Рабочая програма учебной дисциплины - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Рабочая програма учебной дисциплины 1 82.5kb.
Рабочая програма учебной дисциплины 1 110.71kb.
Рабочая программа учебной дисциплины Направление подготовки 080500. 1 384.86kb.
Рабочая программа учебной дисциплины Направление подготовки 081100. 5 831.77kb.
Рабочая программа учебной дисциплины Направление подготовки 080200. 1 304.18kb.
Рабочая программа учебной дисциплины Направление подготовки 080500. 1 495.57kb.
Рабочая программа учебной дисциплины фотография и видеозапись Направление... 1 89.35kb.
Рабочая программа учебной дисциплины Направление подготовки 080500. 3 488.34kb.
Рабочая программа учебной дисциплины Направление подготовки 221400. 3 500.39kb.
Рабочая программа учебной дисциплины Направление подготовки 090900. 1 342.84kb.
Рабочая программа учебной дисциплины Направление подготовки 090900. 2 444.12kb.
Исследование инвариантов нелинейной динамики речи и принципы построения... 1 282.92kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Рабочая програма учебной дисциплины - страница №1/1

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК
Федеральное государственное бюджетное учреждение науки
Вычислительный центр им. А.А. Дородницына
Российской академии наук






«УТВЕРЖДАЮ»

Директор ВЦ РАН


академик Ю.Г. Евтушенко
______________________
«___» декабря 2012 г.



РАБОЧАЯ ПРОГРАМА

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«Теория колебаний»

для подготовки аспирантов по специальности

01.02.01 «Теоретическая механика»

Москва 2012



1. Аннотация

Первая часть дисциплины посвящена качественному исследованию линейных и нелинейных автономных систем. Основное внимание уделено методам и приемам качественного анализа на фазовой плоскости. Для многомерных систем исследуется поведение траекторий в окрестности простых состояний равновесия и грубых периодических траекторий. Исследуются основные бифуркации состояний равновесия и периодических решений.

Во второй части излагаются основные методы нахождения периодических колебаний, опирающиеся на метод точечных отображений. Изучаются аналитические методы малого параметра для отыскания периодических решений: метод Ван-дер-Поля, метод малого параметра Пуанкаре. Излагаются методы обнаружения и описания хаотической динамики в детерминированных динамических системах.

2. Цели и задачи курса

Целью курса является теоретическое и практическое овладение слушателями классическими и современными методами исследования колебаний нелинейных систем.



3. Место курса в структуре послевузовского профессионального образования (аспирантуре)

Курс «Теория колебаний» относится к дополнительным курсам по выбору аспирантов учебного плана подготовки аспирантов по специальности 01.02.01 «Теоретическая механика».



4. Требования к результатам освоения курса

В результате изучения курса «Основы компьютерного моделирования и исследования движения систем многих тел» аспирант должен:



Знать

  • Основные свойства динамических систем и их классификацию,

  • Свойства положений равновесия и свойства грубости положений равновесия.

  • Топологическую классификацию состояний равновесия.

  • Свойства Бифуркаций равновесий.

  • Свойства периодических решений динамических систем. Грубые периодические решения.

  • Отображение Пуанкаре.

  • Мультипликаторы периодического движения.

  • Топологическая классификация неподвижных точек.

  • Основные бифуркации периодических движений.

  • Основные численные методы отыскания равновесий и периодических движений.

  • Асимптотические методы отыскания периодических движений: метод Ван-дер-Поля и метод малого параметра Пуанкаре.

Уметь

  • Находить равновесия автономных систем 2-го и 3-го порядков.

  • Выполнять линеаризацию системы в окрестности равновесия, определять топологический тип равновесия.

  • Строить фазовые портреты для систем второго порядка.

  • Для систем дифференциальных уравнений второго порядка, зависящих от параметров, строить параметрические и фазовые портреты. Уметь определять бифуркации.

  • Исследовать простейшие точечные отображения прямой в прямую, строить диаграмму Кенигса-Ламерея. Для простейших точечных отображений плоскости в плоскость находить неподвижные точки и определять их тип.

  • Применять методы Ван-дер-Поля и метод малого параметра Пуанкаре для отыскания периодических движений систем, близких к консервативным.

Владеть

  • навыками аналитического и численного компьютерного исследования колебаний сложных механических систем.

5. Содержание и структура курса

Лекционное изложение курса содержит материал по следующим разделам: 1. Введение, 2. Линейные колебательные системы, 3. Колебания в нелинейных системах, 4. Основы качественной теории дифференциальных уравнений 2-го порядка, 5. Метод точечных отображений, 6. Теория бифуркаций динамических систем, 7. Основы качественной теории многомерных динамических систем, 8. Стохастические явления в нелинейных колебательных системах, 9.Аналитические и численные методы исследования нелинейных динамических систем.



5.1 Содержание разделов курса



Наименование раздела

Содержание раздела

Форма текущего контроля

1

Введение

Краткие исторические сведения. Линейные и нелинейные колебательные системы. Основные факторы, влияющие на формирование периодических режимов. Внутренние свойства колебательной системы, влияние вынуждающей силы, диссипативных и гироскопических сил.

Собеседо-вание

2

Линейные колебательные системы

Примеры. Колебания математического маятника. Фазовая плоскость. Незатухающий гармонический осциллятор. Затухающий гармонический осциллятор. Действие на осциллятор периодической силы. Явление резонанса. Действие непериодической внешней силы. Параметрический резонанс.

