Тангенциальное ускорение, то же, что касательное ускорение. См. Ускорение. Тандем - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Траектория. Путь и перемещение. Скорость и ускорение. Угловая скорость... 1 27.11kb.
1. При прямолинейном движении зависимость пройденного телом пути... 1 27.24kb.
Лабораторная работа по предмету „Химическая техника Oпределение коеффициента... 1 100.74kb.
Урок игра Цель: способствовать усвоению понятий система отсчета,... 1 96.11kb.
Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальной дисциплине. 1 156.42kb.
Вариант 1 Определить силу тяжести тела массой 8 т 20 кг. На какую... 1 24.28kb.
Закон всемирного тяготения. Ускорение свободного падения на Земле... 1 128.08kb.
Задача точка движется согласно уравнениям X = 5 + 4t 2, y = 4 + 5t... 1 54.81kb.
Программа вступительных экзаменов по физике механика кинематика. 1 55.42kb.
Ускорение электронов в радиационных поясах косыми вистлерными волнами... 1 10.23kb.
Введение. Основы кинематики 1 91.94kb.
Примеры методик и моделей классификации и идентификации объектов... 5 929.19kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Тангенциальное ускорение, то же, что касательное ускорение. См. Ускорение. Тандем - страница №8/9


Теория тяготения Ньютона. Первые высказывания о Т. как всеобщем св-ве тел относятся к античности. В 16 и 17 вв. в Европе возродились попытки доказательства существова­ния взаимного тяготения тел. Нем. астроном И. Кеплер говорил, что «тя­жесть есть взаимное стремление всех тел». Окончат. формулировка закона всемирного Т. была сделана Ньютоном в 1687 в гл. его труде «Математические начала натуральной философии». За­кон тяготения Ньютона гласит, что две любые материальные ч-цы с мас­сами mA и mB притягиваются по направлению друг к другу с силой F, прямо пропорц. произведению масс и обратно пропорц. квадрату рас­стояния r между ними:

F=GmAmB/r2 (1)

(под материальными ч-цами здесь по­нимаются любые тела при условии, что их линейные размеры много мень­ше расстояния между ними). Коэфф.

пропорциональности G наз. гравита­ционной постоянной. Числовое зна­чение G было определено впервые англ. учёным Г. Кавендишем в 1798, измерившим в лаборатории силы при­тяжения между двумя шарами. По совр. данным,

(G=6,6745 (8) •10-8 см3/г•с2=6,6745 (8) •10-11 м3/кг•с2. Согласно закону (1), сила Т. зависит только от положения ч-ц в данный момент времени, т. е. гравитац. вз-ствие распространяется мгновенно.

Чтобы вычислить силу Т., дейст­вующую на данную ч-цу со стороны мн. др. ч-ц (или непрерывно распре­делённого в-ва в нек-рой области пр-ва), следует векторно сложить си­лы, действующие со стороны каждой ч-цы (проинтегрировать в случае не­прерывного распределения в-ва). Т. о., в ньютоновской теории Т. справедлив суперпозиции принцип. Ньютон тео­ретически доказал, что сила Т. между двумя шарами конечных размеров со сферически симметричным распреде­лением в-ва выражается также ф-лой (1), где mA и mB — полные массы шаров, a r — расстояние между их центрами. При произвольном распре­делении в-ва сила Т., действующая в данной точке на пробную ч-цу, может быть выражена как произведение мас­сы этой ч-цы на вектор g, наз. напря­жённостью поля Т. в данной точке. Чем больше по модулю g, тем сильнее поле Т.

Из закона Ньютона следует, что поле Т.— потенц. поле, т. е. его на­пряжённость g может быть выражена как градиент нек-рой скалярной вели­чины , наз. гравитационным потенциалом:



g=- grad. (2)

Так, для ч-цы массы т потенциал по­ля Т.

=-Gm/r. (3)

Если задано произвольное распреде­ление плотности в-ва в пр-ве =(r), то можно вычислить гравитац. потен­циал  этого распределения, а следо­вательно, и напряжённость гравитац. поля g во всём пр-ве. Потенциал  определяется как решение Пуассона уравнения:

 = 4G, (4)

где =d2ldx2+d2/dy2+d2/dz2 — опера­тор Лапласа.

