Математическая модель русла реки томь в томской области - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Актуальность работы. В современных представлениях о русловом процессе... 1 130.75kb.
Внутренние воды представлены реками, озерами, подземными водами 1 25.83kb.
Динамика русла горной реки в послеселевой период в условиях активных... 1 75.38kb.
Математическая модель оптимизации динамики пучков в гибридных системах 1 61.93kb.
Закон Томской области от 08. 08. 2001 n 88-оз(ред от 14. 06. 1 44.32kb.
Закон томской области от 12 февраля 2007 года №71-оз 1 109.75kb.
Закон Томской области от 11. 11. 2008 n 226-оз(ред от 08. 04. 1 72.11kb.
Реферат Коренное население Кемеровской области. Шорцы ст гр. 1 253.78kb.
Адвокатская палата томской области 1 52.25kb.
Математическая модель и алгоритм управления качеством в кластерных... 1 109.8kb.
18 мая Пленарное заседание Время проведения: 10. 00 Место проведения... 1 362.15kb.
«инженерное оборудование» Цели и задачи курса «Инженерное оборудование... 1 39.71kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Математическая модель русла реки томь в томской области - страница №1/1

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РУСЛА РЕКИ ТОМЬ В ТОМСКОЙ ОБЛАСТИ

Савичев О.Г.
Томский политехнический университет, Томск, OSavichev@mail.ru

MATHEMATICAL MODEL OF THE CHANNEL OF THE TOM RIVER IN TOMSK AREA

Savichev O.G.
Tomsk polytechnic university, Tomsk, OSavichev@mail.ru

Разработана и апробирована математическая модель русла реки Томи на участке 0–112 км от устья при установившемся неравномерном движении воды и алгоритм её применения для изучения пространственно-временных изменений твёрдого стока и русловых деформаций. Показано, что наиболее интенсивные русловые деформации и колебания твёрдого стока в пространственном измерении характерны для участка реки Томи 69-112 км от устья, во временном – в период весеннего половодья.

The mathematical model of a channel of the Tom river on a site of 0-112 km from a mouth is developed and approved at the established non-uniform movement of water and algorithm of its application for studying existential changes of a sediment runoff and channel deformations. The most intensive channel deformations and fluctuations of a sediment runoff in spatial measurement are characteristic for a site of the Tom river of 69-112 km from a mouth, in time – during a spring flooding.

Введение. Сток речных наносов является одним из важнейших показателей функционирования природно-территориальных систем как в части взаимодействия с окружающей средой, так и в части внутрисистемного перераспределения и трансформации энергии и вещества, что определяет актуальность изучения пространственно-временных изменений стока наносов и механизмов его формирования. Соответственно, возникает необходимость в разработке, апробации и использовании математической модели речного русла и его деформаций. В данной работе эта проблема рассмотрена на примере участка нижнего течения реки Томи – крупного притока реки Оби. Выбор именно этого участка обусловлен следующими обстоятельствами: 1) в нижнем течении достаточно резко меняются гидрологические условия, характеризующиеся (по сравнению с участками верхнего и среднего течения) общим уменьшением водопритока, уклонов поверхности, более поздними сроками наступления весенних ледовых явлений и высокой вероятностью формирования ледовых заторов и зажоров; 2) в 1950–1980 гг. в пределах Томской области проводилась интенсивная русловая добыча песка и гравия, в результате чего отметки дна в нижнем течении понизились на 2.0–2.5 м; дноуглубительные работы для обеспечения навигации от Томска до устья реки Томь, а также добыча песка и гравия на отдельных участках русла и поймы проводятся и в настоящее время; 3) несмотря на значительные объёмы изъятого песчано-гравийного материала, на изгибах русла и у островов происходит интенсивная аккумуляция донных отложений [1, 2].

Очевидно, что указанные выше изменения русла не могут не сказаться на общем состоянии водной экосистемы Томи за счёт изменения режима затопления поймы, условий функционирования донных биогеоценозов, мутности воды и ряда других факторов, что и определило цель работы – разработку математической модели русла реки Томи на участке 0–112 км от устья, позволяющую оценить пространственно-временные изменения твердого стока и вертикальных русловых деформаций реки Томи при отсутствии данных режимных гидрологических наблюдений.



Методика исследования включала в себя: 1) построение модели рельефа русла и поймы; 2) гидравлический расчёт потока при установившемся неравномерном движении воды; 3) расчёт стока речных наносов и русловых деформаций. В первом случае проводился синтез топографических карт и лоций различного масштаба и составление модели рельефа в виде трёх взаимосвязанных таблиц, в которых через фиксированное расстояние по длине и ширине реки (в данном случае 1000 и 50 м соответственно) указаны высотные отметки дна русла и поверхности лево- и правобережной частей поймы. Изгибы русла учитывались путём составления таблицы, в которой приведены значения радиуса и берег центра кривизны излучины для каждой высотной отметки. В перспективе эта модель будет уточняться и обновляться по данным инженерных изысканий и научно-исследовательских работ.

