Общий курс высшей математики для экономистов - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Высшей математики 6 978.45kb.
Методические указания к курсу «Элементы дискретной математики и биоинформатики» 7 385.12kb.
В 1932 году существовала лишь одна кафедра статистики, которой наряду... 1 49.78kb.
1. Почему подготовка экономистов требует ознакомления с ксе? 1 322.85kb.
Ческое и информационное обеспечение дисциплины Основная литература... 1 31.88kb.
Программа дисциплины демография для направления 080100. 62 «Экономика»... 1 209.22kb.
Урок математики в 5 классе по теме «Деление и дроби» 1 46.91kb.
Мареев С. Н., Мареева Е. В. История философии (общий курс): Учебное... 66 11041.21kb.
Математический факультет 1 52.06kb.
Рабочая программа по дисциплине ен. В. 1 «Дополнительные главы высшей... 1 150.76kb.
Экзаменационные задания по дисциплине «Элементы высшей математики»... 1 36.95kb.
Лабораторная работа №4 по курсу «Методы вычислений» Студент первого... 1 81.35kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Общий курс высшей математики для экономистов - страница №1/1

Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник / Под общ. ред. В.И. Ермакова. — М.: ИНФРА-М, 2008. — 656 с. — (100 лет РЭА им. Г.В. Плеханова).
ISBN 978-5-16-002870-5
В учебник включены основные разделы математики, необходимые для подготовки экономистов различных специализаций.

Предназначен для студентов экономических факультетов вузов.