Гравитац. потенциал к.-л. тела или системы тел может быть записан в виде суммы потенциалов полей Т. части­чек, слагающих тело или систему (принцип суперпозиции), т. е. в виде интеграла от выражения (3):

Интегрирование производится по всей массе тела (или системы тел), r — рас­стояние элемента массы dm от точки, в к-рой вычисляется потенциал. Выражение (4а) явл. решением ур-ния Пуассона (4). Потенциал изолиров. тела (системы тел) определяется неод­нозначно. Напр., к потенциалу можно прибавлять произвольную константу. Однако если потребовать, чтобы вдали от тела, на бесконечности, потенциал равнялся нулю, то потенциал опреде­ляется решением ур-ния Пуассона однозначно в виде (4а).

Ньютоновская теория Т. и ньюто­новская механика явились величай­шим достижением естествознания. Они позволяют описать с большой точно­стью обширный круг явлений, в т. ч. движение естеств. и искусств. тел в Солнечной системе, движения в др. системах небесных тел: в двойных звёздах, в звёздных скоплениях, в, галактиках. На основе теории тя­готения Ньютона было предсказано существование планеты Нептун и спут­ника Сириуса и сделаны мн. др. пред­сказания, впоследствии блестяще под­твердившиеся. В астрономии закон тяготения Ньютона явл. фундаментом, на основе к-рого вычисляются дви­жения и строение небесных тел, их эволюция, определяются массы не­бесных тел. Точное определение гра­витац. поля Земли позволяет устано­вить распределение масс под её по­верхностью (гравиметрич. разведка). Однако в нек-рых случаях Т. не может быть описано законом Ньютона.

Необходимость обобщения закона тяготения Ньютона. Теория Ньютона предполагает мгновенное распростра­нение Т. и уже поэтому не может быть согласована со спец. теорией относи­тельности (см. Относительности тео­рия), утверждающей, что никакое вз-ствие не может распространяться со скоростью, превышающей скорость света в вакууме. Определим усло­вия, ограничивающие применимость ньютоновской теории Т. Так как эта теория не согласуется со спец. тео­рией относительности, то её нельзя применять в тех случаях, когда гра­витац. поля настолько сильны, что разгоняют движущиеся в них тела до скоростей порядка скорости света с. Скорость, до к-рой разгоняется тело, свободно падающее из бесконечности (предполагается, что там оно имело пренебрежимо малую скорость) до нек-рой точки, равна по порядку величины квадратному корню из мо­дуля гравитац. потенциала  в этой точке (предполагается, что на беско­нечности =0). Т.о., теорию Ньютона можно применять только в том слу­чае, если

||<<с2. (5)

В полях Т. обычных небесных тел это условие выполняется; так, на поверхности Солнца

||/с24•10-6, а на поверхности белых карликов — порядка 10-3.

Ньютоновская теория неприменима также к расчёту движения ч-ц даже в слабом поле Т., удовлетворяющем условию (5), если ч-цы, пролетающие

772


вблизи массивных тел, уже вдали от этих тел имели скорость, сравнимую со скоростью света. В частности, теория Ньютона неприменима для расчёта траектории света в поле Т. Наконец, теория Ньютона неприменима при расчётах перем. поля Т., создаваемого движущимися телами (напр., двой­ными звёздами) на расстояниях r>=c, где  — характерное время движения в системе (напр., период обращения в системе двойной звезды). Действительно, согласно ньютонов­ской теории, поле Т. на любом рас­стоянии от системы определяется по­ложением масс в тот же момент вре­мени, в к-рый определяется поле, т. е. изменения гравитац. поля, свя­занные с перемещением тел в системе, мгновенно передаются на любое рас­стояние r, что противоречит спец. теории относительности.

Обобщение теории Т. на основе спец. теории относительности было сделано Эйнштейном в 1915—16. Но­вая теория была названа им общей теорией относительности (ОТО).



