Применение нечетких алгоритмов в условиях неопределенности - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Тема. Принятие решений в условиях неопределенности 4 479.61kb.
Управление предприятием в условиях неопределённости 1 81.37kb.
Задача Рассмотрите сложную лотерею, где и. Найдите эквивалентную... 1 31.09kb.
2 Анализ связанной группы решений в условиях частичной неопределенности 1 78.04kb.
И оценка неопределённости измерений 1 64.01kb.
Демократия и идентичность: корреляция в условиях неопределенности 1 165.64kb.
Институциональное обеспечение трансфера инноваций в условиях неопределенности... 4 593.57kb.
Управление технологическими комплексами сборочно-монтажного производства... 1 322.51kb.
Управление по выходу с компенсацией гармонических возмущений в условиях... 1 12.99kb.
МоделированиЕ совмещения работ в строительном проекте С. А. 1 51.19kb.
Синтез систем управления для массообменных технологических процессов... 4 531.41kb.
Программа по дням 27. 12 сбор группы на Белорусском вокзале, выезд... 1 28.29kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Применение нечетких алгоритмов в условиях неопределенности - страница №1/1

УДК 519.24

Дегтерев А.Х., Мордашев В.И.

ПРИМЕНЕНИЕ НЕЧЕТКИХ АЛГОРИТМОВ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Предлагается использование численного метода Монте-Карло для разрешения задачи принятия решения в условиях неопределенности.

Ключевые слова: нечеткие алгоритмы, плотности распределения вероятности, метод Монте-Карло, математическое моделирование.

Во многих сферах деятельности, в том числе и на морском транспорте, нередко приходится принимать решения в условиях неопределенности. В общем случае эту задачу можно представить следующим образом. Допустим, принятие решения сводится к выбору значения некого управляющего параметра Y, причем в условиях определенности эта задача решается тривиально – оптимальное значение переменной Y однозначно определяется значениями нескольких независимых экзогенных переменных. Для простоты будем считать, что их всего две, Х и Z. Известную зависимость Y(X, Z) назовем управляющей функцией. Пусть она задана аналитически, то есть, имея на входе значения переменных X и Z, можно с помощью некого решающего устройства получить искомое значение переменной Y (рис. 1).



Y = f(X,Z)

X

Z



Y

Рис.1. Схема принятия решения в условиях определенности

В такой постановке задача аналогична, например, задаче выбора оптимального значения экзогенных переменных X и Z при заданной функции цели f(X,Z), которая решается путем нахождения максимума этой функции Argmax[f(X,Z)].

В условиях неопределенности задача осложняется тем, что сами значения всех или некоторых переменных на входе решающего устройства точно неизвестны, однако имеется информация о вероятности реализации тех или иных их значений в известной области допустимых значений (ОДЗ). В общем случае эта информация может выражаться в виде известных функций плотности распределения вероятности (в данном примере это р1(Х) и р2(Z)). В каком- то смысле такая постановка задачи аналогична теоретико-игровой, где игроки используют смешанные стратегии и надо, зная вероятности применения двумя игроками их стратегий, определить оптимальную смешанную стратегию третьего игрока [1]. С другой стороны, переменные X, Y и Z могут рассматриваться как нечеткие и тогда функции р1(Х) и р2(Z) являются функциями принадлежности соответствующих аргументов [2]. Тогда имеет место задача из области нечетких множеств, которая сводится к вычислению с помощью нечеткого алгоритма функции принадлежности переменной Y (назовем ее р(Y)) при заданных функциях принадлежности переменных Х и Z (рис. 2).

Y = f(X,Z)

р1(X)

р2(Z)

р(Y)



Рис. 2. Схема принятия решения в условиях неопределенности

Как известно, теория нечетких функций позволяет получить аналитическое решение такого рода задач только в случае очень простых функций f(X,Z), таким образом, поставленная задача должна решаться численно. Поэтому для получения алгоритма соответствующего решения полезно воспользоваться хорошо известной взаимосвязью между нечеткими и случайными функциями.

