Наш пламенный привет тем, кто использовал при решении этой задачи логарифмы, производные и прочие подобые инструменты!!!! Задача 2 ( - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Привет Пламенный Воину Света! 1 19.65kb.
Урок алгебры в 11 классе учитель Дряпак Л. Н. Цели урока: Повторить... 1 153.6kb.
Решение задач по физической географии 1 19.94kb.
Дискретное программирование 1 49.85kb.
Музыкального искусства «фортепиано», «струнные инструменты», «духовые... 1 322.05kb.
Приложение9 1 21.42kb.
Решение этой задачи требует разработки программного комплекса, представляющего... 6 605.36kb.
Задача нерегулярного размещения геометрических объектов 1 81.82kb.
X международная дистанционная олимпиада «Эрудит» Математика 2 класс... 1 40.55kb.
Диплом юнеско победителю II открытого детского межрегионального конкурса... 1 365.64kb.
Тем, кто рисковал там жизнью, кто потерял на войне своих товарищей... 1 63.07kb.
Первый заместитель начальника управления культуры и архивного дела... 1 52.33kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Наш пламенный привет тем, кто использовал при решении этой задачи логарифмы, производные - страница №1/1

Задача 1. (20 баллов)

Предложение некоторого товара описывалось функцией Qs= -20+2P. Производители с каждой единицы проданного товара выплачивали государству налог. Равновесный объем продаж составлял 10 ед. товара. После отмены налога цена товара сократилась на одну треть.

Определите объем продаж товара после отмены налога, если известно, что спрос на данный товар характеризуется единичной ценовой эластичностью в любой точке.
Решение:

Так как функция спроса характеризуется единичной эластичностью, то любое сочетание (P,Q), соответствующее этой функции спроса, обеспечивает одно и то же значение выручки.

Следовательно, должно выполняться равенство: P1*Q1= P2*Q2, а значит Р1*10=Р1*2/3*Х, где Х – искомое значение объема продаж товара после отмены налога. Из уравнения находим, что Х=15.


НАШ ПЛАМЕННЫЙ ПРИВЕТ ТЕМ, КТО ИСПОЛЬЗОВАЛ ПРИ РЕШЕНИИ ЭТОЙ ЗАДАЧИ ЛОГАРИФМЫ, ПРОИЗВОДНЫЕ И ПРОЧИЕ ПОДОБЫЕ ИНСТРУМЕНТЫ!!!!
Задача 2 (25 баллов).

Изучите внимательно таблицы 1-3. В них представлены официальные данные Госкомстата России (источник: Госкомстат России. www.gks.ru.) Используя калькулятор, выполните следующие задания:

1. Определите, какие года зашифрованы через XXXX и YYYY?

2. Сопоставляя данные таблиц 1 и 3, заполните таблицу 2 для 2001и 2002 годов.

3. Определите, как изменились цены за период с 1995 по 2002г. и рассчитайте среднегодовой темп роста цен. Для этого используйте дефляторы ВВП, рассчитанные в ценах базисного года ХХХХ.

4. Используя таблицу 2, рассчитайте среднегодовой темп прироста реального ВВП России в период с 1995 по 2002гг.



Таблица 1.

Номинальный объем произведенного ВВП в текущих ценах

(млрд. рублей, до 1998г. - трлн. рублей)




1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

ВВП в рыночных ценах

1 428,5

2 007,8

2 342,5

2 629,6

4 823,2

7 305,6

9 039,4

10 863,4


Таблица 2.

Реальный объем произведенного ВВП в среднегодовых ценах XXXX года

(трлн. рублей)




1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

ВВП в рыночных ценах

1428,5

1377

1396

1321,4

1405,3

1546,5








Таблица 3.

Реальный объем произведенного ВВП в среднегодовых ценах YYYY года

(млрд. рублей)




2000

2001

2002

ВВП в рыночных ценах

7305,6

7674,4

8004,4

Решение:

1. Так как для базового года номинальный и реальный ВВП совпадают, XXXX=1995, YYYY=2000.

