Методические указания по дисциплине «Математика» рпк политехник - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Математика»... 1 219.78kb.
Методические указания к лабораторной работе №2 по дисциплине «Сопротивление... 1 162.32kb.
Методические указания к практическому занятию рпк «Политехник» Волгоград... 1 196.2kb.
Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Теоретическая... 1 207.8kb.
Методические указания рпк «Политехник» 1 94.87kb.
Методические указания к практическим занятиям рпк «Политехник» Волгоград... 3 546.59kb.
Методические указания к практическому занятию по дисциплине «Математика»... 1 201.45kb.
Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Математика»... 6 280.28kb.
Учебное пособие рпк «Политехник» Волгоград 2007 (075. 8) 5 723.62kb.
Учебное пособие рпк «Политехник» Волгоград 2008 ббк 65В631 м 90 4 540.11kb.
Методические указания по написанию эссе по дисциплине «Региональная... 1 171.18kb.
Концепция молодежного телевизионного ток-шоу Под 1 26.68kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Методические указания по дисциплине «Математика» рпк политехник - страница №1/1



ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ



КАМЫШИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)

ВОЛГОГРАДСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

Кафедра «высшАЯ математикА»
ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ МЕТОДОМ

ПОДСТАноВКИ И ПО ЧАСТЯМ


Методические указания по дисциплине

«Математика»

РПК Политехник”

Волгоград

2008


УДК 510 (07)

И 73


Интегрирование функций методом подстановки и по частям: Методические указания по дисциплине «Математика» / Сост. С. В. Мягкова, Л. П. Ирушкина; Волгоград. гос. техн. ун-т. – Волгоград, 2008. – 14 с.

Рассматриваются алгоритмы нахождения интегралов подстановки и по частям. Содержатся образцы примеров и задания для самостоятельного решения с ответами.

Предназначены для студентов всех направлений.
Библиогр.: 1 назв.
Рецензент: Л. А. Крапивина

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Волгоградского технического университета





© Волгоградский




государственный




технический




университет, 2008

ВВЕДЕНИЕ
Методические указания предназначены для самостоятельной работы при изучении темы «Интегрирование функций методом подстановки и по частям» для студентов всех направлений.

Цель данной работы научить и закрепить навыки самостоятельного интегрирования функции.

1. АЛГОРИТМ Интегрирования способом подстановки



  1. Определить к какому табличному интегралу приводится данный.

  2. Определить какую часть подинтегральной функции заменить новой переменной и записать эту замену.

  3. Найти дефференциал обеих частей полученного равенства и выразить дифференциал старой переменной (или выражение, содержащее дифференциал) через дифференциал новой переменной.

  4. Произвести замену под интегралом. После замены под интегралом должно остаться выражение, зависящее от одной переменной. Если замена сделана правильно, то полученный интеграл должен быть табличным.

  5. Найти полученный интеграл.

  6. В ответе произвести обратную замену, т. е. вспомогательную переменную выразить через данную. Результат полезно проверить дефференцированием.

2. ПРИМЕРЫ


Пример № 1.
Найти .

Для того, чтобы найти этот интеграл способом подстановки, проделаем указанные правилом операции:



1. Определим, к какому табличному интегралу нужно привести.



2. Определим, какую часть подинтегральной функции надо заменить новой переменной, и запишем эту замену.

1 + х2 = t

3. Найдем дифференциал обеих частей равенства и выразим дифференциал старой переменной х через диффернциал новой переменой.

Так как произведение xdx стоит под знаком интеграла, то удобнее выразить xdx через dt.



d(1 + x2) = dt

(1 + x2)/ · dx = dt

2dxdt = dt




4. Произведем замену под интегралом.



5. Мы получили табличный интеграл. Найдем его.



6. Произведем обратную замену, т. е. вспомогательную переменную t выразим через данную х.



Запись решения примера должна иметь следующий вид:

.

Проверка:



При решении примеров № 2–4 следуйте пунктам правила, записывая решение сразу по приведенной форме записи. Решив пример, проверьте выполнение каждой операции по ответам, где контроль дается по операциям.


Пример № 2

.
Ответ:

  1. .

  2. .

  3. .

  4. .

  5. .


Пример № 3

.

Ответ:

  1. .

  2. .

  3. .