Принцип эквивалентности. Самой важной особенностью поля Т., извест­ной в ньютоновской теории и положен­ной Эйнштейном в основу новой тео­рии, является то, что Т. совершенно одинаково действует на разные тела, сообщая им одинаковые ускорения независимо от массы, хим. состава и др. св-в тел. Так, на поверхности Земли все тела падают под влиянием её поля Т. с одинаковым ускорением — ускорением свободного падения. Этот факт был установлен опытным путём итал. учёным Г. Галилеем и может быть сформулирован как принцип строгой пропорциональности гравита­ционной, или тяжёлой, массы mт, оп­ределяющей вз-ствие тела с полем Т. я входящей в закон (1), и инертной массы mи, определяющей сопротив­ление тела действующей на него силе и входящей во второй закон механики Ньютона. Ур-ние движения тела в поле Т. записывается в виде:

mиа=F=mтg, (6)

где а — ускорение, приобретаемое те­лом под действием напряжённости гравитац. поля д. Если mи пропорц. mт и коэфф. пропорциональности оди­наков для любых тел, то можно вы­брать ед. измерения так, что этот коэфф. станет равен единице, mи =mт; тогда массы сокращаются в ур-нии (6) и ускорение а не зависит от массы и равно напряжённости g поля Т., в согласии с законом Галилея. (О совр. опытном подтверждении этого фундам. факта см. ниже.)

Т. о., тела разной массы 0 природы движутся в заданном поле Т. совер­шенно одинаково, если их нач. ско­рости одинаковы. Этот факт показы­вает глубокую аналогию между дви­жением тел в поле Т. и движением тел в отсутствие Т., но относительно ускоренной системы отсчёта. Так, в отсутствие Т. тела разной массы движутся по инерции прямолинейно и равномерно. Если наблюдать эти тела, напр., из кабины косм. корабля, к-рый движется вне полей Т. с пост. уско­рением за счёт работы двигателя, то по отношению к кабине все тела будут двигаться с пост. ускорением, равным по величине и противоположным по направлению ускорению корабля. Движение тел будет таким же, как падение с одинаковым ускорением в постоянном однородном поле Т. Силы инерции, действующие в ускоренном косм. корабле, летящем с ускоре­нием, равным ускорению свободного падения у поверхности Земли, неотли­чимы от сил гравитации, действующих в истинном поле Т. в корабле, стоя­щем на поверхности Земли. Следова­тельно, силы инерции в ускоренной системе отсчёта (связанной с косм. кораблём) эквивалентны гравитац. по­лю. Этот факт выражается принципом эквивалентности Эйнштейна. Согласно этому принципу, можно осуществить и процедуру, обратную описанной выше имитации поля Т. ускоренной системой отсчёта, а именно — можно «уничтожить» в данной точке истин­ное гравитац. поле введением системы отсчёта, движущейся с ускорением свободного падения. Так, хорошо из­вестно, что в кабине косм. корабля, свободно (с выключенными двигате­лями) движущегося вокруг Земли в её поле Т., наступает состояние не­весомости — не проявляются силы Т. Эйнштейн предположил, что не только механич. движение, но и вообще все физ. процессы в истинном поле Т. и в ускоренной системе в отсутствии Т. протекают по одинаковым законам. Этот принцип получил назв. «сильного принципа эквивалентности», в отли­чие от «слабого принципа эквивалент­ности», относящегося только к за­конам механики.



Теория тяготения Эйнштейна. Рас­смотренная система отсчёта (косм. корабль с работающим двигателем), движущаяся с пост. ускорением в отсутствии поля Т., имитирует только однородное гравитац. поле, одинаковое по величине и направлению во всём пр-ве. Но поля Т., создаваемые отд. телами, не таковы. Чтобы ими­тировать, напр., сферич. поле Т. Земли, нужны ускоренные системы с разл. направлением ускорения в разл. точках. Наблюдатели в разных системах, установив между собой связь, обнаружат, что они движутся ускоренно друг относительно друга, и тем самым установят, что истинное поле Т. отсутствует. Т. о., истинное поле Т. не сводится просто к введению ускоренной системы отсчёта в обычном пр-ве, или, точнее, в пространстве-времени специальной теории относи­тельности. Эйнштейн показал, что если, исходя из принципа эквивалент­ности, потребовать, чтобы истинное гравитац. поле было эквивалентно ло­кальным соответствующим образом ускоренным в каждой точке системам

отсчёта, то в любой конечной области пространство-время окажется искрив­лённым — неевклидовым. Это озна­чает, что в трёхмерном пр-ве геомет­рия, вообще говоря, будет неевкли­довой (сумма углов треугольника не равна я, отношение длины окруж­ности к радиусу не равно 2я и т. д.), а время в разных точках будет течь по-разному. Т. о., согласно теории тяготения Эйнштейна, истинное гра­витац. поле есть проявление искрив­ления (отличия геометрии от евкли­довой) четырёхмерного пространства-времени.

