Тезисы доклада на заседании Секции экономики Отделения общественных наук ран, 16 января 2007 г. План доклада - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Тезисы доклада на заседании секции статистики цду ран 24. 01. 1 49.06kb.
Тезисы доклада или краткое содержание в срок до 15 января 2012 года... 1 140.28kb.
Тезисы доклада или краткое содержание в срок до 15 января 2009 г... 1 69.47kb.
Антропологический кризис. Конвергентные технологии. Трансгуманистические... 1 107.36kb.
Образец оформления тезисов доклада 1 24.04kb.
Тезисы доклада на XIII апрельской международной научной конференции... 1 103.08kb.
Тезисы доклада на конференции по экзистенциальной психологии 2001 3 601.44kb.
Тезисы доклада «Эксперимент: когенерация науки и инженерии» 1 81.3kb.
Тезисы доклада Название доклада Современные подходы к управлению... 1 38.3kb.
Правила оформления тезисов докладов и статьей для публикации в электронном... 1 69.31kb.
Тезисы доклада на Семинаре Института демографии гу-вшэ 28 января... 1 94.31kb.
Р. Л. Стайн я твой злобный близнец 5 720.27kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Тезисы доклада на заседании Секции экономики Отделения общественных наук ран, 16 - страница №1/1







Ершов Э.Б.

Состояние и перспективы

теории индексов

цен и количеств


Тезисы доклада

на заседании Секции экономики

Отделения общественных наук РАН, 16 января 2007 г.
План доклада


  1. Базовые понятия и обозначения

  2. Индексные формулы как инструмент (до возникновения теории)

  3. Три направления в теории индексов

    1. Статистическое и его ветви

    2. Экономическое

Поиск направлений сближения этих двух направлений

    1. Траекторное

Итоги классической теории

  1. Данные, которыми оперирует практическая статистика

  2. Индексы Фишера, Торнквиста, Монтгомери как индексы Дивизиа

  3. Новый класс h-индексов Дивизиа

  4. Траекторная аксиоматика и проблема выбора "совершенных" индексов

  5. Статистическая и динамическая концепции теории индексов

9. Направления и задачи дальнейших исследований
Содержание доклада в основном изложено в публикациях докладчика:


  1. Использование вычислительной техники и математических методов в расчетах по международным сопоставлениям экономических показателей. Глава 4 "Использование вычислительной техники и математических методов в расчетах по международным сопоставлениям экономических показателей" и Приложение 7 "Некоторые методические вопросы международных сопоставлений и их решение математическими методами". В коллективной монографии "Сопоставление уровней экономического развития социалистических стран". М.: Экономика, 1965, с. 110–124, 269–281.

  2. Математические вопросы международных сопоставлений экономических показателей (тезисы доклада ). М.: НИЭИ Госплана СССР (ротапринт ), 1965, 14 с.

  1. Вступительная статья и дополнение к переводу монографии Пал Кёвеш "Теория индексов и практика экономического анализа". М.: Финансы и статистика, 1990, с. 5–34, 291–297.

  2. Индексы цен и количеств Фишера и Монтгомери как индексы Дивизиа // Экономика и математические методы (ЭММ). 2003, т. 39, №2, с. 136–154.

  3. Линейные связности в пространстве цен и количеств, индуцируемые индексами Фишера и Монтгомери // ЭММ. 2005, т. 41, №4, с. 53–67.

  4. Имплицитно-суперсовершенные индексы цен и количеств Дивизиа // ЭММ. 2006, т. 42, №3, с. 68–85.



1. Под индексами цен IP и количеств IQ (индексными формулами) понимаются системы функций и от положительных переменных , , , , характеризующих исходное состояние и конечное состояние изучаемой системы цен и количеств . Предполагается, что функции IP и IQ определены при любом .

2. До начала XX-го века индексы цен и количеств использовались преимущественно как инструмент анализа. Обзор наиболее известных конструкций индексов, использовавшихся в XVII–XIX столетиях содержится в монографии Г.В.Ковалевского "Индексный метод в экономике" (1989).

3. В XX-м веке в теории индексов цен и количеств сформировались и развивались три противопоставляемые и конкурирующие направления: статистическое (представлено в основополагающих работах Боули, Уолша, И.Фишера, Борткевича, Фриша, Айхорна), экономическое (Конюс, Бюшгенс, Хаберлер, Фриш, Самуэльсон, Малмквист, Лау, Диеверт) и траекторное (Дивизиа, Торнквист, Монтгомери, Сато, Вартиа, Рихтер). Дается обзор базовых идей этих направлений и полученных в их рамках теоретических результатов.