  4. .

  5. .

  6. .


Пример № 4

.

Ответ:

  1. .

  2. .

  3. .

  4. .

  5. .

  6. .

Решив примеры № 5-11, проверьте их решение по ответам, где контроль решения дается полностью.


Пример № 5

.

Ответ:


Пример № 6
.
Ответ:

.
Пример № 7
.
Ответ:

.
Пример № 8
.
Ответ:

.

Пример № 9

.
Ответ:


Пример № 10

.
Ответ:

.
Пример № 11

.
Ответ:


Решив примеры № 12-16 проверьте результат.

В ответах даются: 1) табличные интегралы; 2) подстановки; 3) ответы в произвольном порядке, не соответствующие порядку примеров.

При проверке выберите табличные интегралы, подстановку и ответ соответствующие данному примеру.



вопросы

ответы



12

13

14

15

16

Найти интеграл:








1. Табличные интегралы:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .


2. Подстановки:

  1. ; б) ; в) ;

г) ; д) .
3. Ответы:

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) .


К следующим примерам даются только окончательные ответы.


17. . 18. . 19. .

20. . 21. . 22. .

23. . 24. . 25. 26. . 27. . 28. .
Ответы:

17. . 18. . 19. .



20. . 21. . 22. .

23. . 24. . 25. .

26. . 27. . 28. .

2. алгоритм интегрирования по частям




  1. Представить подинтегральное выражение в виде произведения двух сомножителей и обозначить их через и и dv, причем, если под знаком интеграла стоит произведение алгебраической функции на показательную или тригонометрическую, то за и принимается алгебраическая функция;

Если под знаком интеграла находится логарифмическая, обратная тригонометрическая функция или произведение алгебраической на логарифмическую или обратную тригонометрическую функцию, то за и принимают логарифмическую или обратную тригонометрическую функцию, в других случаях безразлично, какую функцию принимать за и.

  1. Найти и v.

  2. Применить формулу интегрирования по частям:

.

Множитель стараются выбрать так, чтобы и было проще, чем v.


Пример: Найти .

1. Выберем и и dv: x = и, cosxdx = dv.

2. Найдем dи и v: .

3. Применить формулу интегрирования по частям:



.

Форма записи:

.




Проверка:



При решении примеров № 1–4 следуйте пунктам, указанного ранее правила, записывая решение сразу по приведенной форме записи. Решив задание обязательно выполните проверку, а затем по «Ответам к заданиям» проверьте выполнение каждой операции.

Решив примеры № 5-11 обязательно выполните проверку. В ответах для этих примеров указывается функция, которая обозначается за и, значение функции v и окончательный ответ.



Пример 1. Пример 2.

. .
Пример 3. Пример 4.

. .
Ответы к заданию № 1. Ответы к заданию № 2.


Ответы к заданию № 3 Ответы к заданию № 4


Пример 5. Пример 6.

. .
Пример 7. Пример 8.

. .
Пример 9. Пример 10.

. .

Пример 11.

.
Ответы к заданию № 5. Ответы к заданию № 6.


Ответы к заданию № 7. Ответы к заданию № 8.


Ответы к заданию № 9. Ответы к заданию № 10.


Ответы к заданию № 11.


Литература


1. Под ред проф. Н. Ш. Кремера. Высшая математика для экономистов: учебник для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям. – М: Юнити – ДАНА, 2006.

Составители:

Светлана Васильевна Мягкова

Людмила Петровна Ирушкина


ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ МЕТОДОМ


ПОДСТАНОВКИ И ПО ЧАСТЯМ

Методические указания по дисциплине «Математика»


Под редакцией авторов

Темплан 2008 г., поз. № 33К.

Подписано в печать 14. 01. 2008 г. Формат 60×84 1/16.

Бумага листовая. Печать офсетная.

Усл. печ. л. 0,88. Усл. авт. л. 0,69.

Тираж 100 экз. Заказ №


Волгоградский государственный технический университет

400131 Волгоград, просп. им. В. И. Ленина, 28.

РПК «Политехник»

Волгоградского государственного технического университета



400131 Волгоград, ул. Советская, 35.









Женщина все еще помнит первый поцелуй, когда мужчина уже забыл о последнем. Реми де Гурмон
ещё >>