Во втором случае для фиксированного расхода воды Q 3/с), уровня воды в устье Z (м) и заданных высотных отметок русла и поймы проводится расчёт площади сечения русла w2), средней va (м/с) и максимальной vmax (м/с) скорости течения в сечении потока, средней скорости течения va,i (м/с) на каждой вертикали в модели рельефа (по прямоугольной сетке 100050 м), модуля сопротивления M25) в каждом сечении (через 1000 м) и построение кривой свободной поверхности по методу А.Н. Рахманова путём подбора значений Z (м), при которых выполняется условие (5):



, (1)

, (2)

, (3)

, (4)

, (5)

где hi, nh,i и rh,i – глубина потока (м), коэффициент шероховатости и радиус кривизны (м) для каждой вертикали модели рельефа; hmax, nh(max) и rh(max) – максимальная глубина потока в сечении, соответствующие коэффициент шероховатости и радиус кривизны; J – уклон водной поверхности (м/м); ws, hs и ns – площадь сечения и глубина потока, коэффициент шероховатости, соответствующие среднему уровню воды Zs на расчётном участке длиной x (1000 м); Zb и Ze – уровни воды в начале и конце расчётного участка [3]. При расчёте кривой свободной поверхности в зимний период определение скоростей течения на вертикалях проводится с поправкой на изменение гидравлического радиуса и коэффициента шероховатости при наличии льда:



, (6)

, (7)

где ha и ha – средняя глубина в сечении в периоды ледостава и открытого русла соответственно; Rл – гидравлический радиус потока в период ледостава (м); л и о – длина смоченного периметра в периоды ледостава и открытого русла соответственно (м); na и na – средний по сечению коэффициент шероховатости в периоды ледостава и открытого русла соответственно; nнл – коэффициент шероховатости нижней поверхности льда, определяемый в зависимости от продолжительности ледостава [3, 4].

Расчёт стока влекомых наносов проводился по методу М.Г. Шамова [4]:

, (8)

, (9)

где da – средний диаметр наносов наиболее крупной фракции из состава подвижных, составляющих не менее 10 % от всего состава наносов; kd – коэффициент, учитывающий неоднородность состава влекомых наносов; для однородного состава kd =0.95da0.5) [4]. Выбор именно этого метода осуществлялся на основе анализа ранее выполненных исследований твёрдого стока реки Томи на участке 74.8–58.3 км от устья [5, 6].

Для определения стока взвешенных наносов на начальных этапах исследования использовался метод А.В. Караушева [3, 4]. Изучение полученных при этом результатов показало, что, несмотря на теоретическую обоснованность метода и значительную трудоёмкость расчётов, получение приемлемых результатов невозможно без использования эмпирического коэффициента, пространственные и временные закономерности изменения которого не совсем понятны. С учётом этого и при допущении, что импульс реального потока равен сумме импульсов ненасыщенного наносами потока (со скоростью, линейно связанной с максимальной скоростью потока) и донных отложений (масса которых пропорциональна площади частицы взвешенных наносов со средним диаметром ds), получена зависимость:

, (10)

где Str – среднее содержание взвешенных веществ, г/м3; ks,1 – эмпирический коэффициент; ds – средний диаметр взвешенных частиц, мм (потери напора, обусловленные конфигурацией русла и шероховатостью дна, косвенно учтены за счёт использования максимальной скорости течения vmax). Далее, при допущении того, что скорость ненасыщенного наносами потока пропорциональна поверхностной скорости vsf, и в предположении эллиптического профиля скорости, описываемого, согласно [3], выражением (11), уравнение (10) приводится к виду:



, (11)

. (12)

где ks,2 – эмпирический коэффициент; Cш – коэффициентом Шези; определяется по формуле Маннинга для средних значений глубины потока и коэффициента шероховатости. Апробация этого метода по данным равнинных притоков реки Оби показала, что при минимально возможных затратах времени он позволяет получить вполне приемлемые результаты с погрешностью, сопоставимой с погрешностью методов А.В. Караушева и М.А. Великанова. При этом было оценено значение коэффициента ks,2=2.2 [7].

Суммарный твёрдый сток оценивался как сумма стока влекомых и взвешенных наносов, а вертикальные деформации дна русла  – по формуле (13).

, (13)

где Gp,b и Gp,e – удельный объёмный (суммарный) расход наносов в начале и конце расчётного участка (м2/с); – объём твёрдых частиц в единице объёма грунта; k1 – коэффициент размерности [3]. Расчётный шаг по времени t выбирался с учётом условия t  x/va, заданного исходя из требования устойчивого решения уравнения неразрывности водного потока со средней скоростью течения, равной или большей скорости перемещения взвешенных наносов.



