Решение систем линейных уравнений с параметрами - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Решение систем трех линейных уравнений. Матрицы и действия над ними 1 48.6kb.
Решение систем трех линейных уравнений. Матрицы и действия над ними 1 78.62kb.
Отчет по лр№1: «Решение систем линейных алгебраических уравнений... 1 62.18kb.
Программа вступительных испытаний в магистратуру по направлению 010100. 1 150.63kb.
Аналитические методы решения линейных уравнений с параметрами 1 51.13kb.
Решение линейных уравнений 1 74.06kb.
Лабораторная работа № Вариант №13. Решение систем линейных алгебраических... 1 69.18kb.
Функциональное решение линейных дифференциальных уравнений и их систем 1 164.63kb.
Вопросы к экзамену 1 семестра Множества. Подмножества. Основные определения 1 30.82kb.
Исследование системы линейных уравнений (неоднородной и однородной) 1 71.26kb.
Интеграция уроков математики и информатики 1 47.03kb.
Может ли количество денег быть сколь угодно малым? Допустим, предложено... 1 33.98kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Решение систем линейных уравнений с параметрами - страница №1/1

Занятие 3.

Тема: Решение систем линейных уравнений с параметрами.
Объяснение теоретического материала.
Определение. Системой линейных уравнений с двумя переменными называется два линейных уравнения, рассматриваемых совместно:

Решениями системы линейных уравнений называются такие пары чисел , которые являются решениями одновременно и первого, и второго уравнения системы.


Пусть числа a,bотличны от нуля.

Если , то система имеет единственное решение.

Если , то система не имеет решений.

Если , то система имеет бесконечно много решений.

Если с1, с2 равны нулю, то система называется однородной и всегда имеет решение (0 ; 0). Если однородная система имеет нулевое решение (x0; y0), значит, она имеет бесконечное множество решений (kx0; ky0).
Пример 1. При каких значениях параметра a система



а) имеет бесконечное множество решений;

б) имеет единственное решение?
Решение. Данная система уравнений является линейной, причем коэффициенты первого уравнения отличны от нуля.

а) Система имеет бесконечное множество решений, если а = 4.

б) Система имеет единственное решение, если а4

Обратить внимание на то, что уравнения поменяли местами, так как число а неопределенно. В нашем случае а=0 является решением в случае б), чтобы не было недоумений с делением на нуль, лучше вторым считать то уравнение, в котором все коэффициенты определены и не равны нулю.
Ответ: а) если а = 4, то система имеет бесконечное множество решений; б) если а4, то решение единственное.
Пример 2. Решите систему уравнений:

Решение. Данная система уравнений является линейной.

а) Система имеет единственное решение, если , то есть m.

Решим систему при m:

1-(m+1) y = n-2y;

2y-(m+1) y = n-1;

y (1-m) = n-1;



, где m1.

Найдем х, воспользовавшись любым уравнением системы:



Итак, при m 1 решением системы является пара .

б) Система не имеет решений, если , то есть при m =1, n1.

в) Система имеет бесконечно много решений, если , то есть m =1, n =1.

Пары вида , где x0 – любое число, являются решением системы в этом случае.

Ответ: если m =1, n1 то решений нет; если m =1, n =1, то решений бесконечное множество ;

если mи n – любое число, то решение единственное: .

Решить самостоятельно.


  1. При каких значениях параметра b система уравнений

а) имеет бесконечное множество решений

б) не имеет решений?

2.Графики функций y = ax+3 и y=(2-a)x+a пересекаются в точке с абсциссой -1. Найдите ординату точки пересечения графиков.

3. Решите систему уравнений:








Лучше делать новости, чем рассказывать о них. Уинстон Черчилль
ещё >>