Решение уравнении ( нахождение корней уравнения ) - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Задача Найти сумму корней уравнения (10 баллов) Решение : Пусть x+5=t... 1 197.37kb.
Решение уравнения в точках 0,25; 0,5; 0,75; Найти точное решение оду 1 30.04kb.
Решение уравнений, где неизвестное число это часть 1 19.51kb.
Что такое квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, приведенное... 3 407.45kb.
Задача для уравнения смешанного типа третьего порядка 1 71.54kb.
Вопросы по курсу «Уравнения с частными производными» 1 22.31kb.
Вариант 1 A1 Найдите сумму корней уравнения: 13; 2 1 26kb.
Решение задач ч. В и С. Рациональные уравнения Иррациональные уравнения 1 23.55kb.
Решение уравнений : 1 Способ хорд (или способ линейной интерполяции) 1 106.14kb.
Методические рекомендации по теме «Задачи на нахождение наибольших... 1 133.28kb.
Конспект урока-путешествия по математике в 6-м классе по теме «Решение... 1 78.92kb.
Арифметический корень натуральной степени 1 34.18kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Решение уравнении ( нахождение корней уравнения ) - страница №1/1

Решение уравнении ( нахождение корней уравнения )

Уравнение – это равенство двух выражений с переменными .

Решить уравнение –найти корни данного уравнения или доказать , что их нет.
1. Раскрыть скобки , если они имеются , применяя распределительное свойство

a ( b + c ) = a b +a c

( a + b ) ( c + d ) = a c + a d + b c + b d









2. Корни уравнения не изменятся , если какое – нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую , изменяя при этом его знак .

( Выражения с переменными собираем в одну сторону , числа в другую сторону , меняя знаки выражении и чисел при переходе через знак равенства .) Пример :

3 ( 2 + 1,5 x ) = 0,5 x + 24

6 + 4,5 х = 0,5 х + 24

4,5 х – 0,5 х = 24 – 6

3 х = 18

х = 18 : 3

х = 6 Ответ : 6

Пример: вычислите координаты точек пересечения прямой 5 х + 7 у = 105 с осями координат.

Решение : 1) с осью ОХ точка ( 21 ; 0 )

у=0 ; 5 х + 7 *0 = 105 отсюда х = 21

2) с осью ОУ точка ( 0 ; 15 )

х=0; 5*0+7 у = 105 отсюда у = 15



Ответ: с осью ОХ точка ( 21 ; 0 ) и с осью ОУ точка ( 0 ; 15 ).
3. Корни уравнения не изменяются , если обе части уравнения умножить или

разделить на одно и тоже число , не равное 0

Пример : ! *4

х – 4 – 8 = 2 х

х – 2 х = 8 + 4

- х =12


х = - 12

Ответ : - 12
2

Решение рациональных уравнений .
Пример:

х = 11


Ответ: 11

Пример :

ОДЗ х (х +1 ) = 0



разделим на – 1



Ответ: -0,6 и 2

Пример:





х =0,5 не удовлетворяет условию ОДЗ.

Ответ: 0;
Пример :

3

Разложим квадратные трехчлены на множители по формуле ,где - корни квадратного уравнения






дробь равна 0, если числитель равен 0, а знаменатель не равен 0.

2x+2+6x – 24 - +4x - x+4=0 О.Д.З.

-+ 11x – 18 = 0

- 11x + 18 = 0

По теореме Виета



Отсюда корни данного уравнения 2 и 9.



Ответ: 2 и 9 .

Пример : Чему равно произведение корней уравнения

Решение: Произведение равно нулю, если один из множителей равен 0 .

и ; ОДЗ

ОДЗ удовлетворяют три корня и их произведение равно



Ответ: - 2.
Пример :

преобразуем выражение

обозначим

Получаем квадратное уравнение , корни которого 4 и 1,5.

4

Отсюда 1)


2)

Ответ:
Решение биквадратных уравнений

Пример :



Ответ : -0,5 ; 0,5 ; - 1 ; 1 .
Пример :



по теореме Виета

Отсюда



x – 2 = - 2 x – 2 = 2

x = 0 x = 4

Ответ: 0 ; 4 .

5

Пример :





Ответ : 2 ; -6 ; 1 ; -5 .

Пример :



Ответ : 1



Метод группировки при решений уравнении:

Пример :

х +3=0 или х – 2 = 0 или х +2 = 0

х = - 3 х = 2 х = - 2

Ответ : - 3 ; - 2 ; 2 .

Пример :

Произведение равно 0 , если один из

6

множителей равен 0. , решаем квадратное уравнение:



=0 По теореме Виета имеем

Ответ: - 1 ; - 2.

Решение систем уравнений

Опр. Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных , обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Методы решение систем уравнений .

  1. графический (строим графики уравнений системы , находим по графикам точки пересечения , координаты точек пересечения будут и решениями системы уравнений ).

Пример:

строим отдельно графики прямых 2х+3у=5 и 3х – у = - 9


Строим графики данных функций в одной системе координат и находим координаты точек пересечения . В данном примере одна точка пересечения и его координаты равны х = - 2 и у = 3 .



