М. М. Аксиров Поправка к закону всемирного тяготения из уравнений Эйнштейна-Гильберта получена новая форма закона всемирного тяготен - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Урок по изучению закона всемирного тяготения целесообразно провести... 1 77.51kb.
Закон всемирного тяготения 1 39.57kb.
Закон всемирного тяготения 1 124.61kb.
Закон всемирного тяготения. Вес тела. Невесомость. Трение. Сила трения. 1 61.89kb.
Закон всемирного тяготения. Ускорение свободного падения на Земле... 1 128.08kb.
Закон всемирного тяготения Ягода … нас к себе манила… Алые ягоды... 1 8.88kb.
Закон всемирного тяготения? гравитационное 1 38.42kb.
Закон Всемирного тяготения все тела во вселенной взаимно притягиваются... 1 58.61kb.
Самостоятельная работа по теме «Закон всемирного тяготения» 1 38.01kb.
Определите массу Земли, зная значение гравитационной постоянной и... 1 22.97kb.
Конспект открытого урока по теме «Закон всемирного тяготения» 1 114.54kb.
Программа курса «Дискретная математика» 1 25.82kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

М. М. Аксиров Поправка к закону всемирного тяготения из уравнений Эйнштейна-Гильберта - страница №1/1

УДК 530.12/17+531.51/261

М.М. Аксиров

Поправка к закону всемирного тяготения из уравнений

Эйнштейна-Гильберта

Из уравнений Эйнштейна-Гильберта получена новая форма закона всемирного тяготения, более точная, чем известный одноименный закон, выведенный из трех законов Кеплера. Исходя из этого результата, дано объяснение генезису векового движения перигелия эллиптических орбит.



Введение.

Закон всемирного тяготения со времен Ньютона оказывает всевозрастающее влияние на научную мысль, откуда следует существенность его уточнения, например, с учетом векового смещения перигелия эллиптических орбит, которое не имеет отражение в трех законах Кеплера. «Огромная совокупность эмпирических данных подтверждает справедливость ньютоновской гравитационной теории (НГТ) по крайней мере в качестве приближения к «истинной» релятивистской теории гравитации» [1]. Но имеются гравиметрические и наблюдательные астрономические данные, которые не укладываются в рамки этого закона [2]; из него не вытекает и вековое движение перигелия эллиптических орбит, что вполне естественно в свете излагаемого в настоящей статье результата. Эйнштейн в общей теории относительности (ОТО) дал единое математическое описание гравитации и инерции геометродинамическим методом [2-4] и решил проблему движения перигелия Меркурия [5,6]. Приближенно проводя вычисления при решении этой проблемы, он исходил еще и из приближенного решения уравнений поля. (Точнее сказать, к тому времени эти уравнения еще не были известны, но впоследствии метрика, из которой исходил Эйнштейн, оказалась приближенным их решением). С соблюдением основных канонов теории задача впервые точно решена в работе [7]. И самое удивительное заключается в том, что, несмотря на приближенность решения, результат Эйнштейна оказался точным – он совпадает с точным значением смещения перигелия эллиптических орбит, полученным в работе [7]. Уравнения геодезических [7-11], которые были использованы в статье [7], имеют специфический характер, и в них в более явном виде фигурирует релятивистское ускорение, состоящее из разных типов составляющих. Анализируя генезис этих составляющих, Эйнштейн в работе [6] выдвинул проблему о структуре релятивистского ускорения в гравитационном поле. Уже сама постановка этой проблемы вызвала острую дискуссию, накал которой подогревался тем, что она выходит на принцип эквивалентности и выбор привилегированной системы координат в ОТО [5]. Но проблема долго оставалась неприступной, что объясняется необходимостью преодоления здесь очень сложных математических вычислений, которые затем действительно оказались чрезвычайно громоздкими [9-11]. В дальнейшем решение проблемы удалось привести к лаконичному изложению и опубликовать в журнале [11], а вместе с тем конкретно установить значения компонент абсолютного ускорения, затрагиваемые в работе [6] в общем виде. Излагаемый в этой статье вывод закона всемирного тяготения существенным образом опирается на особенности структуры и конкретных значений компонент релятивистского ускорения в гравитационном поле, исследование которых проведено в работах [7,9-11]. Само упомянутое вычисление величины смещения перигелия эллиптических орбит, которое находится в хорошем согласии с данными наблюдений [5], не объясняет причину этого явления. Поэтому кроме главной цели статьи - получение закона всемирного тяготения из уравнений Эйнштейна-Гильберта в более точной форме, чем одноименный закон Ньютона [2], автор преследует еще и другую - доказать, что из этого результата следует объяснение генезиса смещения перигелия эллиптических орбит.