Следует подчеркнуть, что создание теории тяготения Эйнштейна стало возможным только после открытия неевклидовой геометрии Н. И. Лоба­чевским, венг. математиком Я. Больяй, нем. математиками К. Гауссом и Б. Риманом.

В отсутствии Т. в пространстве-времени спец. теории относительности движение тела по инерции изобража­ется прямой линией, или, на матем. языке, экстремальной (геодези­ческой) линией. Осн. идея эйн­штейновской теории Т. заключается в том, что и в поле Т. все тела дви­жутся по геодезич. линиям в про­странстве-времени, к-рое, однако, ис­кривлено, и, следовательно, геодезич. линии — не прямые. Наблюдатель воспринимает это движение как дви­жение по искривлённым траекториям в трёхмерном пространстве-времени с перем. скоростью. В заданном поле Т. все тела независимо от их массы и состава при одинаковых начальных условиях будут двигаться по одним и тем же геодезич. линиям (т. е. со­вершенно одинаково). Поэтому из­менение скорости любых тел, т. е. их ускорение, в данном гравитац. поле одинаково. Одинаковость ускорений тел любой массы означает строгую пропорциональность тяжёлой и инерт­ной масс [см. ф-лу (6)], и эти массы неотличимы.

Кривизна пространства-времени со­здаётся источниками гравитац. поля. При этом Т., т. е. искривление про­странства-времени, определяется не только массой в-ва, слагающего тело, но и всеми видами энергии, присут­ствующими в системе. Эта идея яви­лась обобщением на случай теории Т. принципа эквивалентности массы (т) и энергии (ξ) спец. теории относи­тельности: ξ=mc2. Согласно этой идее, Т. зависит не только от распре­деления масс в пр-ве, но и от их движения, от давления и натяжений, имеющихся в телах, от эл.-магн. поля и всех др. физ. полей.

Наконец, в теории тяготения Эйн­штейна обобщается вывод спец. теории относительности о конечной скорости распространения всех видов вз-ствия. Согласно Эйнштейну, изменения гра-

773

витац. поля распространяются в ва­кууме со скоростью с.



Уравнения тяготения Эйнштейна. В спец. теории от­носительности в инерциальной системе отсчёта (и. с. о.) квадрат четырёх­мерного «расстояния» в пространстве-времени (интервала ds) между двумя бесконечно близкими событиями за­писывается в виде:

ds2 = (cdt)2-dx2-dy2-dz2, (7)

где t — время, х, у, z — прямоуголь­ные декартовы координаты. Эта си­стема координат наз. галилеевой. Вы­ражение (7) имеет вид, аналогичный выражению для квадрата расстояния в евклидовом трёхмерном пр-ве в декартовых координатах. Такое про­странство-время называют плоским, евклидовым, или точнее, псевдоев­клидовым, подчёркивая особый хар-р времени: в выражении (7) перед (cdt)2 стоит знак «+», в отличие от знаков «-» перед квадратами дифференциалов про­странств. координат. Т. о., спец. тео­рия относительности явл. теорией физ. процессов в плоском простран­стве-времени (Минкоеского простран­стве-времени). Однако в нём не обязательно пользоваться декартовы­ми координатами, в к-рых интервал записывается в виде (7). Можно ввести любые криволинейные координаты. Тогда ds2 будет выражаться через эти новые координаты общей квад­ратичной формой:



ds2=gikdxidxk (8)

(i, k=0, 1, 2, 3), где х1, х2, х3 — про­извольные пространств. координаты, x0 — временная координата (здесь и далее по дважды встречающимся ин­дексам производится суммирование). С физ. точки зрения переход к про­извольным координатам означает и переход от и. с. о. к системе, вообще говоря, движущейся с ускорением (причём в общем случае разным в разных точках), деформирующейся и вращающейся, и использование в этой системе недекартовых координат (и произвольно идущих часов). Несмотря на кажущуюся сложность использо­вания таких систем, практически они иногда оказываются удобными. Но в спец. теории относительности всегда можно пользоваться и галилеевой си­стемой (7), в к-рой интервал записы­вается особенно просто [в этом случае в ф-ле (8) gik=0 при ik, g00=l. gii=-1 при i=1, 2, 3].