Розыгрыш значения переменной Х по распределению р1(Х) кванта из источника

Вычисление оптимального значения

Yi = f(X,Z)

i > N


Счетчик цикла:

i = i+1


Построение гистограммы р(Y)

Да

Нет



Розыгрыш значения переменной Z по распределению р2(Z) кванта из источника

Начало цикла



Рис. 3. Схема нечеткого алгоритма, основанного на методе Монте-Карло

Одним из возможных способов решения такой задачи является применение метода случайных испытаний, известного как метод Монте-Карло. Чтобы пояснить его суть применительно к данному случаю, рассмотрим деловую игру. Пусть три участника игры имитируют процесс принятия решения. Первые два игрока задают в соответствии с функциями р1(Х) и р2(Z) конкретные значения переменных Х и Z, а третий игрок в соответствии со схемой, показанной на рис.1, определяет значение переменной Y. Если сделать эту игру повторяемой, то за большое число раундов N мы получим представительный ансамбль реализаций значений переменной Y, по которому можно чисто статистически восстановить вид искомой функции плотности распределения вероятности р(Y). Для этого надо просто подсчитать частотность реализации значений переменной Y в разных интервалах области ее определения. При достаточно большом числе повторов игры N такой подход позволит оценить функцию р(Y) с необходимой точностью, введя соответствующее число интервалов значений переменной Y, для которых подсчитывается число реализаций в полученном ансамбле.

Использование датчика случайных чисел позволяет реализовать имитацию рассмотренной деловой игры на компьютере в виде повторяющегося много раз численного эксперимента, блок-схема которого приведена на рис.3. Процедура расчета заключается в вычислении N реализаций оптимальных значений управляющей переменной Y, каждое из которых рассчитывается по предварительно разыгранным значениям экзогенных переменных Х и Z в ходе очередного цикла. После проведения всех N циклов моделирования полученный массив значений Yi квантифицируется путем построения гистограммы для количества случаев попадания значений этой переменной в заданные интервалы ее значения, число которых сравнительно невелико.

Следует отметить, что данная схема является достаточно типичной для имитационной разновидности метода Монте-Карло [3], просто в данном случае она используется для численного решения задачи из области нечеткой математики. Применительно же к алгоритмам решения задач со случайными функциями она уже давно используется, в том числе в ряде стандартных компьютерных программ, разработанных для решения широкого круга задач математического моделирования [4].



ЛИТЕРАТУРА

  1. Лемешко Б.Ю. Теория игр и исследование операций: Конспект лекций / Б.Ю. Лемешко. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2013. – 129 с.

  2. Орлов А.И. Теория принятия решений / А.И. Орлов.- М.:Экзамен, 2005.-656 с.

  3. Дегтерев А.Х. Траекторно-имитационное моделирование процессов переноса в геофизике:/ А.Х. Дегтярев, В.И. Мордашев.- Севастополь: Изд СевНТУ, 2008.-98с.

  4. Дегтерев А.Х., Мордашев В.И. Моделирование функции случайных переменных по методу Монте-Карло. - В сб.: «Прикладные задачи математики и механики. – Материалы ХХ межд. науч. конф. – Севастополь: Изд-во СевНТУ, 2012. – С.160-162.

Дегтерьов А.Х., Мордашев В.І.

ВИКОРИСТАННЯ НЕЧІТКИХ АЛГОРИТМІВ В УМОВАХ НЕВИЗНАЧЕННОСТІ

Пропонується використання чисельного методу Монте-Карло для вирішення задачі ухвалення рішення в умовах невизначенності.

Ключовi слова: нечіткі алгоритми, щільність розподілу вірогідності, метод Монте-Карло, математичне моделювання.

Dehterov A., Mordashev V.

APPLICATION OF FUZZY ALGORITHM UNDER UNCERTAINTY

Use of the numerical Monte-Carlo method for permission of a task of decision-making in the conditions of uncertainty is offered.

Keywords: indistinct algorithms, density of distribution of probability, Monte-Carlo method, mathematical modeling.




Россия: сотни миль полей и по вечерам балет. Алан Хакни
ещё >>