Ответ : ( - 2 ; 3 )

2) метод подстановки ( выражаем одну переменную через другую в одном из уравнении подставляем во второе уравнение и решаем полученное уравнение относительно одной переменной , найденное значение переменной подставляем во второе уравнение и находим вторую переменную .и записываем ответ )

Пример : решить систему уравнений



- 5x +2 (7 – 3x)=3 3 (25+4y) – 2y=30

-5x +14 – 6x = 3 75 + 12y – 2y=30

-11x = 3 – 14 10y=30 - 75

- 11x = - 11 10y= - 25

x=1 y = 7 – 3 *1=4 y= - 2,5 x= 25+4*(- 2,5)=15



Ответ : х = 1 ; у = 4 Ответ: х = 15 ; у = - 2,5

7
3) метод сложения ( умножаем обе части первого уравнения на одно число , обе части другого уравнения на другое число , эти два числа таковы , что при умножении их получаются одинаковые переменные с противоположными коэффициентами )



Пример : решить систему уравнении

+

7а + 4*5 = 90

7а = 90 – 20

7а = 70


а = 10

Ответ : а = 10 b = 5
Пример : решить систему уравнении

+ - 33у= - 165 у = 5

5 х + 6 *5 = - 20

5 х = - 20 – 30

5 х = - 50

х = - 10

Ответ : х = - 10 у = 5

Пример : вычислите координаты точек пересечения прямых

2 х – 3 у = 7 и 5 х + 4 у =6



Решение: по условию координаты точек удовлетворяют обоим уравнениям, то есть являются решением системы данных уравнений.





Ответ: (2 ; - 1 ).

Пример :

Прямая y= k x + b проходит через точки А ( - 1 ; 3 ) и В ( 2 ; - 1 ). Напишите уравнение этой прямой .



Решение : подставляем в уравнение прямой значения координат заданных точек и получаем систему уравнении.

8

y = k x +b ; подставляем значения k и b , и получаем уравнение прямой :



Ответ:

Пример : решить систему уравнении

Далее решаем методом сложения

Подставляем в 1-ое уравнение

Находим координаты точек пересечения (-2;-1) , (-2;1) , (2;-1) , (2;1)



Ответ: (-2;-1) , (-2;1) , (2;-1) , (2;1)

Пример :


Отсюда решаем две системы уравнении.



Решая методом сложения получаем:

2х=2 2х=12

х=1 х=6


подставляя в первое уравнение получаем:

1+у=7 6+у=7

у=6 у=1
Ответ : (1;6) и (6;1)

Это же уравнение можно решить методом подстановки.

9

Пример :

пусть получаем

u-3(4-2u)=9 v=4 – 2*3= - 2

u-12+6u=9

7u=21


u=3

подставляя значения u и v получаем :



Ответ: .
Решение систем уравнений второй степени

Пример :





Ответ : ( -3 ; -1 ) и ( 0,7 ; 5,5 )

Пример :

Вычислите координаты точек пересечения парабол:





Решение:

Чтобы вычислить точки пересечения парабол , надо решить систему уравнении



10



Отсюда точки пересечения парабол имеют соответствующие координаты .

Ответ:

Уравнения с параметрами:

Пример : Найдите все значения k , при которых уравнение имеет два корня.

Решение : Уравнение имеет два корня , если D>0 . Найдем

Ответ :



Пример 2: При каком значений m уравнение имеет два корня? Найдите эти корни.

Решение: Вынесем за скобки х , получаем

Один из корней равен 0, тогда уравнение имеет один корень при D=0,т.е. 36 – 4m=0, m=9.

Уравнение имеет один корень равный -3.

Ответ: 0, - 3.

Пример 3: При каких значениях p корни уравнения

принадлежат промежутку



Решение: Определяем значения p , при которых данное уравнение имеет два корня.

при любых значениях p
11

Отсюда



Тогда получаем систему неравенств отсюда , так как p меньший корень , а p+2 больший корень.



Ответ:
Пример 4: При каких значениях b уравнение , имеет два различных положительных корня?

Решение: уравнение имеет два корня , значит дискриминант больше 0.



Так как по условию корни положительные , то



Корни положительны , если b+1<0 или b< -1 ,то тогда по условию примера имеем



Ответ:
Пример 5: при каких значениях k число 0 находится между корнями уравнения



Решение: Уравнение имеет два корня , если дискриминант больше 0.

Уравнение имеет два корня при любых значениях k.





По условию корни имеют разные знаки , отсюда >2.



Ответ: k < -2 и k > 2.
12
Б. С.Орлов



2007 год


Учитель математики Мари–Куптинской средней школы Орлов Б.С.

Предлагаемое учебное пособие позволяет подготовится к сдаче единого государственного экзамена (ЕГЭ) по математике. Пособие содержит примеры решений уравнений и систем уравнений.

Пособие предназначено учащимся старших классов средней школы и учителям.
Мари – Купта , 2007 год.


Литература


  1. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе.

Авторы : Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович, Т.В.Колесникова,

Л.О.Рослова. 2006 год.

2. Итоговая аттестация – 2007 . Предпрофильная подготовка. Под редакцией

Ф.Ф.Лысенко. 2006 год.

Для заметок

12-0 ПЛ


13-14 ЛП

1-15 ПЛ


2-11 ЛП

3-10 ПЛ


4-9 ЛП

5-8ПЛ


6-7 ЛП




Обратный билет должен стоить дороже: можно, в конце концов, не поехать, но нужно вернуться. Альфонс Алле
ещё >>