Программа дисциплины «Дискретная математика» - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Программа дисциплины «Дискретная математика и теория алгоритмов» 1 174.94kb.
Программа дисциплины Дискретная математика для направления 080500. 1 334.03kb.
Программа дисциплины Дискретная математика для направления 010400. 1 145.02kb.
Программа дисциплины «Дискретная математика» 1 185.8kb.
Программа дисциплины «Дискретная математика» 1 150.06kb.
Программа дисциплины «Дискретная математика» 1 108.45kb.
Программа дисциплины «Дискретная математика» 1 124.98kb.
Вопросы к экзамену по курсу "Дискретная математика" 8 467.03kb.
Учебно-методическое пособие по предмету «Математика» 1 143.54kb.
Рабочая программа дисциплины математика направление подготовки: 270800. 5 584.17kb.
Программа дисциплины Спецкурс «Гомологическая алгебра» для направления... 1 101.74kb.
Горький А. М. Дети солнца 7 1045.5kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Программа дисциплины «Дискретная математика» - страница №1/1

Аннотированная программа дисциплины

« Дискретная математика»

Направление подготовки: «Прикладная математика и информатика»,010400.62;

Профиль: «Системное программирование и компьютерные технологии»,

Квалификация (степень) выпускника: бакалавр

Форма обучения: очная.

ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Целями освоения дисциплины «дискретная математика» являются:формирование логического и алгоритмического мышления. Основные теоретические разделы:множества и отношения; алгебраические структуры; булевы алгебры; основные задачи комбинаторики и методы комбинаторных рассуждений; дискретные с труктуры( графы, сети, коды); рекуррентные соотнгошения.



Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата

Дисципл ина «Дискретная математика» относится к базовой части профессионального цикла Б3. Базовый уровень – знания по математике, полученные в курсе средней общеобразовательной школы.



Требования к уровню освоения содержания курса

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование элементов следующих компетенций в соответствии с ФГОС ВПО по данному направлению:



а) общекультурных: способность использовать в научной и познавательной деятельности, а также в социальной сфере профессиональные навыки работы с информационными и компьютерными технологиями (ОК-14);

способность работать с информацией из различных источников, включая сетевые ресурсы сети Интернет, для решения профессиональных и социальных задач (ОК-15);

способность к профессиональному саморазвитию, стремление к повышению своей квалификации и мастерства (ОК-!6).

б) профессиональных : способность демонстрации базовых знаний математики и информатики, понимание основных фактов , связанных с прикладной математикой

(ПК-!); способность приобретать новые научные и прфессиональные знания (ПК-2);

Способность понимать и применять в работе современный математический аппарат(ПК-3); способность осуществлять целенаправленный поиск информации о новейших научных и технологических достижениях , используя различные источники(ПК-6);способность собирать , обрабатывать и интерпретировать данные современных научных исследований (ПК-7); способность формировать суждения о значении и последствиях своей профессиональной деятельности(ПК-8)

В результате освоения дисциплины студент должен:

знать: методы решения базовых математических , рассматриваемых врамках дисциплины; уметь: осуществлять перевод информации с языка, характерного для предметной области, на математический язык; владеть: навыками математического моделирования для решения практических задач.

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦТПЛИНЫ.

Общая трудоемкость дисциплины : 3 зачетных единицы ( 108часов).

Дисциплина изучается один семестр (третий).

Всего ЗЕТ -3; часов- 108;

В том числе: лекций- 38; практических занятий – 38; самостоятельная работа – 32;

Контрольные работы- 2; долгосрочные и индивидуальные задания по разделам.

Итог- зачет ( с оценкой).

Дискретная математика.

Рабочая программа. Специальность:010400.62 «Прикладная математика и информатика»





пп

Наименование тем и разделов

Всего часов

Лекц.

Практ.

С/р

I

Элементы логики













1.

Алгебра высказываний. Высказывания. Логические операции. Формулы алгебры высказываний. Законы логики. Тавтологии.

6

2

2

2

2.

Предикаты и кванторы. Определения, примеры. Правило переноса квантора через отрицание. Закон контрапозиции. Строение теорем.

6

2

2

2

3.

Булевы алгебры. Определение, примеры, свойства булевых алгебр. Булевы функции. Логические цепи.

6

2

2

2

II

Множества и отношения













4.

Алгебра множеств. Множества. Способы задания множеств. Подмножества. Равенство множеств. Операции над множествами.

6

2

2

2

5.

Бинарные отношения. Прямое произведение множеств. Декартов квадрат. Бинарные отношения. Типы бинарных отношений.

10

4

2

4

6.

Отношение эквивалентности. Определение, примеры. Разбиение множества на классы. Классы эквивалентности. Фактор-множество.

10

2

4

4

7.

Функции. Соответствия, функции. Инъектив-ные, сюръективные отображения. Биекция. Естественное отображение.

6

2

2

2

III

Алгебраические структуры













8.

Алгебраические операции. Бинарные, n-арные алгебраические операции. Свойства, примеры алгебраических операций. Группы, кольца, поля.

6

2

2

2

9.

