Учебная программа для специальности: ( рабочий вариант) 1-31 03 03 Прикладная математика, 1-31 03 06 - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Учебная программа (рабочий вариант) для специальности 1-24 01 02... 1 327.15kb.
Учебная программа (рабочий вариант) для специальности 1-24 01 02... 1 198.07kb.
Учебная программа (рабочий вариант) для специальности 1-24 01 02... 1 195.06kb.
Программа дисциплины Математическое моделирование экономических процессов... 1 119.05kb.
Программа дисциплины Организация и планирование производства для... 1 273.69kb.
Программа дисциплины математическое моделирование для специальности... 1 153.49kb.
Учебная программа для специальности: ( рабочий вариант) 1-310306-... 1 183.02kb.
Программа дисциплины теоретическая механика для направления 231300. 1 140.38kb.
Семейное право Учебная программа (рабочий вариант) по специальности 1 235.84kb.
Программа дисциплины "Алгоритмизация процессов управления" для специальности... 1 104.17kb.
Рабочая учебная программа по дисциплине «Геометрия» для специальности... 5 575.69kb.
«ты очарован небесами? Мы полетим с тобою сами» 1 157.31kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Учебная программа для специальности: ( рабочий вариант) 1-31 03 03 Прикладная математика - страница №1/1



Ф 27-019

Учреждение образования

Гродненский государственный университет имени Янки Купалы”





УТВЕРЖДАЮ
Декан факультета математики и информатики

_________________ Е.Н. Ливак

_____ _______ 2011 г.


Регистрационный № УД- _____/р.


Геометрия и алгебра

(Матричный анализ)
Учебная программа для специальности:

( рабочий вариант)
1–31 03 03 – Прикладная математика,

1–31 03 06 – Экономическая кибернетика


Факультет_математики и информатики
Кафедра АГ и МПМ

Курс (курсы) 2

Семестр (семестры) 3


Лекции 34 Экзамен 3

(количество часов) (семестр)


Практические (семинарские)

занятия ___34____ Зачёт _____3________

(количество часов) (семестр)

Лабораторные

занятия _________ Курсовой проект (работа) _______

(количество часов) (семестр)

Всего аудиторных часов

по дисциплине 68

(количество часов)

Всего часов

по дисциплине 129

(количество часов)


Форма получения

высшего образования дн


Составила О.Б. Цехан, кандидат физико-математических наук, доцент

2011 г.
Рабочая программа составлена на основе Типовой учебной программы «ГЕОМЕТРИЯ И АЛГЕБРА» для высших учебных заведений по специальности

1-31 03 06-01 Экономическая кибернетика (математические методы в экономике), (рег. № ТД-G.149/тип. 24.09.2008) и Типовой учебной программы для высших учебных заведений по специальности 1-31 03 03 Прикладная математика (по направлениям), (рег. № ТД-G.150/тип. 24.09.2008)

Рассмотрена и рекомендована к утверждению в качестве рабочего варианта на заседании кафедры алгебры, геометрии и методики преподавания математики

________2011 г., протокол №


Заведующий кафедрой

____________________ А.А. Гринь





Одобрена и рекомендована к утверждению на заседании Методической комиссии факультета математики и информатики

_________2011 г., протокол №
Председатель

___________________ Н.П. Макарова

Одобрена и рекомендована к утверждению на заседании Совета факультета
Математики и информатики

__________2011 г., протокол №

Учёный секретарь

__________________ _____________


  1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА


1.1. Цели и задачи учебной дисциплины

    1. Цель преподавания дисциплины

Формирование фундаментальных знаний и практических навыков применения матричных методов в научных и практических приложениях

    1. Задачи изучения дисциплины

  1. Изучение основных теоретических положений курса

  2. Освоение практических навыков применения матричных методов и алгоритмов


1.2. Формы и методы обучения и воспитания

    • Метод проектов

    • Самостоятельная работа

    • Работа в группах


1.3. Рекомендации по организации самостоятельной работы студентов

Самостоятельная работа студентов может быть реализована на практических занятиях (с непосредственной консультационной поддержкой преподавателя), а также в виде выполнения тестов, проектов с дистанционной консультационной поддержкой преподавателя на основе СОП «Moodle»


1.4. Требования к компетентности (согласно образовательного стандарта

В результате изучения дисциплины студент должен



знать:

- основы линейной алгебры;

- основы матричного анализа;

уметь:

- решать матричные уравнения;

- находить функции от матриц;

- применять аппарат линейной алгебры и теории матриц при решении задач специальности.


1.5. Распределение общих и аудиторных часов по семестрам

Для изучения дисциплины «Геометрия и алгебра» в пятом семестре отводится часов всего – 129, из них аудиторные – 68.