1. Вывод закона всемирного тяготения

Решение уравнений поля



в центрально-симметричном гравитационном поле дает метрику [12]:

ds2 , (1)

где r, Q– сферические пространственные координаты, t – время, c – скорость света; постоянная



(2)

где k – постоянная тяготения, M – полная масса создающего поле тела.

Если координаты ct, r, Q и обозначить соответственно x0, x1, x2, x3, то отличные от нуля компоненты символа Кристоффеля 2-го рода формы (1) представляются в виде:


,

, , .

((3)

Абсолютное ускорение точки вдоль кривой x = x(t) равно:

= + , i,j,k = 0,1,2,3, (4)

где ei , i = 0,1,2,3, - координатные векторы. Если пространственные координаты x = (x1,x2,x3) точки А постоянные, то, согласно формулам (3) и (4), она испытывает ускорение:



= - . (5)

На материальную точку А с массой m, согласно формуле (5), действует сила:



(6)

Отсюда


F=| (7)

Из метрики (1) имеем: .

Отсюда следует:

. (8)

Подставляя это значение (8)в равенство (7), имеем:

F. (9)

Или, если иметь в виду соотношение



,

то формула (9) принимает вид:

F

Отсюда с учетом равенства (2) получаем:

F (10)

Таким образом, частица с массой m притягивается к массе М центрального тела, создающего поле, с силой F (10). В случае Солнечной системы, это означает, что планеты притягиваются к Солнцу не в соответствии с известным законом всемирного тяготения, выведенным из трех законов Кеплера Ньютоном, а в соответствии с формулой (10), где М - масса Солнца. Исходя из равенства (10), нетрудно видеть, что закон всемирного тяготения, который вытекает из уравнений Эйнштейна-Гильберта с учетом поля, создаваемого и массой m, имеет форму:

F (11)

При М m этот закон (11) с достаточно большой точностью принимает вид (10).



2.Объяснение генезиса векового смещения перигелия эллиптических орбит

Вычисленное Эйнштейном значение движения перигелия Меркурия находится в хорошем согласии с наблюдаемым эффектом. Но это не объясняет генезис смещения перигелия эллиптических орбит, поэтому говорят, что он подменил тайну загадкой. Однако и генезис данного явления получает объяснение в рамках общей теории относительности. Для того чтобы убедиться в этом, можно обратиться к полученной здесь из уравнений Эйнштейна-Гильберта форме закона всемирного тяготения. При этом можно исходить как из формулы (10), так и (11). Обращаясь, например, к закону всемирного тяготения в форме (10), легко убеждаемся, что оттуда непосредственно следует объяснение причины векового смещения перигелия орбит планет. Действительно. В соответствии с формулой (10) центрально-симметричное гравитационное поле, создаваемое телом с массой имеет потенциал:



, (12)

где . А существуют лишь два типа центральных полей, в которых все траектории финитных движений замкнуты. Это поля, в которых потенциальная энергия частицы пропорциональна и [13]. К числу последних двух полей не относится поле с потенциалом (12), поэтому при каждом обороте в таком поле перигелий орбиты смещается на некоторую угловую величину. Таким образом, генезис векового движения перигелия эллиптических орбит получает объяснение, если исходить из закона всемирного тяготения, который вытекает из уравнений Эйнштейна-Гильберта. Но из одноименного закона Ньютона это объяснение невозможно получить. Дело здесь заключается в том, что уравнения поля, из которых следует форма (10) или (11) закона всемирного тяготения, содержат больше информации по движению планет вокруг Солнца, чем все три закона Кеплера, взятые вместе. Это – примечательный факт, который лишний раз свидетельствует о глубине смысла, содержания этих уравнений, которые почти одновременно получены двумя великими умами. Многочисленные и глубокие их исследования пока еще не прояснили многие вопросы, которые выходят на них.



