О представлении решения некоторых обратных задач для систем многомерных параболических уравнений - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Корректность краевых задач для сингулярных параболических уравнений... 1 148.46kb.
2 Численные алгоритмы решения задач управления для моделей тепломассопереноса... 1 292.23kb.
Программа вступительных испытаний в магистратуру по направлению 010100. 1 150.63kb.
Метод простейших уравнений для поиска точных решений систем нелинейных... 1 27.06kb.
Алгоритмы решения задач с помощью систем уравнений Объяснительная... 1 88.87kb.
Отчет по лр№1: «Решение систем линейных алгебраических уравнений... 1 62.18kb.
Рабочая программа дисциплины Теория оптимальных процессов Направление... 1 36.81kb.
Определение функций источника систем уравнений составного типа для... 1 44.14kb.
Задача Дирихле: а внутренняя задача 1 39.39kb.
Решение задач с помощью квадратных уравнений 1 111.14kb.
Решение краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений... 4 559.7kb.
Математическая модель фазового перехода для четырехслойной среды 1 49.67kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

О представлении решения некоторых обратных задач для систем многомерных параболических - страница №1/1

УДК 517.9
О ПРЕДСТАВЛЕНИИ РЕШЕНИЯ НЕКОТОРЫХ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ СИСТЕМ МНОГОМЕРНЫХ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Романенко Г.В.

научные руководители – канд. физ.-мат. наук Фроленков И.В., д-р физ.-мат. наук Белов Ю.Я.

Сибирский федеральный университет
В работе [1] доказано, что если начальные условия имеют специальный вид, то вопрос отыскания решения исходной обратной задачи сводится к исследованию двух прямых задач, одна из которых содержит выражение для неизвестного коэффициента. Данный результат, полученный Ю.Е. Аниконовым, позволил достаточно удобным образом привести обратную задачу в работе [2] к неклассической прямой задаче для сильно нелинейного уравнения специального вида, а затем доказать существование и единственность решения задачи при помощи метода слабой аппроксимации [3] в классах гладких ограниченных функций.

В данной работе представлено обобщение работы [1] для систем многомерных параболических уравнений. Данный подход позволяет упростить исследование обратных задач подобной структуры.



Задача 1. Рассмотрим в области систему параболических уравнений

где , с начальным условием



Функции – непрерывные, ограниченные на , причем , , . Функции заданы в и действительнозначные.

Функции подлежат определению одновременно с решением

Выполнены условия переопределения



и условия согласования Пусть функции удовлетворяют условиям

Справедлива

Теорема 1: Если существуют решения и следующих задач



то определенные формулами



являются решением обратной задачи, в предположении, что





Задача 2. Рассмотрим в области систему, состоящую из k параболических уравнений вида

где , с начальным условием



Функции – непрерывные, ограниченные на , причем , , . Функции заданы в и действительнозначные.

Функции подлежат определению одновременно с решением

Выполнены условия переопределения и условия согласования Пусть функции удовлетворяют условиям

Справедлива

Теорема 2: Если существуют решения и следующих задач



то определенные формулами



являются решением обратной задачи, в предположении, что





Список литературы

  1. Ю.Е.Аниконов, О методах исследования многомерных обратных задач для эволюционных уравнений, Докл. РАН, 331(1993), №3, 409-410.




  1. И.В.Фроленков, Г.В.Романенко, О представлении решения одной обратной задачи для многомерного параболического уравнения с начальными данными в виде произведения, Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics, 5(2012), №1, 122–131.



  1. Ю.Я.Белов, С.А.Кантор, Метод слабой аппроксимации, Красноярск, КрасГУ, 1999.





Чтобы писать для газет, не нужно никакой квалификации, но чтобы их читать, нужно в совершенстве знать вещи, мир и людей. Хуго Штейнхаус
ещё >>