Показывается, что каждое из этих направлений столкнулось с непреодолимой для него трудностью, не позволяющей выбрать тип практически применяемых индексных формул, имеющих с позиций данного направления теоретическое обоснование. Не удалось обосновать выбор индексных формул с помощью задания аксиом-тестов, агрегаторной функции (производственной функции или функции полезности) и семейства траекторий (путей) цен и количеств, соединяющих сравниваемые состояния.

Результатом явилось соглашение использовать эвристически введенные индексы Ласпейреса, Пааше и Фишера при анализе процессов, описываемых в дискретном времени, индексы Торнквиста и Монтгомери – при моделировании процессов в непрерывном времени.

С начала 80-х годов прошлого века в рассматриваемых направлениях теории индексов наметился застой, не были получены новые результаты принципиального характера. Направления развития теории, включая идеи сближения направлений, не были определены. Сферы и условия применения индексов Ласпейреса, Пааше, Фишера, Торнквиста и Монтгомери (последние неоднократно переоткрывались) не были охарактеризованы теоретически и сформировались исходя из соображений простоты и удобства использования.



4. Анализ данных, которыми оперирует практическая статистика, и целей, с которыми по таким данным рассчитываются индексы цен и количеств, позволяет выделить два типа индексов:

  • индексы, используемые при сравнении состояний в периодах, как правило, коротких, для которых индивидуальные цены товаров и услуг можно считать постоянными;

  • индексы цен и количеств, используемые при составлении показателей для периодов, состоящих из последовательностей "коротких" периодов и характеризуемых изменяющимися во времени ценами. Для таких периодов необходимо определить средние (для сравниваемых периодов) цены индивидуальных продуктов и базирующиеся на них индексы цен и индексы количеств (физических объемов).

К первому типу индексов следует относить индексы Ласпейреса и Пааше, ко второму – индексы Фишера, индексы Дивизиа и их аппроксимации (индексы Торнквиста. и Монтгомери-Сато-Вартиа). Предъявляемые к индексам первого типа (моментные индексы) и второго типа (средние для периодов) требования существенно различаются.

Индексы цен IP первого типа традиционно задаются в виде , где – выбираемые количества (для индекса цен Ласпейреса ; для индекса цен Пааше ; для индекса цен Эджворта ). Индексы количеств IQ, имплицитные к выбранному индексу цен, определяются в таких случаях исходя из "теста стоимости": , где и – стоимости товаров, и – суммарные стоимости.

Конструкция индексов Дивизиа порождает класс индексных формул, если для любых несовпадающих и положительных состояний и единственным образом определен соединяющий их путь , .

В литературе по теории индексов критика предложенной Дивизиа конструкции заключается в том, что невозможно статистически измерять (регистрировать) траектории "моментных" цен и количеств, с использованием которых исчисляются индексы первого типа, и поэтому невозможно обосновать семейства путей, определяющих индексы Дивизиа.

Предлагается новая трактовка индексов Дивизиа, согласно которой порождающая их конструкция имеет дело не с "мгновенными" ценами и количествами, а со средними для сравниваемых периодов ( и ) ценами , и количествами , такими, что – статистически регистрируемые стоимости.

Это предположение позволяет рассматривать траектории цен и количеств , определяющих индексы Дивизиа, как траектории средних цен и суммарных количеств для специально определяемых "скользящих периодов". Для "коротких" периодов (моментов), образующих сравниваемые периоды ( и ), рассматривать и статистически измерять стоимости и количества продуктов представляется нецелесообразным, даже невозможным. Поэтому средние для периодов индексы цен и соответствующие им индексы цен-дефляторы предлагается определять, используя гипотетические траектории средних цен и количеств , которые характеризуют процесс перехода из состояния в состояние . Это соображение предопределяет использование предложенной Франсуа Дивизиа конструкции для исчисления индексов цен и количеств второго типа.

Дается обзор попыток введения индексов Дивизиа с помощью задания семейств путей , соединяющих состояния и , а также так называемых аппроксимаций индексов Дивизиа – индексных формул, предложенных Торнквистом, Монтгомери и Тейлом, не базирующихся на выборе семейства таких путей.

5. Доказано, что "идеальные" индексы Ирвинга Фишера IPF и IQF, считавшиеся рождаемыми в рамках только статистического и экономического направлений, являются частными случаями индексов Дивизиа. Для индексов Торнквиста и Монтгомери доказано аналогичное утверждение. Найдены явные формулы для семейств траекторий средних для скользящих периодов цен и количеств с известными граничными значениями , , и , , для которых индексы Дивизиа IPD и IQD совпадают, соответственно, с парами индексов Фишера (IPF, IQF), Торнквиста (IPTo, или IQTo, ) и Монтгомери (IPM, IQM).

Таким образом, опровергается содержащиеся в литературе по теории индексов, в том числе в ряде монографий и в обзорных статьях в ”The New Palgrave. A Dictionary of Economics”, противопоставление индексов, традиционно "закрепляемых" за этими направлениями, с одной стороны, и конструкции индексов Дивизиа, с другой.