  1. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА




п/п


Наименование

раздела, темы дисциплины



Содержание в соответствии с

типовой учебной программой (учебной программой)





Матричная алгебра

Функции от матриц Интерполяционный многочлен Сильвестра-Лагранжа.

Обращение прямоугольных матриц. Псевдообратная матрица Мура-Пенроуза. Нормальное псевдорешение системы линейных уравнений. Матричные уравнения Решение матричных уравнений: , ,



Линейные отображения и их матрицы

Сопряжённое пространство и сопряжённое отображение. Сингулярные числа и сингулярные базисы. Сингулярное и полярное разложения. Теорема Шура. Нормальные преобразования. Нильпотентные преобразования.



Прикладные аспекты линейной алгебры

Векторные и матричные нормы. Эквивалентность норм.

Локализация собственных значений. Оценки модулей, действительных и мнимых частей собственных значений. Локализационные круги Гершгорина. Обусловленность линейных систем.



Неотрицательные матрицы

Знакоопределенные и полуопределенные матрицы. Марковские матрицы. Положительные марковские матрицы. Теорема Фробениуса и Перрона. Примитивные и импримитивные матрицы. Стохастические матрицы. Осцилляционные и вполне положительные матрицы. Теорема Фан-Цзы.


3. ТРЕБОВАНИЯ К КУРСОВОЙ РАБОТЕ (ПРОЕКТУ)1

Учебным планом учреждения высшего образования не предусмотрено выполнение курсовой работы (проекта) по данной дисциплине.


3.1. Цель курсовой работы (проекта) по дисциплины

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.2. Объем задания2

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА


Номер раздела, темы,

занятия


Название раздела,темы, занятия;

перечень изучаемых вопросов



Количество аудиторных часов

Материальное обеспечение занятия (наглядные, методические пособия и др.)

Литература

Формы контроля знаний

лекции

практические (семинарские) занятия

лабораторные занятия

управляемая самостоятельная работа студентов

1

2

3

4

5

6

7

8

9






























Введение Предмет курса "Матричный анализ", его место в системе дисциплин и роль в подготовке специалистов по специальностям "Прикладная математика" и "Экономическая кибернетика".

1

0







Презентация №1


[1-15]

Входной контроль



Функции от матриц Матричная алгебра. Основные понятия (значение функции на спектре матрицы, функция, определенная на спектре матрицы). Интерполяционный полином Лагранжа-Сильвестра. Лемма 1.1. о совпадении полиномов на матрице. 3 случая представления интерполяционного полинома Лагранжа-Сильвестра.

Свойства функций от матриц.



3

4




тест

Презентация №2


[1,2,3,5,8,11,12,15,16,17]

Инд.зад



Обращение прямоугольных матриц. Скелетное разложение матрицы. Псевдообратная матрица Мура-Пенроуза.

  • Лемма 2.1. О ранге в скелетном разложении

  • Лемма 2.2. о существовании скелетного разложения

  • Лемма 2.3. о неединственности скелетного разложения

  • Лемма 2.4. о невырожденности

  • Лемма 2.5. О вычислении следа

  • Теорема 2.1. о существовании и единственности псевдообратной матрицы Мура-Пенроуза

  • Теорема 2.2. свойства псевдообратной матрицы Мура-Пенроуза

  • Теорема 2.3. представление общего решения однородной СЛАУ с помощью псевдообратной матрицы Мура-Пенроуза

  • Теорема 2.4. Условия совместности неоднородной СЛАУ

  • Теорема 2.5. О решении неоднородной СЛАУ

Нормальное псевдорешение системы линейных алгебраических уравнений.

  • Теорема 2.6. теорема о существовании и единственности нормального псевдорешения СЛАУ

4

4




тест

Презентация №3


[3,6,8,10,15,16,17]

Инд.зад



Матричные уравнения. Матрица правильной верхней треугольной формы

  • Теорема 3.1. об общем решении уравнения AX = XB

  • Теорема 3.2. об общем решении уравнения AX = XA

  • Теорема 3.3. о количестве линейно-независимых матриц, перестановочных с заданной матрицей

4

4




тест

Презентация №4


[2,8,15,16,17,18]

Инд.зад



Контр.работа Функции от матриц. Нормальное псевдорешение

0

2


















Линейные отображения и их матрицы

Сопряженное пространство и сопряженное отображение. Ортогональные базисы. Отображения евклидовых пространств

4

2







Презентация №5


[3,8,15,16,17]

Инд.зад



Унитарные матрицы, ортогональные матрицы, их свойства.