В ОТО пространство-время не пло­ское, а искривлённое. В таком про­странстве-времени (в конечных, не малых областях) нельзя ввести де­картовы координаты, и использование криволинейных координат становится неизбежным. В конечных областях искривлённого пространства-времени ds2 записывается в криволинейных координатах в общем виде (8). Зная gik как ф-ции четырёх координат, можно определить все геом. св-ва пространства-времени. Говорят, что величины gik, определяют метрику пространства-времени, а совокупность всех gik называют мет­рическим тензором. С по­мощью gik вычисляются темп течения времени в разных точках системы отсчёта и расстояния между точками в трёхмерном пр-ве. Так, ф-ла для вычисления бесконечно малого интер­вала времени d по часам, покоящимся в системе отсчёта, имеет вид: d=(g00dx0/c). При наличии поля Т. величина g00 в разных точках разная, следовательно, темп течения времени зависит от поля Т. Оказывается, что чем сильнее поле, тем медленнее течёт время по сравнению с течением вре­мени для наблюдателя вне поля.

Матем. аппаратом ОТО явл. тен­зорное исчисление; её законы записы­ваются в произвольных криволиней­ных координатах (это означает, в частности, запись в произвольных системах отсчёта), как говорят, в ковариантном виде. Осн. задача теории Т.— определение гра­витац. поля, что соответствует в ОТО нахождению геометрии пространства-времени. Эта последняя задача сво­дится к нахождению метрич. тензора gik.

Ур-ния тяготения Эйнштейна свя­зывают величины gik с величинами, характеризующими материю, создаю­щую поле: плотностью, потоками им­пульса и т. п. Эти ур-ния записыва­ются в виде:

Rik-1/2gikR=(8G/c4)Tik. (9)

Здесь Rik — т. н. тензор Риччи, вы­ражающийся через gik, его первые и вторые производные по координа­там; R=Rikgik (величины gik опре­деляются из ур-ний gikgkm =mi, где mi— символ Кронекера: mi=1 при i=m,mi=0 при im); Тik — тензор энергии-импульса материи, ком­поненты к-рого выражаются через плотность, потоки импульса и др. величины, характеризующие материю и её движение (под физ. материей подразумевается обычное в-во и физ. поля).

Вскоре после создания ОТО Эйн­штейн показал (1917), что сущест­вует возможность изменения ур-ний (9) с сохранением осн. принципов новой теории. Это изменение состоит в добавлении к правой части ур-ний (9) т. н. космологич. члена: gik. Постоянная Л наз. космологич. по­стоянной, имеет размерность см-2. Целью этого усложнения теории была попытка Эйнштейна построить модель Вселенной, к-рая не изменяется со временем. Космологич. член можно рассматривать как величину, описы­вающую плотность энергии и давление (или натяжение) вакуума. Однако в сер. 20-х гг. А. А. Фридман показал, что ур-ния Эйнштейна без -члена

приводят к эволюционирующей (не­стационарной) модели Вселенной, а амер. астроном Э. Хаббл открыл (1929) закон красного смещения для галак­тик, к-рое было истолковано как под­тверждение этой модели. Идея Эйн­штейна о статич. Вселенной оказа­лась неверной, и хотя уравнения с -членом тоже допускают нестацио­нарные решения для модели Вселен­ной, необходимость в -члене от­пала. Следует подчеркнуть, что пока нет наблюдат. эксперим. или теор. оснований считать  отличной от нуля. Во всяком случае, если 0, то согласно астрофиз. наблюдениям, её абс. величина чрезвычайно мала: ||<10-55 см-2. Она может играть роль только в космологии и практи­чески не сказывается во всех др. задачах теории Т. Везде в дальнейшем будет положено Л=0.