В то же время целесообразность выделения индексов двух типов (моментных и средних) подтверждается тем, что пары индексов Ласпейреса и Пааше(IPL и IQP; IPP и IQL), удовлетворяющие тесту стоимости, не являются индексами Дивизиа.

6. Показано, что предложенная Дивизиа конструкция индексов естественным образом позволяет вводить в рассмотрение новые индексные формулы. Предложен новый класс индексов Дивизиа, называемых h-индексами, для которых траектории цен задаются в виде , где функция удовлетворяет условиям , и при . Показано, что для любой такой функции индекс цен IPDh определяется универсальной формулой:

,

где A и B – найденные элементарные функции цен и количеств в сравниваемых состояниях, – число, вычисляемое по функции и стоимостям , .

Траектория количеств определяется из условий , , из которых следует постоянство долей приростов стоимостей продуктов в общем изменении стоимости на траектории, определяемой состояниями и : . Индекс количеств (имплицитный), соответствующий h-индексу цен IPDh, удовлетворяет условию . Очевидно, что часто используемый в макроэкономических моделях индекс цен Торнквиста является частным случаем h-индексов Дивизиа.

Число можно рассматривать как параметр, определяющий h-индекс цен и количеств без задания семейства траекторий .



7. Проблема выбора семейства путей, определяющих индексы Дивизиа, решается введением и обоснованием аксиомы постоянства долей и , , вкладов факторов цен и количеств (как функций от параметра t) в конечное приращение стоимости вдоль искомого пути , соединяющего состояния и , и ее логарифма .

Доли и определяются равенствами:

для стоимости

, ,

для логарифма стоимости



, .

Из требования постоянства долей и , , при следует, что индексы Дивизиа, порождаемые таким семейством путей, совпадают с индексами IPM и IQM Монтгомери. Заметим, что для вкладов факторов цен и количеств в приросты стоимости и ее логарифма равны, т.е. и .

Доказано, что индексы Монтгомери и порождающие их траектории определяются инвариантно относительно выбора параметризации пути и взаимнооднозначных преобразований любых групп факторов (цен и количеств).

Таким образом, предложено аксиоматическое определение индексов Монтгомери. Аксиома постоянства долей вкладов факторов интерпретируется как признание "нормальности" процесса перехода от начального состояния средних цен и соответствующих им количеств к конечному состоянию , т.е. отсутствия причин, по которым такой переход должен быть представлен в виде последовательности однородных "частей" траектории, определяемых последовательностью их граничных состояний. В статистической практике это предположение фактически принимается по отношению к процессу перехода от начального состояния к конечному, если целью является получение индексов цен и количеств второго типа и не рассматриваются промежуточные состояния.

Индексы Монтгомери предлагается рассматривать как индексы Дивизиа, соответствующие "однородному" процессу динамики средних цен и количеств между состояниями и . Если такой процесс признается по экономическим соображениям неоднородным, то требуется дополнительная информация о промежуточных состояниях, а индексы цен и количеств не могут как индексы второй группы ("средние" индексы) представляться в виде функций только от цен и количеств в граничных состояниях. Задача исчисления индексов цен-дефляторов в отличие от задачи исчисления моментных индексов цен (индексов первой группы) по содержательным соображениям должна решаться для последовательности "однородных" переходов, т.е. с помощью цепной последовательности индексов Монтгомери.

Важнейшие из тестов-аксиом Ирвинга Фишера, предъявляемых к индексным формулам, трансформированы в требования (аксиомы) к семейству путей Дивизиа. Показано, что широко обсуждаемая и являющаяся объектом споров аксиома циркулярности (транзитивности) индексов должна формулироваться для путей специальным образом, что от этой аксиомы-теста для самих индексов второго типа в ее традиционной формулировке необходимо отказаться. В траекторной формулировке эта аксиома выполняется для индексов, определяемых последовательностью состояний средних цен и количеств , , принадлежащих общей траектории выбранного семейства путей. Таким образом, аксиому циркулярности в ее традиционной формулировке предлагается применять только по отношению к моментным индексам.



8. Причиной, вызывавшей происходившую в течение более 70 лет дискуссию о возможности выбора и теоретического обоснования так называемых "совершенных", или "идеальных", индексов цен и количеств, можно и предлагается считать отождествление, неразграничение двух концепций таких индексов:

  • статической концепции, имеющей целью сравнение уровней цен в двух периодах;

  • динамической концепции, ставящей и решающей задачу пересчета потока стоимости для одного периода в средние цены другого периода.

Этим концепциям соответствуют "моментные" индексы (индексы первого типа) и "средние для периодов" индексы (индексы второго типа).