Теорема 5.1. о линейной независимости ортонормированных векторов

Теорема 5.2 о критериях унитарности матрицы

Унитарное подобие. Нормальные и унитарно диагонализуемые матрицы, их свойства.

Теорема 5.4 Свойство унитарно подобных матриц

Теорема 5.5 теорема Шура об унитарной триангуляризации

Теорема 5.6 об определителе и следе матрицы

Теорема 5.7 спектральная теорема для нормальных матриц

Свойства унитарных матриц

Эрмитовы, косоэрмитовы матрицы, их свойства.

Теорема 6.1. об эрмитовом разложении

Теорема 6.2 критерии эрмитовости матрицы

Теорема 6.3 спектральное разложение эрмитовых матриц

Вариационные описания собственных значений эрмитовых матриц. Теорема 6.4. Рэлея-Ритца

Теорема 6.6 Вейля

Комплексные симметричные матрицы и их свойства.

Знакоопределенные матрицы.

Сингулярные числа и сингулярные базисы.

Теорема 6.11 о сингулярном разложении

Теорема 6.12 о полярном разложении


4

4




тест

Презентация

[3,8,15,16,17]

Инд.зад




1

Прикладные аспекты линейной алгебры Нормы векторов и матриц Векторные нормы и их свойства (определяющие, алгебраические, аналитические). Примеры векторных норм.

теорема 7.4. об эквивалентности векторных норм в конечномерных пространствах

теорема 7.3. о непрерывности векторной нормы

Теорема 7.5. о представлении евклидовой нормы



Матричные нормы. Определения. Аддитивная (обобщенная), мультипликативная матричная норма. Примеры матричных норм (столбцовая, строчная, евклидова, спектральная, М-норма, -норма). Эквивалентность матричных норм в конечномерных пространствах. Свойства матричных норм.

Теорема 7.6 подчиненная векторная норма

Лемма 7.1. оценка спектрального радиуса

лемма 7.3. о сходимости



теорема 7.9. Об обратной матрице

2

2




тест

Презентация №10


[2,4,6,8,9,10,12,13,15,16,17]

Инд.зад



Связь матричных и векторных норм: согласованные нормы, подчиненная (индуцированная) матричная норма. Число обусловленности, спектральный радиус, его связь с матричными нормами. Приложения матричных норм для оценки точности вычисления обратной матрицы, решения СЛАУ.

2

2





тест

Презентация №11


[2,4,6,8,9,10,12,13,15,16,17]

Инд.зад



Локализация спектра матрицы Теорема Гершгорина и ее следствия. Уточнение оценок собственных значений. Другие области локализации. Теорема Островского. Овалы Кассини. Теорема Брауэра

  • Теорема 8.2. (столбцовая теорема Гершгорина )

  • Следствие 8.1. Уточнение оценок собственных значений (преобразование подобия)

  • Теорема 8.3. Неравенство Шура

  • Теорема 8.4. Бендиксона

  • Теорема 8.5. Гирша

  • Теорема 8.7. Брауна

  • Теорема 8.9. Адамара

  • Теорема 8.10 (о невырожденности матрицы с диагональным преобладанием)

2

2




тест

Презентация №12


[2,3,4,8,9,12,13,15,16,17]

м



Анализ невырожденности матрицы. Разложимые и неразложимые матрицы. Возмущения собственных значений.

2

2




тест

Презентация №13,14


[2,3,4,8,9,12,13,15,16,17]

м




Контрольная работа Понятие спектра и Теорема Гершгорина Понятие сходимости матрицы и критерий сходимости

0

0
















1

Неотрицательные и положительные матрицы, их свойства. Неразложимые неотрицательные матрицы, их свойства. Теорема Перрона, теорема Перрона-Фробениуса и их приложения

Лемма 9.1. о постоянных строчных суммах

Теорема 9.1.+следствие 9.1. (сравнение спектральных радиусов неотрицательных матриц)

Теоремы 9.2+9.3 (оценка спектрального радиуса неотрицательной матрицы строчными суммами)

Теорема 9.4+лемма 9.2 (спектральный радиус положительной матрицы)

Теорема 9.6. (о кратности максимального собственного значения положительной матрицы)

- теорема Перрона

- теорема Перрона""---~Фробениуса

- теорема Фань""---~Цзы


2

2




тест

Презентация №15


[1,2,4,6,8,9,12,14,15,17,19]

Инд.зад



Примитивные и импримитивные матрицы. Стохастические и двоякостохастические матрицы, их свойства

графовый критерий примитивности

Теорема 9.10.* (предел для устойчивой матрицы)

Теорема 9.14 Критерий примитивности матриц

Теорема 9.10 сходимость стохастической матрицы


2

2




тест

Презентация №16


[1,2,4,6,8,9,12,14,15,17]

Инд.зад



Заключительная лекция Обзор пройденного материала. Еще раз о приложениях матричного анализа.

