Определение функций источника систем уравнений составного типа для некоторых начально-краевых задач - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
1. Качественный анализ краевых задач и экстремальных задач для уравнений... 1 122.34kb.
Задача Дирихле: а внутренняя задача 1 39.39kb.
Решение краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений... 4 559.7kb.
Вид рассматриваемых уравнений 1 31.62kb.
Корректность краевых задач для сингулярных параболических уравнений... 1 148.46kb.
Метод простейших уравнений для поиска точных решений систем нелинейных... 1 27.06kb.
Вывод уравнений динамики для систем гидродинамического типа с учетом... 1 117.04kb.
Сингулярная краевая задача типа николетти с кусочно-непрерывными... 1 104.88kb.
О представлении решения некоторых обратных задач для систем многомерных... 1 27.54kb.
Отчет по лр№1: «Решение систем линейных алгебраических уравнений... 1 62.18kb.
Решение систем линейных уравнений с параметрами 1 21.48kb.
Ершова А. В. Эллиптическими кривые над полями gf(3), gf(7) и gf 1 221.4kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Определение функций источника систем уравнений составного типа для некоторых начально-краевых - страница №1/1

УДК 517.9
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ИСТОЧНИКА

СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ СОСТАВНОГО ТИПА

ДЛЯ НЕКОТОРЫХ НАЧАЛЬНО-КРАЕВЫХ ЗАДАЧ
Копылова В. Г.,

научный руководитель д. физ.-мат. наук, профессор Белов Ю. Я.

Сибирский федеральный университет

В работе решена задача идентификации функции источника одномерной системы двух уравнений в частных производных второго порядка, одно из которых является параболическим, а второе эллиптическим. Рассмотрена система уравнений, полученная из исходной системы, в которой в эллиптическое уравнение добавлена производная по времени, содержащая малый параметр . Исследованы задача Коши и вторая краевая задача. Изучению случая для первой краевой задачи посвящена работа [1]. Обратные задачи для эволюционных систем составного типа изучены в работах [2-5].


В полосе рассматривается задача определения функций удовлетворяющих системе уравнений
(1)

начальным условиям



(2)
и условиям переопределения

(3)

(4)

где - заданные функции на .

В (1) коэффициенты заданы на отрезке , функции заданы в .

Пусть выполняются соотношения



(5)

(6)
Предположим выполнение следующих условий:

  • условия согласования

(7)

(8)


  • функции непрерывно дифференцируемы на отрезке :

(9)


  • матрица

порождает симметрическую и коэрцитивную билинейную форму: :





(10)
Относительно входных данных предполагаем, что они достаточно гладкие, имеют все непрерывные производные, входящие в следующие ниже соотношения и удовлетворяют им:

(11)
(12)
(13)
Предполагаем, что - постоянная больше единицы, постоянная - нечетное число.

Используя метод слабой аппроксимации и следуя работе [4] можно доказать следующую теорему.



Теорема 1. Пусть выполняются условия (5)-(13). Тогда существует и единственно решение задачи (1)-(4) в классе

удовлетворяющее соотношениям


Предположение 1. Предположим, что входные данные , - периодические по переменной функции с периодом , точка , и ряды







сходятся равномерно вместе со своими производными по до порядка соответственно в и .



Доказана теорема.

Теорема 2. При выполнении предположения 1 и условий теоремы 1 при любом фиксированном компоненты решения задачи (1)-(4) являются периодическими функциями по переменной с периодом и удовлетворяют условиям
(16)
Замечание 1. Из (15) и системы (1) следует, что производные , существуют и непрерывны в и

(17)
В результате работы были получены равномерные по оценки

(18)
(19)
В силу неравенств (18), (19) множества , удовлетворяют условиям теоремы Арцела. Следовательно, существует подпоследовательность последовательности векторов и вектор-функция такие, что при
в (20)
Переходя к пределу при в системе (1) (при ) и учитывая при этом оценку (19) (при ), в силу (20) получим, что вектор удовлетворяет в системе уравнений
(21)
начальным условиям

(22)
краевым условиям

(23)
и условиям переопределения

(24)

(25)
Доказаны следующие теоремы.

Теорема 3. Пусть выполняются условия (3)-(13), (16), (17) и предположение 1. Тогда решение , , задачи (21)-(25) существует и единственно в классе , где


Теорема 4. Пусть выполняются условия теоремы 3. Тогда решение , , задачи




существует и единственно в классе



При

равномерно в

равномерно в




Список литературы:


  1. Belov Yu.Ya., Kopylova V.G. On some identification problem for source function to one semievolutionary system // Journal of Inverse and Ill-posed Problems, 20(2012), no.5-6, p. 723-743.

  2. Prilepko A.I., Orlovsky D.G., Vasin I.A. Methods for Solving Inverse Problems in Mathematical Physics // New York, Marcel Dekkar, Inc., 1999.

  3. Белов Ю.Я. О задаче идентификации функции источника для одной полуэволюционной системы // Журнал Сибирского федерального университета. Серия: Математика и физика, 2010, Т.3, С. 487-499.

  4. Вячеславова П.Ю., Сорокин Р.В. Задача идентификации коэффициентов при младших членах в системе составного типа // Журнал Сибирского федерального университета. Серия: Математика и физика, 2009, Т.2., С.288-297.

  5. Сорокин Р.В., Шипина Т.Н. О разрешимости одной обратной задачи для системы составного типа // Вычислительные технологии, 2003, С.139-146.

  6. Белов Ю.Я., Кантор С.А. Метод слабой аппроксимации // Красноярск: КрасГУ, 1990.

  7. Соболев С.Л. Введение в теорию кубатурных формул // Москва: Наука, 1974.

  8. Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики // Новосибирск: Наука, 1967.





Религия — это убеждение, что все происходящее с нами необычайно важно. И именно поэтому она будет существовать всегда. Чезаре Павезе
ещё >>