Системы линейных уравнений - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Исследование системы линейных уравнений (неоднородной и однородной) 1 71.26kb.
Программа вступительных испытаний в магистратуру по направлению 010100. 1 150.63kb.
Решение систем линейных уравнений с параметрами 1 21.48kb.
Системы линейных 2-х и 3-х уравнений с двумя и тремя неизвестными 1 87.59kb.
Решение линейных уравнений 1 74.06kb.
Найти решение системы линейных уравнений методом Гаусса 1 10.14kb.
Системы линейных уравнений с двумя переменными как математические... 1 117.49kb.
Решение систем трех линейных уравнений. Матрицы и действия над ними 1 48.6kb.
Решение систем трех линейных уравнений. Матрицы и действия над ними 1 78.62kb.
Программа итогового государственного экзамена по математике по направлению 1 37.37kb.
Лабораторная работа № Вариант №13. Решение систем линейных алгебраических... 1 69.18kb.
Разработка программы на языке программирования Паскаль «Решения системы... 1 75.93kb.
Южно-сахалинск 1 21.09kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Системы линейных уравнений - страница №1/9

ГЛАВА 1

СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Вывод формул Жордана-Гаусса для пересчета коэффициентов системы. Правило прямоугольника. Признак несовместности системы. Базисные неизвестные. Свободные неизвестные. Целочисленный контроль. Общее решение. Частное решение. Базисное решение. Геометрическая интерпретация базисного решения. Преобразования однократного замещения.

Студент должен



знать:

• сущность метода Жордана-Гаусса;

• понятие общего и базисного решения;

уметь:

• вычислять коэффициенты по правилу прямоугольника;

• выписывать общее решение системы;

• определять базисные решения системы линейных уравнений для разных базисов;

• делать переход от одного базиса к другому.
Пусть задана произвольная система линейных уравнений с неизвестными

(1.1)

Здесь есть коэффициент при неизвестном в –м уравнении, свободный член –го уравнения. Множество номеров уравнений обозначим через , текущий номер уравнения , фиксированный . Запись будет означать, что из множества исключается . Множество номеров неизвестных обозначим через , текущий номер неизвестной , фиксированный номер . Запись означает, что из множества исключается .

В принятых обозначениях система (1.1) может быть записана в виде

Матрица , составленная из коэффициентов при неизвестных, называется матрицей системы.



.
Дополняя матрицу столбцом свободных членов, получаем расширенную матрицу системы

.
Большинство численных методов решения задач линейного программирования используют идею приведения системы линейных уравнений (1.1) к более удобному виду с помощью так называемого метода Жордана-Гаусса. Суть, которого состоит в том, что каждая последовательная итерация начинается с выбора разрешающего элемента, этим элементом может быть любой, отличный от нуля коэффициент. Пусть разрешающим будет коэффициент, стоящий при неизвестном в уравнении , то есть . В дальнейшем коэффициент будем называть разрешающим элементом, строку - разрешающей строкой, а столбец – разрешающим столбцом. Коэффициент при переменной в разрешающем уравнении сделаем равным единице. Для этого разделим уравнение на разрешающий элемент

(1.2)

Исключаем неизвестное из всех остальных уравнений системы. Для этого преобразованную – ю строку (1.2) умножим на и вычтем из - й строки. В результате имеем





(1.3)

В скобках получены новые коэффициенты при неизвестных в -м уравнении. Полученные формулы для пересчёта коэффициентов системы запишем в общем виде:



(1.4)
(1.5)
Формулы (1.4)-(1.5) означают, что коэффициенты при неизвестных и свободный член разрешающего уравнения делятся на разрешающий элемент.


следующая страница >>



Быть мужественным и быть правым — не то же самое. Януш Васильковский
ещё >>