Программа дисциплины [Введите название дисциплины] для направления/ специальности [код направления подготовки и «Название направлени - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Программа дисциплины [Введите название дисциплины] для направления/... 8 663.57kb.
Программа дисциплины [Введите название дисциплины] для направления/... 1 230.86kb.
Программа дисциплины «Разработка и технология производства рекламного... 5 338.54kb.
Программа дисциплины [Введите название дисциплины] для направления/... 5 347.67kb.
Программа дисциплины [Введите название дисциплины] для направления/... 1 314.05kb.
Программа дисциплины [Введите название дисциплины] для направления/... 1 197.04kb.
Программа дисциплины [Введите название дисциплины] для направления/... 1 129.88kb.
Программа дисциплины [Введите название дисциплины] для направления/... 4 410.56kb.
Программа дисциплины для направления/ специальности подготовки бакалавра/... 1 283.24kb.
Программа дисциплины для направления/ специальности подготовки бакалавра/... 4 390.6kb.
Программа дисциплины Финансирование проектов частно-государственного... 1 338.52kb.
Программа общего курса Математические основы финансовой экономики... 1 32.23kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Программа дисциплины [Введите название дисциплины] для направления/ специальности - страница №1/1




Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины [Введите название дисциплины] для направления/ специальности [код направления подготовки и «Название направления подготовки» ] подготовки бакалавра/ магистра/ специалиста





Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"

Факультет математики

Программа дисциплины Теория вероятностей-2


для направления 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра

и направления 010100.68 «Математика» подготовки магистра

Автор программы: Колесников А.В., д. ф.-м. н., sascha77@mail.ru


Рекомендована секцией УМС по математике «___»____________ 20 г

Председатель С.М. Хорошкин

Утверждена УС факультета математики «___»_____________20 г.

Ученый секретарь Ю.М. Бурман ________________________ [подпись]

Москва, 2012



Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.


1Область применения и нормативные ссылки


Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра.

Программа разработана в соответствии с:


  • ГОС ВПО;

  • Образовательной программой 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра.

Рабочим учебным планом университета по направлению 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра, специализации Математика, утвержденным в 2012 г


2Цели освоения дисциплины


Целями освоения дисциплины являются дальнейшее освоение идей и методов теории вероятностей, в особенности техники случайных процессов и знакомство с основными приложениями в технике и естественных науках.

3Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

4В результате освоения дисциплины студент должен:


  • Знать об  основных понятиях теории  случайных процессов.

  • Уметь решать  различные конкретные задачи, пользуясь  аппаратом теории вероятностей и случайных процессов.

  • Иметь навыки (приобрести опыт) применения техники теории вероятностей и случайных процессов.в различных областях математики.



5Место дисциплины в структуре образовательной программы


Настоящая дисциплина относится к циклу общие профессиональные дисциплины и блоку основных дисциплин, обеспечивающих подготовку бакалавра.

Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:



  • Математический анализ

  • Алгебра

  • Динамические системы

Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями:

  • Владеть основной техникой и идеями анализа, алгебры и дифференциальных уравнений



Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин:

  • Квантовая механика Статистическая физика


6Тематический план учебной дисциплины






Название раздела

Всего часов

Аудиторные часы

Самостоя­тельная работа

Лекции

Семинары

Практические занятия

1

Многомерные распределения




8

8




24

2

Дискретные марковские цепи




4

4




12

3

Винеровский процесс




6

6




18

4

Стохастическое интегрирование и мартингалы




8

8




24

5

Диффузионные операторы и уравнение Колмогорова




10

10




30







180

36

36




108

7Формы контроля знаний студентов





Тип контроля

Форма контроля

1 год

2 год

Параметры **

1

2

3

4

1

2

3

4

Текущий

(неделя)


Зачет







*
















письменная работа, 240 мин

Итоговый

Экзамен










*













письменная работа, 240 мин

7.1Критерии оценки знаний, навыков


На зачете студент должен продемонстрировать хорошее умение применять знания, полученные в курсе, к конкретным задачам из теории вероятностей и теории случайных процессов.

Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.



7.2 Порядок формирования оценок по дисциплине



Оценка за текущий, промежуточный и итоговый контроль выставляется по 10 балльной

шкале.
Результирующая оценка за итоговый контроль складывается из результатов накопленной результирующей оценки за текущий контроль, удельный вес которой составляет k1 = 0,5 и оценки за зачет, удельный вес k2 = 0,5.



Оитоговый = 0,5 * Отекущий + 0,5 * Озачет

Способ округления накопленной оценки промежуточного (итогового) контроля в форме зачета/экзамена в пользу студента.


Студент может получить возможность пересдать низкие результаты за текущий контроль.
В диплом ставится оценка за итоговый контроль, которая является результирующей оценкой по учебной дисциплине.

8Содержание дисциплины


Раздел представляется в удобной форме (список, таблица). Изложение строится по разделам и темам. Содержание темы может распределяться по лекционным и практическим занятиям.

    Раздел 1. Многомерные распределения.



    Тема

    Всего часов

    Лекции

    семинары

    Самостоятельная работа



    Плотность многомерного вероятностного распределения. Преобразования плотностей при отображениях. Нормальные распределения, их основные свойства.

    220

    44

    44

    112



    Теорема Радона-Никодима. Условное математическое ожидание. Неравенство Иенсена. Условные меры.

    220

    44

    44

    112




    Итого:

    440

    18

    88

    224


Литература по разделу:




  1. А.Н. Ширяев. Вероятность, 2 т. МЦНМО, 2007.

    Раздел 2. Дискретные марковские цепи.





    Тема

    Всего часов

    Лекции

    семинары

    Самостоятельная работа

    1

    Стационарное распределение дискретной марковской цепи с конечным числом состояний. Эргодическая теорема. Среднее времена возвращений и достижений.

    220

    44

    44

    112




    Итого:

    420

    14

    84

    212


Литература по разделу:





  1. Stirzaker D., Elementary probability, Cambrige University Press, 2003.

    Раздел 3. Винеровский процесс.



    Тема

    Всего часов

    Лекции

    семинары

    Самостоятельная работа

    1

    Слабая сходимость мер. Теорема Прохорова.

    1 10

    2

    2

    6

    2

    Винеровский процесс: историческое введение, аксиоматическое определение.

    10

    2

    2

    6

    3

    Мера Винера. Сходимость случайных блуждание к винеровскому процессу. Принцип отражения.

    210

    42

    42

    16




    Итого:

    430

    16

    86

    218


Литература по разделу:





  1. А.Д. Вентцель. Курс теории случайных процессов. М.: Наука. Физматлит, 1996.

  2. N.V. Krylov. Introduction to the theory of random processes. AMS Graduate Studies in Mathematics. Vol. 43. 2002.

    Раздел 4. Стохастическое интегрирование и мартингалы





    Тема

    Всего часов

    Лекции

    семинары

    Самостоятельная работа

    1

    Построение стохастических интегралов. Изометрия Ито.

    1 10

    2

    2

    6

    2

    Мартингалы. Субмартингалы. Марковские моменты. Неравенство Дуба-Колмогорова. Формула Ито.

    20

    4

    4

    12

    3

    Теорема о существовании и единственности решений стохастических дифференциальных уравнений. Процесс Орнштейна-Уленбека.

    210

    42

    42

    16




    Итого:

    440

    18

    88

    224


Литература по разделу:





  1. А.Д. Вентцель. Курс теории случайных процессов. М.: Наука. Физматлит, 1996.

  2. Б. Оксендаль. Стохастические дифференциальные уравнения, Москва, 2003

  3. N.V. Krylov. Introduction to the theory of random processes. AMS Graduate Studies in Mathematics. Vol. 43. 2002.

    Раздел 5. Диффузионные операторы и уравнение Колмогорова





    Тема

    Всего часов

    Лекции

    семинары

    Самостоятельная работа

    1

    Уравнение теплопроводности и винеровский процесс.

    1 10

    2

    2

    6

    2

    Строго марковское свойство. Уравнения Колмогорова.