Группа кодов. Бинарное слово. Групповой код. Матрица генерального кода.

6

2

2

2

10.

Гомоморфные отображения. Определение, свойства гомоморфизма. Эпиморфизм, моно-морфизм, изоморфизм.

8

2

2

2

IV

Элементы комбинаторики













11.

Конечные множества и комбинаторика. Перестановки, размещения, сочетания. Формулы числа перестановок, размещений, сочетаний. Бином Ньютона.

8

2

2

2

12.

Формулы включений и исключений. Правила суммы и произведения. Формулы включений и исключений. Обобщение этих формул.

6

2

2

2

13.

Рекуррентные соотношения. Рекуррентные последовательности. Метод рекуррентных соотношений. Производящие функции.

6

4

4

2

V

Элементы теории графов













14.

Граф. Определение графа. Способы задания графа. Полный граф. Дополнение графа.

6

2

2

2

15.

Пути и циклы. Пути в графе, простой путь. Циклы, замкнутый цикл. Степень вершины. Связность графа. Подграф. Изоморфизм графов.

6

2

2

2

16.

Эйлеровы графы. Эйлеровы, полуэйлеровы графы. Плоские графы. Уникурсальные линии. Алгоритмы Флери.

6

2

2

2

17.

Приложения теории графов. Корневые деревья. Проблема коммивояжера. Лаби-ринты.

6

2

2

2

Подготовка к собеседованию, зачету.










7

ИТОГО часов

108

38

38

32

Литература:

1.

Дискретная математика. Т.С. Соболева, А.В. Чечкин. М.: «Академия», 2006.

2.

Введение в дискретную математику. Б.М. Логинов. Калуга, 1998.

3.

Лекции по дискретной математике. МГТУ им. Баумана, М. 1994.

4.

Введение в дискретную математику. С.В. Яблонский. М., 2002.

5.

Математическая логика и дискретная математика. В.Г.Карпов, В.А. Мощенский, М. 1997.

6.

Комбинаторика и теория графов. В.А. Носов, М. 1999.

7.

Сборник задач по дискретной математике. Г.П. Гаврилов, А.А.Сапоженко, М.1977.

Содержание курса.

Раздел I. Элементы логики.


Тема 1. Алгебра высказываний.

Высказывания. Логические операции. Формулы алгебры высказываний. Законы логики. Тавтологии.


Тема 2. Предикаты и кванторы.

Определения, примеры. Правило переноса квантора через отрицание. Закон контрапозиции. Строение теорем.


Тема 3. Булевы алгебры.

Определение, примеры, свойства булевых алгебр. Булевы функции. Логические цепи.


Раздел II. Множества и отношения.
Тема 4. Алгебра множеств. Множества.

Способы задания множеств. Подмножества. Равенство множеств. Операции над множествами.


Тема 5. Бинарные отношения.

Прямое произведение множеств. Декартов квадрат. Бинарные отношения. Типы бинарных отношений.


Тема 6. Отношение эквивалентности.

Определение, примеры. Разбиение множества на классы. Классы эквивалентности. Фактор-множество.


Тема 7. Функции.

Соответствия, функции. Инъективные, сюръективные отображения. Биекция. Естественное отображение.


Раздел III. Алгебраические структуры.
Тема 8. Алгебраические операции.

Бинарные, n-арные алгебраические операции. Свойства, примеры алгебраических операций. Группы, кольца, поля.


Тема 9. Группа кодов.

Бинарное слово. Групповой код. Матрица генерального кода.


Тема 10. Гомоморфные отображения.

Определение, свойства гомоморфизма. Эпиморфизм, мономорфизм, изоморфизм.


Раздел IV. Элементы комбинаторики.
Тема 11. Конечные множества и комбинаторика.

Перестановки, размещения, сочетания. Формулы числа перестановок, размещений, сочетаний. Бином Ньютона.


Тема 12. Формулы включений и исключений.

Правила суммы и произведения. Формулы включений и исключений. Обобщение этих формул.


Тема 13. Рекуррентные соотношения.

Рекуррентные последовательности. Метод рекуррентных соотношений. Производящие функции.


Раздел V. Элементы теории графов.
Тема 14. Граф.

Определение графа. Способы задания графа. Полный граф. Дополнение графа.


Тема 15. Пути и циклы.

Пути в графе, простой путь. Циклы, замкнутый цикл. Степень вершины. Связность графа. Подграф. Изоморфизм графов.


Тема 16. Эйлеровы графы.

Эйлеровы, полуэйлеровы графы. Плоские графы. Уникурсальные линии. Алгоритмы Флери.


Тема 17. Приложения теории графов.

Корневые деревья. Проблема коммивояжера. Лабиринты



П Р АК Т ИЧ Е С К И Е З А НЯ Т И Я:

РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ : ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ.

Занятие №1 Алгебра высказываний


  1. Высказывания , простые высказывания .

  2. Формулы алгебры высказываний .

  3. Законы логики , тавтологии .

./ 1 / глава 8 ; / 2 / лекции 1,2,3.

Занятие № 2 Предикаты и кванторы.