Собеседо-вание

3

Колебания в нелинейных системах

Консервативные нелинейные системы. Закон сохранения энергии. Сохранение меры в фазовом пространстве. Зависимость поведения простейшей консервативной системы от параметра. Примеры. Общие свойства консервативных систем. Неконсервативные системы. Фазовый портрет. Изменение меры в фазовом пространстве. Автоколебательные системы. Уравнение Ван-дер-Поля. Фазовый портрет. Зависимость формы автоколебаний от параметров. Свойства простейших автоколебательных систем. Параметрический осциллятор. Уравнения движения. Эффект затухания. Релаксационные колебания. Быстрые и медленные движения. Основные свойства нелинейных колебательных систем. Многорежимность. Суб-и супергармонические колебания.

Собеседо-вание

4

Основы качественной теории дифференциальных уравнений 2-го порядка

Основные задачи качественной теории дифференциальных уравнений. Общая теория поведения траекторий на фазовой плоскости. Предельные траектории и их классификация. Состояния равновесия. Устойчивость. Области притяжения. Поведение траекторий в окрестности состояний равновесия. Грубые системы. Необходимые и достаточные условия грубости. Грубые состояния равновесия. Простые и сложные предельные циклы. Грубые предельные циклы. Предельные циклы и автоколебания.

Собеседо-вание

5

Метод точечных отображений

Функция последования. Точечное отображение. Неподвижные точки. Устойчивость неподвижной точки. Теорема Кенигса. Диаграмма Ламерея. Условия устойчивости предельного цикла. Критерии отсутствия замкнутых фазовых траекторий. Поведение траекторий на бесконечности.

Собеседо-вание

6

Теория бифуркаций динамических систем

Локальные бифуркации периодических движений. Рождение предельных циклов, появление предельных циклов из сепаратрис, идущих из седла в седло и из сепаратрисы равновесия седло-узел при его исчезновении.





Собеседо-вание

7

Основы качественной теории многомерных динамических систем

Классификация равновесий и периодических движений в многомерных системах. Принцип сведения. Основные положения теории нормальных форм. Бифуркации коразмерности 1 и 2 состояний равновесия. Бифуркации периодических движений многомерных систем: бифуркация цикла «седло-узел», бифуркация удвоения периода и бифуркация рождения (гибели) двумерного тора.


Собеседо-вание

8

Стохастические явления в нелинейных колебательных системах

Стохастические и хаотические аттракторы. Гомоклинические траектории и стохастичность. Условия возникновения хаотических и стохастических аттракторов. Базовые модели динамического хаоса. Переход к хаосу через последовательность бифуркаций удвоения периода. Универсальность Фейгенбаума. Жесткие переходы к хаосу. Перемежаемость.


Собеседо-вание

9

Аналитические и численные методы исследования нелинейных динамических систем

Метод Пуанкаре. Метод Ван-дер-Поля. Асимптотический метод Боголюбова-Митропольского. Аналитические методы исследования хаотических процессов. Расчет траекторий, численное построение точечного отображения. Определение местоположения предельных множеств. Методы определения спектра собственных значений состояния равновесия и мультипликаторов периодических движений. Алгоритмы расчета размерностей аттракторов.


Собеседо-вание

5.2 Структура курса

Общая трудоемкость курса составляет 5 зачетных единиц (180 часов)



Вид работы

Трудоемкость, часов

Общая трудоемкость

180

Лекции

20

Практические занятия

16

Лабораторная работа

32

Самостоятельное изучение разделов

50

Изучение литературы

58

Кандидатский экзамен

4

Трудоемкость отдельных разделов курса



Наименование раздела

Количество часов

Всего

Аудиторная работа

Самост.
раб.

Лекции

Пр.зан.

Лаб.раб.

1

Введение

16

2

0

0

14

2

Линейные колебательные системы

20

2

2

4

12

3

Колебания в нелинейных системах

20

2

2

4

12

4

Основы качественной теории дифференциальных уравнений 2-го порядка

20

2

2

4

12

5

Метод точечных отображений

20

2

2

4

12

6

Теория бифуркаций динамических систем

20

2

2

4

12

7

Основы качественной теории многомерных динамических систем

20

2

2

4

12

8

Стохастические явления в нелинейных колебательных системах

20

2

2

4

12

9

Аналитические и численные методы исследования нелинейных динамических систем

20

4

2

4

10




Итого

176

20

16

32

108

6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы аспирантов

Для эффективного усвоения материала курса, привития навыков решения задач и осуществления текущего контроля за учебной работой аспиранты выполняют две аудиторные контрольные работы.



7. Список литературы

Основная

  • Андронов а.а., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. - М.: Физматгиз. 1959.

  • Горелик Г.С. Колебания и волны. - М.: Физматгиз. 1959.

  • Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.: Наука, гл. ред. Физ.-мат. лит-ры, 1987.

  • Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. М.: Наука, гл. ред.физ.-мат. Лит-ры, 1987.

Дополнительная

  • Хейл Д. Колебания в нелинейных системах. - М.: Мир. 1966.

8. Материально-техническое обеспечение курса

  • Средства интегрированной среды объектно-ориентированного моделирования Dymola.

  • Средства интегрированной среды математического калькулятора Mathcad.

Программу составил д.ф.-м.н. Степанов С.Я., к.ф.-м.н. Буров А.А.

Программа утверждена на заседании Ученого совета ВЦ РАН



протокол № _____________ от «____» декабря 2012 г.




Вы умираете, мы делаем все остальное. Рекламный слоган похоронной
ещё >>