме водорода или серебра магнитный момент можно считать 0 и для магнитный момент остова тоже 0, т.е магнитный момент ядра описывает моментом электроном.
1)Предположим что электрон в 1S состоянии n=1 l=0 =>

то не должен был расчипиться

2) В однородном магнитном поле действует

А)в Кл. механике возможные значения значит сила должна быть уширяться. Не годится

б) квантовой механике



Значит если Pmz != 0 то

значит должно было расчипиться на нечетное число пучков

Уленбек и Гауцпи предположили что электрон обладает неуничтожимым собственным моментом импульса которое назвали спином. Первоначально предполагалось что спин связан с вращением электрона вокруг оси, но в этом случае отношение магнитного момента к спину



Но многие опыты показывают что

СПИН - собственный неуничтожимый момент электрона


Он как масса, заряд - т.е его нельзя отобрать. Спин появляется в уравнение Дерака, является аналогом уравнения Шредингера но Являющий в релятивистском случае. Т.е СПИН является квантовым и релятивистским.
СПИНА НЕТ АНАЛОГОВ В КЛАСИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ.




Коммунизм — это скачки, где все получают первое место, но без приза. Лорд Инчкейп
ещё >>