  1. Определение предиката , примеры.

  2. Кванторы всеобщности и существования.

  3. Правило переноса квантора через отрицание.

  4. Строение теорем.

  5. Закон контрапозиции , метод доказательства от противного.

/ 1 / глава 9; / 2 / лекции 4,5.

Занятие № 3 Булевы алгебры.



  1. Определение , примеры.

  2. Свойства булевых алгебр.

  3. Булевы функции.

  4. Логические цепи.

/ 1 / глава 6; / 2 / лекции 27,28,29.

РАЗДЕЛ 2 МНОЖЕСТВА и ОТНОШЕНИЯ.

Занятие № 4 Алгебра множеств.


  1. Множество. Способы задания множеств..

  2. Подмножества. Равенство множеств.

  3. Операции над множествами , их свойства.

/ 1 / глава 1,2; / 2 / лекции 6,7.

Занятие № 5 Бинарные отношения.



  1. Прямое произведение множеств , декартов квадрат.

  2. Бинарные отношения.

  3. Типы бинарных отношений.

4 ) Отношение порядка , упорядоченные множества.

/ 1 / глава 1,2; / 2 / лекции 8,9.

Занятие № 6 Отношение эквивалентности.


  1. Определение, примеры.

  2. Разбиение множества на классы.

  3. Классы эквивалентности. Фактор-множество.

/ 1 / глава 3; / 2 / лекции 8,9

Занятие № 7 Функции.

1) Соответствия. Функции.

2) Инъективные , сюръективные отображения.

3)Биекция.

4) Естественное отображение.

/ 1 / глава 1; / 2 / лекции 15-18.

РАЗДЕЛ 3 АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ .

Занятие №8 Алгебраические операции.


  1. Бинарные алгебраические операции, п-арные алгебраические операции.

  2. Группы, кольца, поля ( определения, примеры, основные свойства )

  3. Векторные пространства.

/ 1 / глава 5; / 2 / лекции 19-22.

Занятие №9 Группа кодов.



  1. Бинарное слово.

  2. Групповой код.

  3. Матрица генератора кода.

/ 1 / глава 13; / 2 / , / 3 /

Занятие № 10 Гомоморфные отображения.

1 ) Определение , примеры , свойства гомоморфных отображений.

2) Эпиморфизм , мономорфизм , изоморфизм.

/ 2 / лекции 23,24.

РАЗДЕЛ № 4 ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ.

Занятие № 11 Конечные множества и комбинаторика.

1) Перестановки, размещения, сочетания.

2) Формулы числа перестановок, размещений, сочетаний.

3) Бином Ньютона.

/ 1 / глава 2.

Занятие № 12 Формулы включений и исключений.

1) Правила суммы и произведения. Примеры использования этих

Правил.


2) Формулы включений и исключений.

3) Обобщение формул включений и исключений.

4) Основные типы задач.

/ 1 / глава 2

Занятие № 13 Рекуррентные соотношения.

1) Рекуррентные последовательности.

2) Метод рекуррентных соотношений.

3) Производящие функции.

/ 1 / глава 2

РАЗДЕЛ 5 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГРАФОВ.

Занятие № 14 Граф.


  1. Определение графа, способы задания графа.

  2. Полный граф.

  3. Дополнение графа.

/ 1 / глава 4 ; / 2 лекция 31.

Занятие № 15 Пути и циклы.

1)Пути в графе, простой путь.

2) Циклы, замкнутый цикл.

3)Степень вершины . Связность графа.

4) Подграф. Изоморфизм графов.

/ 1 / глава 4 ; / 2 / лекции 32,33.

Занятие № 16 Эйлеровы графы.



  1. Эйлеровы, полуэйлеровы графы.

  2. Плоские графы.

  3. Уникурсальные линии.

  4. Алгоритм Флери.

/ 1 / глава 4 ; / 2 / лекция 34.

Занятие № 17 Приложения теории графов.

1)Корневые деревья.

2)Проблема коммивояжера.

3)Лабиринты.

/ 1 / глава 4 ; / 2 / лекции 35-40.

Литература :

1) Дискретная математика. Т.С.Соболева, А.В.Чечкин М: Академия»,2006

2)Введение в дискретную математику .Б.М.Логинов. Калуга. 1998.

3)Лекции по дискретной математике. МГТУ им. Баумана,М.1994.

4)Введение в дискретную математику. С.В.Яблонсий,М.2002

5)Математическая логика и дискретная математика. В.Г.Карпов, В.А Мошенский,М.1977.

6)Сборник задач по дискретной математике. Г.П.Гаврилов ,А.А Сапоженко.М.1977.

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций ПрООП ВПО по направлению 010400.62 «Прикладная математика и информатика», профилю подготовки «Системное программирование и компьютерные технологии»

Cоставитель Неешпапа Т.А.

Заведущий кафедрой Мисиков Б.Р.



Программа одобрена на заседании кафедры математики от 25 cентября 2012 г., протокол № 1




Горе диктаторам, поверившим, что они не диктаторы! Станислав Ежи Лец
ещё >>