Индексы первого типа позволяют сравнивать уровни цен, не принимая во внимание совместную динамику цен и количеств при переходе от начального к конечному состоянию. При этом цены и трактуются как условно-постоянные для сравниваемых, возможно, не "коротких" периодов, и им сопоставляются известные количества и . Значения последних в рамках "статистического" направления теории индексов считаются не зависящими от цен , , или от того, как изменялись средние для скользящих периодов цены и суммарные для таких периодов количества в процессе перехода от начального к конечному состоянию, если связь между ценами и количествами выражается в рамках "экономического" направления с использованием агрегаторной функции.

Индексы цен и количеств второго типа соответствуют динамической концепции и естественным образом порождаются предложенной Франсуа Дивизиа конструкцией, которая определяется системой аксиом, введенной Марселем Рихтером (M.K. Richter, 1966).

Ситуацию, когда экономический процесс перехода из начального состояния изучаемой системы в конечное состояние считается "однородным", "нормальным", не требующим более детального описания с использованием дискретного множества промежуточных состояний, предлагается формализовать в виде аксиомы постоянства долей вкладов факторов в суммарные стоимости для скользящих периодов между граничными состояниями. Из этой аксиомы, имеющей простую статистическую интерпретацию, следует, что индексы цен и количеств представляются в виде индексов Монтгомери.

Конкретные индексные формулы, например, "идеальные" индексы Ирвинга Фишера, но не индексы Ласпейреса и Пааше, могут трактоваться как соответствующие и статической, и динамической концепциям теории индексов. В этих условиях целесообразно различать, в первую очередь, не сами индексные формулы, а то, в рамках какой концепции они рассматриваются и для каких целей используются.

Аксиоматическое определение индексов Монтгомери, их инвариантность относительно невырожденных преобразований переменных и ранее выявленные другими исследователями (Вартиа и Диеверт) их свойства, в том числе уникальное свойство согласованности при агрегировании, позволяют считать их "совершенными" индексами "среднего типа" (для периодов), соответствующими динамической концепции и основным идеям статистического (удовлетворяя тестам-аксиомам стоимости, обратимости состояний и факторов, согласованности при агрегировании), экономического (соответствуя как "точные" индексы агрегаторной функции Кобба-Дугласа и являясь аппроксимацией 2-го порядка для любых суперлативных индексов) и траекторного (как частный случай индексов Дивизиа) направлений в теории индексов.


9.Направления и задачи дальнейших исследований

1. Выделение и характеристика с позиций теории индексов и практической статистики

типовых ситуаций ( объект, данные,цели анализа ), для исследования которых используются индексы цен и количеств, аксиоматическое их описание и определение соответствующих им индексных формул.
2 .В рамках статической концепции теории индексов рассмотреть и развить:

- основания методов расчета индексов цен для так называемых первычных (элементарных ) групп товаров ( услуг ), характеризуемых в двух сравниваемых состояниях наборами товаров-представителей, для которых статистически наблюдаются только цены;

- алгоритмы расчетов индексов цен и количеств для пары состояний, характеризуемых выборочными данными о ценах, количествах и стоимостях для системы первичных групп товаров;

- теорию построения транзитивных систем индексов цен и количеств для состояний нескольких стран в её связи с методами расчета паритетов покупательной способности ( PPP ) валют; проанализировать теоретические основания таких систем, предложенных

Стювелом ( Stuvel, 1957 ) и Тейлом ( Theil, 1960 ), Исереном ( Yzeren van, 1957 ), Джири (Geary, 1958 ) и Кэмисом ( Khamis, 1967,72 ), Элтето ( Elteto, 1962,64 ), Кёвешем ( Koves,

1962,64 ) и Шульцем ( Szulc, 1964 ), Ершовым (1965 ), Икле ( Icle, 1972 ), Джерарди

( Gerardi, 1974,77 ).


  1. В рамках динамической концепции теории индексов:

- разработать и протестировать процедуры проверки гипотезы однородности периода между сравниваемыми состояниями цен и количеств;

- выполнить сравнительный анализ семейств путей, порождающих индексы Фишера, Монтгомери и h-индексы ( в том числе индексы Торнквиста ) как индексы Дивизиа,

и значений этих индексов для данных стистистик России и других стран;

- проинтерпретировать уравнения траекторий цен и количеств, определяющих выделенные классы индексов Дивизиа;

- определить ситуации, в которых свойство согласованности при агрегировании является для индексов обязательным;

- доказать или опровергнуть гипотезу, согласно которой среди индексов Дивизиа только индексы Монтгомери согласованы при агрегировании;



- выявить и проанализировать аргументы против практического применения индексов Монтгомери.




Государственное хозяйство — это такое хозяйство, в котором все хотят есть, но никто не желает мыть посуду. Вернер Финк
ещё >>