Оглавление




Предисловие

3

А. Основы алгебры векторов и матриц

5

1. Решение систем линейных уравнений

5

1.1. Линейные уравнения

5

1.2. Системы линейных уравнений

7

1.3. Разрешенные системы линейных уравнений

9

1.4. Преобразование систем линейных уравнений

12

1.5. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса

17

2. n-мерные векторы

22

2.1. Линейные операции над n-мерными векторами

22

2.2. Скалярное произведение и длина n-мерных векторов

24

2.3. Угол между n-мерными векторами

26

2.4. Разложение вектора по системе векторов

29

2.5. Линейная зависимость и линейная независимость системы векторов

33

2.6. Базисы системы векторов

39

2.7. Ранг системы векторов

44

2.8. Базис и размерность n-мерного пространства

49

2.9. Ортогональные системы векторов

51

3. Матрицы

56

3.1. Понятие матрицы

56

3.2. Умножение матрицы на вектор

58

3.3. Действия с матрицами

59

3.4. Обратная матрица

64

3.5. Ранг матрицы

69

4. Определители квадратных матриц

72

4.1. Понятие и вычисление определителей матриц

72

4.2. Свойства определителей

77

4.3. Миноры и алгебраические дополнения

80

4.4. Разложение определителя матрицы по элементам строки или столбца

83

5. Теория систем линейных уравнений

88

5.1. Теорема Кронекера–Капелли

88

5.2. Системы линейных уравнений с квадратной матрицей

89

5.3. Однородные системы линейных уравнений

93

5.4. Общее решение системы уравнений в векторной форме

97

6. Прямые и плоскости

101

6.1. Уравнение фигуры

101

6.2. Уравнения прямой на плоскости

104

6.3. Полуплоскости

109

6.4. Уравнение плоскости

111

6.5. Полупространства

116

6.6. Уравнения прямой в пространстве

119

6.7. n-мерное точечное пространство Tn

123

6.8. Прямая и гиперплоскость в пространстве Tn

125

6.9. Полупространства пространства Tn

129

7. Собственные значения и собственные векторы

131

7.1. Собственные значения матрицы

131

7.2. Собственные векторы матрицы

132

7.3. Свойства собственных векторов матрицы

134

7.4. Базис пространства Rn из собственных векторов матрицы

136

7.5. Собственные векторы симметрической матрицы

137

8. Квадратичные формы

140

8.1. Суммирование

140

8.2. Понятие квадратичной формы

142

8.3. Канонический базис квадратичной формы

144

8.4. Положительно и отрицательно определенные квадратичные формы

147

Список литературы

150

В. Основы математического анализа

151

1. Множества. Операции над множествами. Отношения

151

1.1. Множества и операции над множествами

151

1.2. Числовые множества. Грани множеств. Множества в Rn

157

1.3. Соответствие множеств. Счетные и несчетные множества

162

1.4. Отношения. Отношения тождества и упорядоченности

170

2. Функции одной переменной. Пределы числовых последовательностей

175

2.1. Функции и их задание

175

2.2. Числовые последовательности и пределы

179

2.3. Свойства сходящихся последовательностей

182

2.4. Пределы композиций последовательностей. Композиции с неопределенностью

183

2.5. Признаки существования предела. Первый и второй замечательные пределы

185

3. Виды функций. Предел функции. Непрерывность и разрывы функций

192

3.1. Определение монотонных функций, композиций и суперпозиций функций

192

3.2. Предел функции и его свойства. Непрерывные функции. Типы разрывов

193

3.3. Теоремы о непрерывных функциях

200

4. Производные и дифференциалы. Исследование функций

206

4.1. Сравнение бесконечно малых. Производная и ее смысл

206

4.2. Производные композиции, суперпозиции функций и обратной функции

212

4.3. Прикладной смысл производной. Эластичность функции

215

4.4. Дифференциалы функций

218

4.5. Производные и дифференциалы высших порядков

220

4.6. Теоремы о дифференцируемых функциях

222

4.7. Многочлен Тейлора и формула Тейлора

231

4.8. Понятия экстремума, перегиба и локальной выпуклости

233

4.9. Исследование функций с помощью производных

240

5. Функции n переменных. Непрерывность и дифференцируемость функции

246

5.1. Задание функции в области Rn. Пределы и непрерывность функций n переменных

246

5.2. Частные приращения и частные производные функции. Полный дифференциал

256

5.3. Частные производные и полные дифференциалы высшего порядка

266

5.4. Условия существования экстремума и выпуклости функции многих переменных

270

6. Неопределенный интеграл и его исчисление

276

6.1. Первообразная и ее связь с неопределенным интегралом. Свойства неопределенного интеграла

276

6.2. Методы вычисления неопределенного интеграла

278

6.3. Интегрирование рациональных (дробных), тригонометрических и иррациональных выражений

281

7. Определенный интеграл

287

7.1. Интегральные суммы и их пределы

287

7.2. Свойства определенного интеграла

289

7.3. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона–Лейбница

294

7.4. Приложение определенного интеграла

297

8. Несобственные интегралы

301

8.1. Интегрирование неограниченных функций

301

8.2. Интегрирование по бесконечному промежутку

302

8.3. Несобственные интегралы от положительных функций. Признаки сравнения

304

9. Кратные интегралы и их исчисление

307

9.1. Постановка задачи интегрирования функции многих переменных

307

9.2. Свойства n-кратного интеграла

309

9.3. Геометрический смысл и сведение двойного и n-кратного интеграла к повторному

313

10. Положительные и знакопеременные числовые ряды

320

10.1. Понятие ряда и его сходимости. Свойства сходящихся рядов

320

10.2. Признаки сходимости положительных рядов

323

10.3. Знакопеременные ряды

327

11. Функциональные ряды

331

11.1. Равномерная сходимость функционального ряда

331

11.2. Свойства равномерно сходящихся рядов

333

11.3. Степенные ряды. Радиус сходимости степенного ряда

337

11.4. Интегрирование и дифференцирование степенных рядов

339

11.5. Ряды Тейлора и Маклорена

340

11.6. Ряды Фурье

345

12. Дифференциальные уравнения

352

12.1. Основные понятия и определения

352

12.2. Дифференциальные уравнения первого порядка

355

12.3. Уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка

360

12.4. Решение дифференциального уравнения y(n) = f(x)

363

12.5. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка

364

12.6. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами

366

13. Основные задачи аппроксимации функций

371

13.1. Задача численного интерполирования. Многочлены Лагранжа и Ньютона

371

13.2. Численное интегрирование дифференциальных уравнений методом Эйлера

376

13.3. Вычисление определенных интегралов методом трапеций и парабол

379

13.4. Итерационные методы решения функциональных уравнений

383

13.5. Построение многочлена наилучшего приближения

390

14. Метрическое и нормированное пространства

395

14.1. Задание метрического пространства

395

14.2. Определение нормированного пространства. Связь нормированности и метричности

397

14.3. Пределы в метрическом пространстве. Фундаментальные последовательности

406

14.4. Сжимающее отображение. Теорема Банаха о неподвижной точке

414

14.5. Приложения теоремы Банаха

417

Список литературы

422

С. Теория вероятностей и математическая статистика

423

I. Теория вероятностей

423

1. Вероятность события

423

1.1. Случайные события

423

1.2. Алгебра событий

424

1.3. Классическое и статистическое определения вероятности события

424

2. Теоремы сложения и умножения вероятностей

427

2.1. Теорема сложения вероятностей несовместных событий

427

2.2. Условная вероятность

427

2.3. Теорема умножения вероятностей

428

2.4. Теорема сложения вероятностей совместных событий

429

3. Основные формулы для вероятностей событий

431

3.1. Формула полной вероятности

431

3.2. Формула Байеса

432

3.3. Формула Бернулли

433

3.4. Формула Пуассона

433

4. Дискретные случайные величины

436

4.1. Виды случайных величин

436

4.2. Распределение дискретной случайной величины

436

4.3. Математическое ожидание и его свойства

437

4.4. Дисперсия и ее свойства

440

4.5. Математическое ожидание и дисперсия числа появлений события в независимых испытаниях