Выводы

В трех законах Кеплера не заложена информация о смещении перигелия орбит планет, которая, естественно, поэтому не должна содержаться и в выведенном из них математическим путем законе всемирного тяготения Ньютона. И действительно потенциальная энергия центрального поля, задаваемого этим законом, пропорциональна 1/r, откуда следует, что траектории финитных движений должны быть замкнутыми [13]. А это не соответствует астрономическим наблюдательным данным по смещению перигелия орбит планет. Отсюда уже следует, что закон всемирного тяготения Ньютона не точен и причиной тому служит игнорирование информации о движении перигелия эллиптических орбит при его выводе. Следовательно, полученный в настоящей статье из уравнений Эйнштейна-Гильберта закон всемирного тяготения более точен, чем одноименный традиционный закон, поскольку в нем содержится информация и относительно движения перигелия эллиптических орбит. Сам факт существования в природе этой формы закона, более точной, чем та, которая следует из трех законов Кеплера, - несомненно, примечателен. Еще более интересным представляется то, что закон в форме (11), учитывающей смещение перигелия эллиптических орбит, содержится в уравнениях Эйнштейна-Гильберта и этот факт до сих пор не обнаружен. Ведь эти уравнения с момента их получения все время находятся под пристальным вниманием физиков и математиков, подвергались глубоким исследованиям, которые нередко приводили к острым дискуссиям. Последние касаются как в целом релятивистского подхода в механике, так и вопроса рациональности и необходимости применения геометродинамического метода в общей теории относительности. Здесь имеются в виду и неоправданно негативные высказывания относительно математического аппарата этой теории, которые нашли наиболее резкое выражение в работе [14]. В этих условиях сам факт, что закон всемирного тяготения вытекает из уравнений поля в более точной форме, чем из трех законов Кеплера, не только позволяет по-новому взглянуть на роль релятивистской теории тяготения в космологии, но и проливает свет на актуальные проблемы, затрагивающие основы ОТО.



список Литературы

  1. Уилл К.М. // Общая теория относительности. - М.: Мир. 1983 – С. 11.

  2. Аксиров М.М. // В какой форме закон всемирного тяготения вытекает из уравнений Эйнштейна-Гильберта? - Препринт. Нальчик. Издательство КБНЦ РАН, 2008. - С. 28-33.

  3. Уилер Дж. // Гравитация и относительность. - М: Мир, 1965. – С.141-177.

  4. Марцке Р., Уилер Дж. // Гравитация и относительность. - М: Мир, 1965. - С.107-140.

  5. Эйнштейн А.Собрание научных трудов, т. 1. - М: Наука. 1965- C. 439-448, 505-507.

  6. Эйнштейн А.Собрание научных трудов, т. 2. - М: Наука. 1966 - C. 62-63.

  7. Аксиров М.М. // Известия вузов. Физика. – 1997 - № 6. - C. 103-105.

  8. Аксиров М.М. // Дифференциальные уравнения. - 1982 – т. 18 - №7 – С. 1272-1273.

  9. Аксиров М.М. // Известия вузов. Физика. 1985. - № 5. С. 140.

  10. Аксиров М.М. Решения двух классических проблем общей теории относительности и связанные с ними эксперименты и выводы, проливающие свет на явление тяготения. 2002. Нальчик, КБНЦ РАН. С. 13-29.

  11. Аксиров М.М. // Дифференциальные уравнения. - 1992 – т. 28 - №7 – С. 1272-1274.

  12. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. - М.: Наука. 1973. С. 383-384.

  13. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. Электродинамика. - М.: Наука. 1969. - С. 43.

  14. Бриллюэн Л. Новый взгляд на теорию относительности. - М.: Мир. 1972 – С.28,83.








Ближний — тот, кого нам предписано любить паче самого себя и который делает все, чтобы заставить нас ослушаться. Амброз Бирс
ещё >>