2. Смысл дефлятора - показать, во сколько раз уровень цен в данном году В СРЕДНЕМ отличается от уровня цен базового года (который принимается за единицу или за 100%). В 2000 Госкомстат России сменил эту единицу измерения. До этого года уровни цен измерялись в, образно говоря, «попугаях» - уровнях цен 1995 года. После 2000 года перешли к более крупным единицам измерения, образно говоря, «удавам» - уровням цен 2000 года. Так, уровень цен 2000 года составлял 7 305,6 / 1546,5 = 4,724 «попугая» или 7 305,6 / 7 305,6 = 1 «удава». Уровни цен 2001 и 2002 года составили соответственно, 9 039,4 / 7674,4 = 1,178 «удава» и 10 863,4 / 8004,4 = 1,357 «удава». Переводя в «попугаев», и помня, что один «удав» равен 4,724 «попугая», эти уровни цен равны соответственно 4,724*1,178 = 5,565 и 4,724*1,357 = 6,411 «попугаев». Используя последние две цифры и номинальные ВВП 2001 и 2002, можем получить реальные ВВП этих лет в ценах 1995 года: РВВП2001= 9 039,4 / 5,565 = 1624,3; РВВП2002= 10 863,4 / 6,411 = 1694,5

3. В 1995г. уровень цен составил: 1, а в 2002: 6,411 (см. п.2). Темп инфляции равен (6,411-1)/1*100% = 541,1%. Т.е. за эти 7 лет цены выросли в 6,411 раза или на 541,1%. Для расчета среднегодового темпа НЕ НУЖНО 541,1 делить на 7, это среднее арифметическое даст слишком неточный ответ (77,3%). Точное значение может быть получено из следующих соображений. Пусть искомый среднегодовой темп прироста цен равен X. Тогда за год уровень цен растет в (1+X) раз, а за 7 лет рост составит (1+X)7=6,411. Отсюда 1+X = = 1,304. X= 0,304 или 30,4% в год (сравните с цифрой 77,3!). Таким образом, более точный ответ получается с помощью формулы среднего геометрического, а не среднего арифметического. Ответ, следовательно, следующий : среднегодовой темп роста цен равен 130,4%.

4. Реальный ВВП России в 1995 г. составил: 1428,5, а в 2002 году, в сопоставимых ценах: 1694,5. Таким образом, он вырос в 1,186 раза. Среднегодовой прирост реального ВВП найдем из уравнения: 1+X = = 1,025. X=0,025 или 2,5% в год. Вот если бы цены росли таким темпом как реальный ВВП, а реальный ВВП - таким темпом как росли цены … .
Есть и второй, более простой способ расчета, алгебраически вытекающий из первого.

Для того, чтобы получить значение ВВП 2001 г. в ценах 1995 г., нужно величину реального ВВП в ценах 1995 г. умножить на темп роста реального ВВП в 2001 г. А умножив полученный результат на темп роста реального ВВП в 2002 г., получим значение ВВП 2002 г. в ценах 1995 г. Осталось определить темпы роста реального ВВП в 2001 и 2002 гг., что можно сделать, используя информацию табл. 3 о значениях реального ВВП в ценах 2002 г. (в данном случае при расчете темпа роста реального ВВП для нас не важно, в ценах какого года он рассчитывается). Следовательно, темп роста реального ВВП 2001 г. равен , а значит, реальный ВВП 2001 г. в ценах 1995 г. равен 1546,5 ∙ 1,05 ≈ 1624 трлн руб. Аналогично, темп роста реального ВВП в 2002 г. равен , а реальный ВВП 2002 г. в ценах 1995 г. составляет приблизительно 1624 ∙ 1,04 ≈ 1694 трлн руб. Таким образом, информация табл. 1 для решения не понадобилась.


Задача 3 (15 баллов).

Где выполняется условие MR=MC для функции прибыли фирмы, указанной на рисунке? Дайте экономическую интерпретацию длины отрезка OA.



Решение.

Прибыль рассчитывается как разность общей выручки и общих затрат фирмы Pr = TR – TC. Необходимым условием достижения экстремума в случае гладкой функции прибыли является равенство нулю первой производной Pr‘ = TR‘– TC’ = 0. Отсюда следует, что функция прибыли достигает экстремума когда MR=MC, т.е. точками экстремума являются точки 1,3, 4 и 5.

