Теория фигуры земли - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Шифр специальности: 08. 00. 01 Экономическая теория Формула специальности 1 47.01kb.
Лекция 14 почему земля геоид? Роль эфирного ветра в формировании... 1 248.88kb.
Руководство по астрономическим определениям (гкинп-01-153-81) 1 181.58kb.
«Происхождение Земли. Теория литосферных плит» 1 10.92kb.
«Спутник Земли» 1 74.02kb.
Определите массу Земли, зная значение гравитационной постоянной и... 1 22.97kb.
Доклад о состоянии и использовании земель в Республике Карелия в... 13 1756.49kb.
Г. Г. Грузман Антропософия и её теория познания 8 2056.6kb.
Программа-минимум кандидатского экзамена по специальности 08. 1 210.22kb.
И теория значения в структурной лингвистике 1 139.43kb.
Природа эмоций теории эмоций 1 71.41kb.
Словарь топографо-геодезических терминов 1 150.22kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Теория фигуры земли - страница №1/4

ТЕОРИЯ ФИГУРЫ ЗЕМЛИ
Основной объект исследования – внешнее гравитационное поле Земли и планет.

Цель – необходимые знания и навыки о гравитационном поле для решения задач по определению координат ИСЗ, для решения геодезических задач, для изучения гравитационного поля планет, знать фигуру этих планет.

Изучение внешнего гравитационного поля Земли необходимо для оборонных нужд, навигации, геофизики, для определения фундаментальных геодезических постоянных. Для решения задач небесной механики.

Фигура Земли и планет сложились под действием силы тяжести, поэтому изучение формы Земли и планет по их гравитационному полю является естественной и оправданной задачей.



Сила тяжести и ее потенциал



(1)

где - вектор силы тяготения; - вектор центробежной силы; , - векторы притяжения масс Солнца, Луны; - вектор притяжения масс планет; - вектор притяжения масс Вселенной.



- функция четырех переменных, где x,y,z –пространственные координаты; t- время.

(2)

где - потенциал тяготения, Q – потенциал центробежной силы.





(3)



Размерность потенциала [W] = кг ∙ м2 ∙с-2.

Потенциал силы тяготения Земли и планет

(4)

(5)

Если Q – потенциал центробежной силы, то



, (6)

. (7)

Q=max на экваторе, где x=y=a; Q=0 на полюсе, где x=y=0.

. (8)

Потенциал силы тяжести можно записать в виде суммы



(9)

(10)

Потенциал силы тяжести обладает всеми рассмотренными в теории потенциала свойствами потенциала тяготения. Исключения составляет то, что при , так как увеличивается с увеличением расстояния (расстояние 39860 км).

Однако поведение силы тяжести на больших расстояниях от Земли нас не интересует.

Для внутреннего поля Земли.



(11)

Вектор силы тяжести связан с потенциалом силы тяжести соотношением



, (12)

где


. (13)

, (14)

где - единичный вектор нормали. Направление выражается единичным вектором



, (15)

где .


Для сферических координат


(16)

Отношение Qmax к значению g на экваторе



,

где - большая полуось экватора, при =6378,245 км , ==9,78049 м/с2, ω=2π/86164.



Производная потенциала силы тяжести по любому направлению

Рассмотрим dW как перемещение точки M (x,y,z) по направлению l в ближайшую соседнюю точку M ′(x′,y′,z′).



x′=x+dx , y′=y+dy , z′=z+dz

(17)

Введем направляющие косинусы: cos (l,x), cos (l,y), cos (l,z), тогда



Подставим направляющие косинусы в выражение (17).



.

Так как


то


.

(18)

(19)

Рассмотрим частные случаи уравнения (19).



  1. , тогда cos(l,g)=0, dW=0, , W=C=const.

W(x,y,z)=C – уравнение поверхности.

В каждой точке этой поверхности из свойства .

Различным значения С соответствуют разные поверхности. Одна из таких поверхностей на Земле совпадает с невозмущенной поверхностью воды в океане. Эта поверхность в 1873 г. Листингом была названа геоидом.

Геоид – уровенная поверхность, совпадающая с невозмущенной поверхностью воды и мысленно продолженная под континентом.

Геоид – уровенная поверхность, совпадающая с невозмущенной поверхностью воды в океане и проходящая через начало счета высот.

2. , тогда cos(l,g)=1; , тогда cos(l,g)=-1.





  1. Вектор направлен по нормали , тогда

рис


, (20)

то есть расстояние между двумя близкими уровенными поверхностями обратно пропорционально силе тяжести.


Рис



(21)

Уравнение (21) определяет геопотенциал.



- ортометрическая высота (теоретически неопределяемая).

Вторые производные потенциала силы тяжести



(22)

Тензор.


След этой матрицы – оператор Лапласа.

;

- вне Земли;

- внутри Земли.

Физический смысл производных:



. (23)

.

Из уравнений (23) следует, что определяют скорость изменения g по x,y,z по направлению осей X,Y. и Z.

Горизонтальный градиент силы тяжести можно вычислить по формуле

. (24)
,

где - направление максимального изменения силы тяжести g.

В равнинных районах .

Производные определяют форму уровенной поверхности в точке.




ГЕОМЕТРИЯ ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ


W = W(X,Y,Z)

Скалярное поле порождает векторное и наоборот.

Векторное поле характеризуется векторными (силовыми) линиями – линии, касательные к которым во всех точках совпадают с направлением силы тяжести.
Рис
В геодезии касательные к силовым линиям называются отвесными линиями. касается отрезка dh (рис ). пропорциональны проекциям dx, dy, dz отрезка dh.

Рис
Или



. (25)

Уравнение (25) - система дифференциальных уравнений, которая характеризует всю совокупность силовых линий, если потенциал изменен.

Из (25) видно, что силовая линия определяется первыми производными потенциала силы тяжести. Благодаря непрерывности первых производных, силовые линии непрерывные функции всюду.

Кривизна уровенной поверхности


W = W(X,Y,Z)=const – некоторая поверхность.

Направим ось OZ вниз по нормали.

Рис
Z=f(x,y)

W = W(X,Y,Z(x,y))=const (26)

Кривизна нормального сечения уровенной поверхности W одной из нормальных плоскостей, которая лежит под углом φ к плоскости xMz/



следующая страница >>



Мы молоды, как наши надежды, и стары, как наши страхи. Вера Пейффер
ещё >>