442

4.6. Начальные и центральные моменты

443

5. Непрерывные случайные величины

445

5.1. Функция и плотность распределения вероятностей. Квантиль

445

5.2. Математическое ожидание и дисперсия. Мода и медиана. Моменты

446

5.3. Равномерное распределение

448

5.4. Эспоненциальное распределение

449

5.5. Нормальное распределение. Функция Лапласа

450

6. Системы случайных величин

455

6.1. Распределение двумерной случайной величины

455

6.2. Ковариация и коэффициент корреляции

457

6.3. Линейная регрессия

457

7. Предельные теоремы теории вероятностей

460

7.1. Закон больших чисел

460

7.2. Центральная предельная теорема

462

II. Математическая статистика

463

8. Выборка и ее распределение

463

8.1. Выборочная и генеральная совокупности. Типы выборок

463

8.2. Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения

464

8.3. Полигон частот и гистограмма

466

9. Статистические оценки

468

9.1. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки

468

9.2. Выборочная средняя и выборочная дисперсия

469

9.3. Анализ смещенности выборочной средней и выборочной дисперсии

470

9.4. Начальный и центральный эмпирические моменты

472

9.5. Число степеней свободы

473

9.6. Точечная и интервальная оценки. Доверительный интервал

475

9.7. Метод моментов для точечной оценки параметров распределения

475

9.8. Метод наибольшего правдоподобия для точечной оценки параметров распределения

476

9.9. Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения

478

9.10. Основные законы распределения статистических оценок

480

9.11. Доверительный интервал для оценки среднего квадратичного отклонения нормального распределения

482

10. Проверка статистических гипотез

485

10.1. Статистическая гипотеза. Ошибки первого и второго рода

485

10.2. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы

486

10.3. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей

487

10.4. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности. Критерий Пирсона

489

11. Регрессионный анализ

492

11.1. Выборочные уравнения регрессии

492

11.2. Отыскание параметров выборочного уравнения линейной регрессии по несгруппированным данным

493

11.3. Отыскание параметров выборочного уравнения линейной регрессии по сгруппированным данным

496

12. Дисперсионный анализ

503

12.1. Понятие о дисперсионном анализе

503

12.2. Факторная и остаточная дисперсии

503

Приложение 1

507

Приложение 2

510

Приложение 3

511

Приложение 4

512

Приложение 5

513

Приложение 6

514

Список литературы

515

D. Линейное программирование

516

1. Общая задача линейного программирования

516

1.1. Задачи математического и линейного программирования

516

1.2. Математические модели простейших экономических задач

518

1.3. Каноническая форма задачи линейного программирования

521

1.4. Приведение общей задачи линейного программирования к канонической форме

522

2. Графический метод решения задач линейного программирования

525

2.1. Задача с двумя переменными

525

2.2. Графический метод решения задач линейного программирования с n переменными

529

3. Свойства решений задач линейного программирования

532

3.1. Многоугольники и многогранники

532

3.2. Экстремум целевой функции

535

3.3. Опорное решение задачи линейного программирования, его взаимосвязь с угловыми точками

536

4. Симплексный метод решения задач линейного программирования

540

4.1. Нахождение начального опорного решения и переход к новому опорному решению

540

4.2. Преобразование целевой функции при переходе от одного опорного решения к другому

544

4.3. Улучшение опорного решения

546

4.4. Алгоритм симплексного метода

548

4.5. Метод искусственного базиса

551

4.6. Особенности алгоритма метода искусственного базиса

555

5. Теория двойственности

561

5.1. Виды математических моделей двойственных задач

561

5.2. Общие правила составления двойственных задач

563

5.3. Первая теорема двойственности

566

5.4. Вторая теорема двойственности

573

5.5. Двойственный симплексный метод

577

5.6. Алгоритм двойственного симплексного метода

583

5.7. Постоптимальный анализ

588

6. Транспортная задача линейного программирования

597

6.1. Формулировка транспортной задачи

597

6.2. Математическая модель транспортной задачи

598

6.3. Необходимое и достаточное условия разрешимости транспортной задачи

602

6.4. Свойство системы ограничений транспортной задачи

603

6.5. Опорное решение транспортной задачи

605

6.6. Методы построения начального опорного решения

607

6.7. Переход от одного опорного решения к другому

612

6.8. Распределительный метод

614

6.9. Метод потенциалов

617

6.10. Особенности решения транспортных задач с неправильным балансом

619

6.11. Алгоритм решения транспортной задачи методом потенциалов

622

6.12. Транспортная задача с ограничениями на пропускную способность

629

6.13. Транспортная задача по критерию времени

633

6.14. Применение транспортной задачи для решения экономических задач

636

7. Целочисленное программирование

638

7.1. Метод Гомори

638

7.2. Метод ветвей и границ

643

Список литературы

647





Знай, читатель, что мудрость уменьшает жалобы, но не страдания! Козьма Прутков
ещё >>