Внешне ур-ния (9) подобны ур-нию (4) для ньютоновского потенциала. В обоих случаях слева стоят вели­чины, характеризующие поле, а спра­ва — величины, характеризующие ма­терию, создающую поле. Однако ур-ния (9) имеют ряд существ. особенностей. Ур-ние (4) линейно и поэтому удов­летворяет принципу суперпозиции. Оно позволяет вычислить гравитац. потенциал  для любого распределе­ния произвольно движущихся масс. Ньютоновское поле Т. не зависит от движения масс, поэтому ур-ние (4) не определяет их движение. Движение масс определяется из второго закона механики Ньютона (6). В ОТО ур-ния (9) нелинейны, не удовлетворяют прин­ципу суперпозиции. В этой теории нельзя произвольным образом задать правую часть ур-ний ik), завися­щую от движения материи, а затем вычислить гравитац. поле (gik). Ре­шение ур-ний Эйнштейна приводит к совместному определению движе­ния материи, создающей поле, и к вычислению самого поля. Сущест­венно при этом, что ур-ния поля Т. содержат в себе и ур-ния движения масс в поле Т. С физ. точки зрения это соответствует тому, что в ОТО материя создаёт искривление про­странства-времени, к-рое влияет на движение материи, создающей ис­кривление.

В случае слабых гравитац. полей метрика пространства-времени мало отличается от евклидовой, и ур-ния Эйнштейна приближённо переходят в ур-ния (4) и (6) теории Ньютона (если рассматриваются движения, медлен­ные по сравнению с с, и расстояния от источника поля много меньше, чем =c, где  — характерное время изменения положения тел в источнике поля). В этом случае можно ограни­читься вычислением малых поправок к ур-ниям Ньютона. Эффекты, соот­ветствующие этим поправкам, позво­ляют экспериментально проверить ОТО (см. ниже). Особенно сущест­венны эффекты теории Эйнштейна в сильных гравитац. полях.

774

Ряд выводов ОТО качественно от­личается от выводов ньютоновской теории Т. Важнейшие из них связаны с возникновением чёрных дыр, сингупярностей пространства-времени (мест, где формально, согласно теории, об­рывается существование ч-ц и полей в обычной известной нам форме) и существованием гравитац. волн (гра­витационного излучения).



Квантовые эффекты. Ограничения применимости теории тяготения Эйн­штейна. ОТО — неквантовая теория. В этом отношении она подобна клас­сич. электродинамике Максвелла. Од­нако наиб. общие рассуждения пока­зывают, что гравитац. поле должно подчиняться квант. законам точно так же, как и эл.-магн. поле. В про­тивном случае возникли бы противо­речия с принципом неопределённости для эл-нов, фотонов и т. д. Применение квант. теории к гравитации показы­вает, что гравитац. волны можно рас­сматривать как поток квантов — гра­витонов, представляющих собой нейтр. ч-цы с нулевой массой покоя и со спином 2 (в ед. ћ). В подавляющем большинстве мыс­лимых процессов во Вселенной и в лаб. условиях квант. эффекты гра­витации чрезвычайно слабы, и можно пользоваться неквант. теорией Эйн­штейна. Однако квант. эффекты долж­ны стать весьма существенными вбли­зи сингулярностей поля Т., где иск­ривления пространства-времени очень велики. Из теории размерностей сле­дует, что квант. эффекты в гравитации становятся определяющими, когда ра­диус кривизны пространства-времени (расстояние, на к-ром проявляются существ. отклонения от геометрии Ев­клида: чем меньше этот радиус, тем больше кривизна) становится равным

величине rпл=(Gћ/c3). Расстояние rпл наз. планковской длиной; оно нич­тожно мало: rпл10-33 см. В таких условиях ОТО неприменима.

Сингулярные состояния возникают в ходе гравитационного коллапса; син­гулярность в прошлом была в расши­ряющейся Вселенной (см. Космоло­гия). Последовательной квант. теории Т., применимой и для сингулярных состояний, пока не существует. При энергиях ч-ц, соответствующих столь экстремальным состояниям (это энер­гии ξ=(ћc5/G)1016 эрг), все виды физ. вз-ствий, по-видимому, проявля­ются как единое вз-ствие.

Квант. эффекты приводят к рожде­нию ч-ц в поле Т. чёрных дыр. Для чёрных дыр, возникающих из звёзд и имеющих массу, сравнимую с сол­нечной, эти эффекты ничтожно малы. Однако они могут быть важны для чёрных дыр малой массы (меньше 1015 г), к-рые в принципе могли возникать на ранних этапах расширения Вселенной.



<< предыдущая страница   следующая страница >>



Чем лучше врач, тем больше он знает бесполезных лекарств. Бенджамин Франклин
ещё >>