Длина отрезка OA соответствует постоянным затратам фирмы, так как эта длина показывает величину убытков при нулевом выпуске.
Задача 4 (15 баллов).

Стоимость страхового полиса, действующего в течение одного года, составляет 2000 руб. В случае аварии, страховая фирма выплачивает владельцу страхового полиса ровно 100 000 руб. Вероятность аварии застрахованного лица в течение года составляет ровно 0,01 (1 шанс из ста). Для простоты будем считать, что с владельцем страхового полиса в течение года может случиться не больше одной аварии. Затраты страховой компании (зарплата работникам компании, аренда офиса, реклама и.т.д.) составляют 500 руб. в расчете на один проданный страховой полис.

Какова в среднем прибыль страховой компании с каждого проданного полиса (при условии, что полисов в течение года продается очень много)?
Решение.

При большом числе проданных полисов, в среднем выплаты на 1 полис стремятся к 100 000*0,01=1000 руб. Прибыль с одного полиса равна 2000-500-1000=500 руб.




Комментарий. Предположение о продаже конкретного числа проданных полисов жюри не смогло оценить так, как вам, возможно, этого хотелось. За это даже при формально верном ответе снималось 5 баллов.
Задание 1 (12 баллов).

Объясните, почему в случае, если российские граждане хранят свои сбережения в долларах, то они тем самым кредитуют экономику США?


Ответ. Каждое государство, эмитирующее денежные знаки, обязуется тем самым предоставить за них товары либо услуги собственного национального производства. Граждане другой страны, получившие доллары США, в конечном счете предоставили (в той либо иной форме) свой труд (товары либо услуги) экономике США. Вместе с тем, используя полученные доллары не сразу в качестве платежа, а как средство хранения, граждане других стран временно отказываются от претензий на американские товары и услуги, то есть кредитуют таким образом экономику США.

Комментарий. С заданием справились лишь два участника Сибириады, и еще трое указали, что денежные знаки являются долговыми обязательствами, к сожалению, без дальнейшего комментария.

Задание 2 (13 баллов).

Говорят, что рыночный спрос на героин очень неэластичен, а предложение героина монополизировано мафией. Совместимы ли эти утверждения, если считать, что мафия ведет себя как монополист, стремящийся к максимальному значению прибыли, и что у нее есть возможность выбрать положительный объем производства героина, который бы позволил максимизировать прибыль.

Примечание. Не сомневаемся, что Вы, конечно, помните, что на практике не существует кривых спроса абсолютно неэластичных для всех цен.
Ответ. Эти два утверждения несовместимы для случая, если функция спроса имеет линейный вид. Поскольку утверждается, что предложение героина монополизировано, то, учитывая уточнения, приведенные в задании, можно использовать модель поведения монополиста, максимизирующего прибыль. Монополист, стремящийся максимизировать прибыль, никогда не будет выпускать продукцию в таком количестве, которое соответствует неэластичной части кривой спроса. В этом случае при увеличении монополистом цен на свою продукцию его выручка также будет увеличиваться. Одновременно с этим увеличение цен приводит к сокращению объема производства и как следствие – к снижению общих затрат на производство. Поскольку экономическая прибыль представляет собой разность между общей выручкой и общими затратами, то она обязательно должна возрасти в ответ на повышение цен по сравнению с ее первоначальным значением на неэластичной части кривой спроса. Поэтому уровень продукции, максимизирующий прибыль, должен соответствовать эластичной кривой спроса, где дальнейшее повышение цены будет обуславливать одновременное снижение и выручки, и затрат.
Графическая иллюстрация

Обозначения: MR – предельная (маржинальная выручка), МС – предельные (маржинальные) затраты, Q* - объем производства, максимизирующий прибыль





Комментарий. С заданием полностью справился лишь один участник. Наше сочувствие Ефанову Василию, который перепутал участки неэластичного и эластичного спроса на кривой спроса и лишь это помешало ему решить задачу правильно.

XI Сибириада «ШАГ В МЕЧТУ» г.Бердск, 2004 г.






Женщины — это садистки; они истязают нас муками, которые мы им причиняем. Станислав Ежи Лец
ещё >>