Методическое пособие для студентов экономических специальностей бнту/ Корзников А. Д., Матвеева Л. Д., Смирнов М. Б мн.: Бнту, 2006. - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
В. В. Примшиц стратегический менеджмент 25 1474.19kb.
Национальная экономика беларуси 1 156.56kb.
Учебно-методическое пособие Математическое моделирование в среде... 1 63.08kb.
Методическое пособие для студентов специальности 1  70 01 01 «Производство... 4 487.32kb.
Учебно-методическое пособие по английскому языку для студентов экономических... 15 1231.7kb.
Методическое пособие по курсу «Картография» для студентов специальностей... 4 405.66kb.
Учебное пособие по дисциплине «Структуры и алгоритмы обработки данных»... 12 1959.7kb.
Макроэкономика 5 941.34kb.
Учебно-методическое пособие для студентов неязыковых специальностей... 14 1613.09kb.
Методическое пособие для студентов заочного отделения технических... 17 1025.07kb.
Учебное пособие для студентов экономических специальностей Красноярск... 24 2429.74kb.
Методические указания и оборазцы выполнения контрольных заданий для... 1 145.26kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Методическое пособие для студентов экономических специальностей бнту/ Корзников А. - страница №1/8

Министерство образования Республики Беларусь

БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Элементы математического программирования

Методические указания и контрольные задания

для студентов экономических специальностей БНТУ

Минск 2006

УДК 380.105 (075.8)

ББК 22.171

Л 26
Рецензенты:


В.Ф.Бубнов, А.Н.Рудый

Корзников А.Д., Матвеева Л.Д., Смирнов М.Б.

Л26 Элементы математического программирования: Методическое пособие для студентов экономических специальностей БНТУ/ Корзников А.Д., Матвеева Л.Д., Смирнов М.Б.. – Мн.: БНТУ, 2006. – 68 с.
Под общей редакцией А.Д.Корзникова
ISBN 985-479-172-6.
Данное методическое пособие включает в себя изложение теоретических методов решения основных задач математического программирования, а также контрольные задания по каждой теме для самостоятельного решения. Пособие состоит из восьми разделов, по каждому из которых предлагается 10 задач. В каждом разделе описывается теоретическое обоснование метода, формальный алгоритм и пример решения типовой задачи.

Пособие предназначено для студентов экономических специальностей заочного отделения БНТУ; оно может быть также полезно преподавателям, ведущим практические занятия по курсу математического программирова­ния.

 БНТУ 2006

I. Решение систем линейных уравнений методом Жордана-Гаусса
Системой линейных алгебраических уравнений называется совокупность формальных равенств вида:
(1)
где аij , bi R - заданные числа, xj - неизвестные, 1 i m, 1 j n.

Матрицы и

называются соответственно матрицей системы и расширенной матрицей системы.



Решением системы (1) называется упорядоченная совокупность чисел

Х = ( с1, с2, ... , сn ) , которые при подстановке сjxj ( j = 1, ..., n ) обраща­ют каждое уравнение системы (1) в верное равенство. Система, имеющая хотя бы одно решение, называется совместной, иначе – несовместной. Решить сис­тему – означает найти все ее решения. Две системы называются эквивалент­ными или равносильными, если они имеют одинаковые множества решений. Аналогично, расширенные матрицы эквивалентных систем будем называть эквивалентными.
Например, системы

S : 2х1 + х2 = 4 S1 : 2х1 + х2 = 4 S2 : х2 = 2

1 - 2х2 = 1 , 9х1 = 9 , х1 = 1

с расширенными матрицами



являются эквивалентными, так как все они имеют единственное решение



Х = (1, 2 ).

Элементарными преобразованиями матрицы называются: перестановка местами любых двух строк; умножение строки на любое, отличное от нуля число; прибавление к одной строке матрицы любой другой строки, умноженной на любое число; удаление нулевой строки.


Решение системы методом Гаусса и его модификацией – методом Жорда­на-Гаусса основано на следующем утверждении: матрица, полученная элемен­тарными преобразованиями расширенной матрицы системы эквивалентна ис­ходной матрице, т.е. элементарные преобразования расширенной матрицы сис­темы не изменяют множества решений системы.


Суть обоих методов состоит в том, чтобы при помощи элементарных пре­образований привести расширенную матрицу системы к наиболее простому ви­ду, т.е. к такому виду, когда решение найти достаточно легко. Например, ясно, что систему S1 c матрицей решить легче, чем исходную систему S с матри­цей , а решение системы S2 вообще очевидно. Переход от матрицы к мат­рице можно осуществить, например, прибавляя ко второй строке матрицы , первой строки, умноженной на 2. Чтобы из матрицы получить , можно поступить следующим образом: сначала вторую строку умножим на 1/9, а затем к первой строке прибавим вторую, умноженную на -2.
Переменная xj называется базисной в i – ом уравнении системы (1) если

aij = 1 и akj = 0 при k ≠ i , k = 1, 2, . . . , m.

Другими словами, переменная xj вляется базисной в i – ом уравнении, если коэффициент при ней в этом уравнении равен 1, а в остальных уравне­ниях - 0, т.е. в других уравнениях этой переменной нет.



следующая страница >>



Если вам не нравится погода в Новой Англии, подождите несколько минут. Марк Твен
ещё >>