Апробация модели выполнена на основе данных наблюдений Росгидромета в 2003 г. на постах с. Поломошное (175 км от устья), в г. Томске (гидроствор и пристань – в 75 и 68 км от устья), с. Козюлино (13 км от устья) в сроки с относительно постоянным (в течение нескольких дней) расходом воды: 16 февраля (зимняя межень – Q = 187 м3/с); 13 мая (спад весеннего половодья – Q = 6140 м3/с); 25 июля (летне-осенняя межень – Q = 470 м3/с). Выбранные данные достаточно полно характеризуют средние условия формирования твёрдого стока реки Томи в последние десятилетия [2] и позволяют получить достоверную картину внутригодового изменения стока. Средний диаметр наносов приближённо оценен, исходя из предположения, что указанная величина пропорциональна диаметру наносов, при котором наблюдается динамическое равновесие частицы:

, (14)

, (15)

, (16)

где vt – среднее значение модуля поперечной составляющей пульсационной скорости; Nt – безразмерное характеристическое число турбулентного потока; g – ускорение свободного падения, м2/с [3]; k2 и k3 – эмпирические коэффициенты. Соответственно, выражение для определения величины ds в зависимости от средней скорости течения и коэффициента Шези приобретает вид:



, (17)

где k4 и k5 – эмпирические коэффициенты. В целом модель (1–17) была реализована в среде MS Excel, а подбор значений Z осуществлялся методом Ньютона с абсолютной погрешностью менее 0,1 мм.

В результате апробации рассмотренной выше модели получены кривые свободной водной поверхности реки Томи в весеннее половодье, зимнюю и летне-осеннюю межень и графики изменения суммарного стока наносов (рис. 1, 2) и вертикальных русловых деформаций на участке 0–114 км. Их анализ показал, что рассмотренная выше модель в целом соответствует данным наблюдений Росгидромета на постах в г. Томске, у сёл Поломошное и Козюлино, а также эпизодических полевых исследований, выполненных в ОАО «Томскгеомониторинг», Томском государственном и Томском политехническом университетах [1, 2, 8]. При этом было установлено, что в меженный период (как летне-осенний, так и зимний) закономерности распределения твёрдого стока и вертикальных деформаций русла достаточно сильно отличаются от соответствующих изменений в период весеннего половодья. Так, если в первом случае достаточно значимые колебания расходов наносов, размыв дна или аккумуляция наносов наблюдается на участке выше створа 69 км от устья (преимущественно – на участках 78 – 80 км и 99 – 112 км от устья), то во втором случае и на участках, расположенных в г. Томске и ниже по течению от него и приуроченных к изгибам русла, осерёдкам и островам. Общей же закономерностью является приуроченность наиболее активных русловых деформаций к участку выше 69 км от устья, в пределах которого весьма резко меняются уклоны дна и водной поверхности, особенно в местах расположения русловых карьеров песчано-гравийного материала и на участках проведения дноуглубительных работ.

Рис. 1. Изменение расхода наносов по длине реки Томи (0–112 км от устья) 25.02.2003 г.


Рис. 2. Изменение расхода наносов по длине реки Томи (0–112 км от устья) 13.05.2003 г.


Заключение. Разработана математическая модель русла реки Томи на участке 0–112 км от устья при установившемся неравномерном движении воды. Алгоритм её применения для изучения пространственно-временных изменений твёрдого стока и русловых деформаций заключается в итерационном расчёте кривой свободной водной поверхности и соответствующих гидравлических характеристик потока (скорости течения, глубины, ширины), стока влекомых и взвешенных наносов, вертикальных деформаций и высотных отметок дна и поймы, трансформируемых затем с учётом вычисленных деформаций. Расчётный интервал времени выбирается с учётом условия устойчивости численного решения уравнения неразрывности водного потока. Апробация модели в целом подтвердила возможность её использования и показала, что наиболее интенсивные русловые деформации и колебания твёрдого стока в пространственном измерении характерны для участка реки Томи 69-112 км от устья, во временном – в период весеннего половодья.
Литература

  1. Земцов В.А.. Вершинин Д.А., Крутовский А.О., Каменсков Ю.И. Русловые и пойменные процессы рек Сибири. – Томск: ТМЛ-Пресс, 2007. 182 с.

  2. Савичев О.Г. Водные ресурсы Томской области. Томск: Изд-во Томск. политехн. ун-та, 2010. 248 с.

  3. Караушев А.В. Речная гидравлика. Л.: Гидрометеоиздат, 1969. 416 с.

  4. Международное руководство по методам расчета основных гидрологических характеристик. – Л.: Гидрометеоиздат, 1984. 247 с.

  5. Савичев О.Г. Сток влекомых наносов реки Томь (Западная Сибирь) // Известия Томского политехнического университета. – 2007. – Т. 310. – № 3. – С. 22–25.

  6. Савичев О.Г. Математическое моделирование и прогноз русловых деформаций р. Томи в черте г. Томска (Западная Сибирь) // Известия Томского политехнического университета. – 2007. – Т. 311. – № 1. – С. 118–122.

  7. Савичев О.Г., Решетько М.В. Методы ориентировочной количественной оценки твердого стока и русловых деформаций для равнинных рек таежной зоны Западной Сибири // Инженерные изыскания. – 2012. – № 1 (принято к печати), С. 44–48.

  8. Состояние поверхностных водных объектов, водохозяйственных систем и сооружений на территории Томской области: информационный бюллетень / под ред. В.А. Льготина. – Томск: ТЦ «Томскгеомониторинг», 2002. 82 с.





Познай самого себя! Фалес Милетский
ещё >>