    20

    4

    4

    12

    3

    Вероятностные решения уравнений в частных производных. Формула Фейнмана-Каца.

    220

    44

    44

    112




    Итого:

    450

    110

    810

    230



Литература по разделу:



  1. Б. Оксендаль. Стохастические дифференциальные уравнения, Москва, 2003.

  2. N.V. Krylov. Introduction to the theory of random processes. AMS Graduate Studies in Mathematics. Vol. 43. 2002.


9Образовательные технологии

9.1Методические рекомендации преподавателю

9.2Методические указания студентам

10Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента

10.1Тематика заданий текущего контроля


Примеры задач контрольных работ:


  1. Игроки A, B, C подбрасывают кость (в порядке ABC... Тот, у кого выпало 6, выбывает. Найти вероятность того, что A - 1) первый, 2) второй по счету выбывший.



  2. Случайные величины. X1, X2, X3 независимы и имеют показательное распределение с параметром 1. Доказать, что с.в. X1/(X1+X2), (X1+X2)/(X1+X2+X3), X2+X2+X3

    независимы и найти их распределения.





  3. Решить стохастическое дифференциальное уравнение

dx_t = x_0 + dw_t – x_t dt.

10.2Вопросы для оценки качества освоения дисциплины


  1. Теорема Радона-Никодима и условное математическое ожидание. Вычисление условных математических ожиданий при наличии плотности распределения.

Неравенство Иенсена.

  1. Стационарное распределение дискретной марковской цепи. Связь со средним временем возвращения. Эргодическая теорема.

  2. Слабая сходимость мер. Теорема Прохорова.

  3. Аксиоматическое определение винеровского процесса. Мера Винера.

  4. Сходимость случайных блужданий к винеровскому процессу.

  5. Построение стохастического интеграла.

  6. Мартингал. Субмартингал. Неравенства Дуба-Колмогорова.

  7. Стохастический интеграл как мартингал. Формула Ито.

  8. Существование и единственность решений стохастических дифференциальных уравнений. Процесс Орнштейна-Уленбека.

  9. Уравнение теплопроводности и винеровский процесс.

  10. Строго марковское свойство. Уравнения Колмогорова.

  11. Формула Фейнмана-Каца.

10.3Примеры заданий промежуточного /итогового контроля




11Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

11.1Базовый учебник




  1. А.Д. Вентцель. Курс теории случайных процессов. М.: Наука. Физматлит, 1996.


11.2Основная литература


  1. А.Н. Ширяев. Вероятность, 2 т. МЦНМО, 2007.

  2. D. Stirzaker, Elementary probability, Cambrige University Press, 2003.

  3. Б. Оксендаль. Стохастические дифференциальные уравнения, Москва, 2003

  4. N.V. Krylov. Introduction to the theory of random processes. AMS Graduate Studies in Mathematics. Vol. 43. 2002.

11.3Дополнительная литература


  1. D. Revuz, M. Yor. Continuous martingales and Brownian motion. 1999.



11.4Справочники, словари, энциклопедии

11.5Программные средства

11.6Дистанционная поддержка дисциплины


Электронные конспекты лекций.

12Материально-техническое обеспечение дисциплины


Приложение

Методические рекомендации по формированию оценок по дисциплине

Данные методические рекомендации составлены на основании Положения об организации контроля знаний, утвержденного УС НИУ ВШЭ от 24.06.2011, протокол №26.



  1. Структура оценки по дисциплине согласно положению об организации контроля знаний:

































  1. Таблица 1. Формирование оценки по дисциплине: если дисциплина читается 1 этап (модуль)


  2. Элемент оценки

    Накопленная оценка

    Итоговая оценка за экзамен/ зачет

    Результирующая оценка
    за дисциплину
    (Выставляется в диплом)

    Текущий контроль

    Аудиторная работа (Лекции, практические занятия, семинарские занятия)

    Самостоятельная внеаудиторная работа студентов

    Действия преподавателя

    1

    Выставление оценки
    в 10-балльной системе
    по каждой форме текущего

    контроля (эссе, контрольная работа, домашнее задание, реферат, коллоквиум)



    Выставление оценки Оауд по 10-балльной

    шкале за аудиторную работу студента.