2

0







Презентация №17









Итоговая контрольная работа

0

2













Контр.работа



Итого

34

34















5. ИНФОРМАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ




п/п


5.1. Перечень рекомендуемой литературы



Беллман р. Введение в теорию матриц 1969. "--- 367 c.



Ланкастер П. Теория матриц. – М.:Наука, 1978. 280с.



Беклемишев Д.В. Дополнительные главы линейной алгебры, 1983. "--- 336с.



Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. – М.:Наука,1984. –3 20с.



Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре– М.:Наука 1984. "--- 336 с.



Геометрия и алгебра: уч.пос. для спец.0647 «Прикладная математика»/ Г.П.Размыслович, М.М.Феденя, В.М.Ширяев – Мн., из-во «Университетское»1987. "--- 352 ñ.



Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры - М.:Наука 1987. "--- 319 с.



Гантмахер Ф. Теория матриц. – М.:Наука, 1988. – 552с.



Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. – М: Мир, 1989, 655с.



Магнус Я.Р., Нейдеккер Х. Матричное дифференциальное исчисление с приложениями к статистике и эконометрике – М,, Физматлит, 2002, 496с.



Мазаник С.А., Размыслович Г.П., Ширяев В.М. Функции от матриц: Учеб.-метод.пособие. - Мн.: БГУ, 2002.-34с.



Маркус М., Минк Х. Обзор по теории матриц и матричных неравенств – 2004. – 232 с.



Цехан О.Б. Матричный анализ. Часть 1,2 Гродно, 2004



Цехан О.Б. Матричный анализ. Гродно: ГрГУ, 2010.- 371 с.



Деменчук А.К., Комраков Б.Б., Размыслович Г.П., Ширяев В.М. Задачи по матричному анализу. – Мн.: БГУ, 2004.-52с.



Комраков Б.Б.. Матричный анализ. Мн., БГУ, 2006.-102с.



Матричный анализ в примерах и задачах: практикум для студентов фак. Пр. мат. и инф. –БГУ, 2008, 158стр.



Буков В.Н. Вложение систем. Аналитический подход к анализу и синтезу матричных систем. Калуга, 2006, 720 стр.



СамальС.А., Чайковский М.В. Элементы матричной алгебры в Экономике. 1998. – 71с.



Сборник задач по алгебре п/р Костикина. М.Жнаука, 1987. – 352с.



Фадеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. М.Жнаука, 1977. – 287с.



Бурдун А.А., Мурашко Е.А., Толкачев М.М., Феденко А.С. Сборник задач по алгебре и аналитической геометрии. Мн.,1999, - 301с.


5.2. Перечень средств диагностики результатов учебной деятельности

Бланковые тесты, тесты в Moodle, коллоквиум, контрольная работа



6. ПРОТОКОЛ СОГЛАСОВАНИЯ УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЫ

ПО ИЗУЧАЕМОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ

С ДРУГИМИ ДИСЦИПЛИНАМИ СПЕЦИАЛЬНОСТИ



Название дисциплины, с которой требуется согласование

Название кафедры

Предложения об изменениях в содержании учебной программы по изучаемой учебной дисциплине

Решение, принятое кафедрой, разработавшей учебную программу

(с указанием даты и номера протокола) 1



Алгебра и геометрия

АГиМПМ







Математический анализ

МА







Численные методы

ТФФА и ПМ







ТВиМС

ТФФА и ПМ







Диференциальные уравнения

ДУ и ОУ







Программирование

ИВТ









7. ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ К УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЕ

ПО ИЗУЧАЕМОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ

на ____ / _____ учебный год




п/п


Дополнения и изменения

Основание






































Учебная программа пересмотрена и одобрена на заседании кафедры

(протокол № __ от _______ 20__ г.)

Заведующий кафедрой
__________________________ ______________ _______________________

(степень, звание) (И.О.Фамилия)

УТВЕРЖДАЮ



Декан факультета
__________________________ __________________ __________________
(ученая степень, ученое звание) (подпись) (И.О.Фамилия)




1 Если учебным планом учреждения высшего образования по специальности (направлению специальности, специализации) предусмотрено выполнение курсовой работы (проекта) по данной дисциплине.

2 Включая количество часов на выполнение курсовой работы (проекта) в соответствии с учебным планом по специальности (направлению специальности, специализации).






Не то чтобы мир стал гораздо хуже, но освещение событий стало гораздо лучше. Гилберт Честертон
ещё >>