    ВАЖНО: в НИУ ВШЭ в рамках аудиторной работы

    не оценивается посещение лекций, семинарских занятий и практических занятий, а только работа студента.

    (Оценка выставляется только при решении преподавателя оценивать данный вид деятельности студента)



    Выставление оценки Осам.работа по 10-балльной

    шкале за аудиторную работу студента.



    (Оценка выставляется только при решении преподавателя оценивать данный вид деятельности студента)

    Выставление оценки за итоговый контроль (зачет/экзамен) в 10 балльной системе

    1

    Определение весов q1 и q2 (ВНИМАНИЕ, Сумма удельных весов должна быть равна единице: ∑qi = 1, при этом, 0,2 ≤ qi 0,8)

    2

    Определение весов ni (ВНИМАНИЕ, сумма ni =1)

    2

    Орезульт =

    q1·Оитог.контроль + q2·Онакопленная


    3

    Расчет оценки за текущий контроль Отекущий = n1·Оэссе + n2·Ок/р + n3·Ореф + n4·Окол + n5·Одз

    Определение весов k1 k2 k3 (ВНИМАНИЕ, сумма ki =1, в случае, если преподаватель не учитывает аудиторную и самостоятельную внеаудиторную работу студентов, то k2 и k3 равны 0 (нулю), а k1=1).










    Расчет накопленной оценки

    Онакопленная= k1* Отекущий + k2* Оауд + k3* Осам.работа

    Что получается в результате

    Онакопленная*

    Оитог.контроль

    Орезультирующая*
    Формирование оценки по дисциплине, если она читается несколько этапов (модулей) поясним на примере дисциплины читаемой 3 этапа (таблица 2).

Таблица 2.Формирование оценки по дисциплине: если дисциплина читается несколько этапов (модулей)





Промежуточная оценка
за 1 этап

Промежуточная оценка
за 2 этап

Накопленная оценка 3 (за 3 тап)

Итоговая оценка
за экзамен/ зачет

Результирующая оценка
за дисциплину

(Выставляется


в диплом)

Элемент оценки

Накопленная
оценка 1

Оценка за экзамен/ зачет

(по окончанию этапа 1) (ВАЖНО!


Не является блокирующей)

Накопленная
оценка2

Оценка за экзамен/ зачет

(по окончанию этапа 2)



(ВАЖНО!
Не является блокирующей)

Текущий контроль

Аудиторная работа

Самостоятельная внеаудиторная работа студентов

Текущий контроль

Аудиторная работа

Самостоятельная внеаудиторная работа студентов

Текущий контроль

Аудиторная
работа

Самостоятельная внеаудиторная работа студентов

Действия
преподавателя

действия преподавателя в рамках каждого этапа соответствуют действию преподавателя
по формированию оценки,
если дисциплина читается один этап (модуль) (таблица 1)

действия преподавателя в рамках каждого этапа соответствуют действию преподавателя
по формированию оценки,
если дисциплина читается один этап (модуль) (таблица 1)

действия
преподавателя
(таблица 1)

Выставление оценки за итоговый контроль (зачет/экзамен) в 10 балльной системе

Определение весов q1 и q2 (ВНИМАНИЕ, Сумма удельных весов должна быть равна единице: ∑qi = 1, при этом, 0,2 ≤ qi 0,8)

Орезульт итог =

q1·Оитог.контроль +

q2·Онакопленная

Результат

этап

Опромежуточная 1*

Опромежуточная 2*

Онакопленная 3*

Оитог.контроль

Орезультирующая Итог*

ИТОГ

Онакопленная Итоговая=промежут 1+ Опромежут 2+ Онакопленная 3):кол-во модулей

Среднее арифметическое от суммы оценок.
* способ округления оценки должен быть указан в программе учебной дисциплины






Если человек говорит, что не хочет думать о чем-то, значит, он может думать только об этом. Джон Стейнбек
ещё >>