Лекция 3 Вращение тела вокруг главной или центральной оси - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Лекция 10 Вращение системы. Сохранение углового момента Моменты силы... 1 48kb.
Вращение тв тела вокруг неподвижной оси Уравнение вращения тв тела 1 26.76kb.
Виды неравномерности вращения Земли Что такое рефракция? 1 100.76kb.
Динамика вращательного движения твердого тела. Момент импульса. 1 144.84kb.
Интеграл и его применение 2 196.11kb.
Суннитская Мусульманская Мечеть (1908 г.) 1 58.36kb.
Физические основы кассической механики, поступательное и вращательное... 1 36.32kb.
6 7 классы к курсам географии 6 и 7 классов относятся 9 заданий 1 22.84kb.
Лекция 2 Момент силы относительно оси 1 101.82kb.
Способы преобразования проекций. Способ вращения 1 62.05kb.
Тела вращения – геометрические тела, полученные путем вращения геометрической... 1 44.29kb.
Определение момента инерции дебалансов вибратора ив-99Е 1 42.55kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Лекция 3 Вращение тела вокруг главной или центральной оси - страница №1/1







Лекция 3
Вращение тела вокруг главной или центральной оси

Совместим ось z с осью вращения и выберем на ней начало О. Тогда x=y=0 и формула (16) приобретет вид



= z (17)

Видим, что в этом случае векторы KO и не коллинеарные.

Обобщая формулу

KО= KC+ rC×MvC

На точки О и А, находим



KА= KО+ АО×MvCKО

Пусть теперь ось z – не центральная, но главная в О. Тогда



= z (18)

и КО будет направлен вдоль оси вращения (Рис.5). КА , однако, по-прежнему ≠ KО поскольку ось не центральная..

Если, наконец, ось z является главной в О и центральной, то кинетический момент не будет зависеть от положения неподвижного центра на оси вращения (Рис.6). Это значит, что

KА= KО = KС

И все они лежат на оси вращения. Отсюда следует, что



главная центральная ось является главной в любой своей точке.

Преобразование матрицы инерции при переносе системы координат из центра инерции. Формула Штейнера-Гюйгенса

Рассмотрим тело в сферическом движении. Скорость произвольной точки тела, в том числе и центра масс С следует искать по формуле Эйлера.



VC=×rС =rС ×

В матричной форме



VC = RC (17)

Здесь RC- присоединенная матрица столбца rC

Подставив это выражение в формулу (6), получим

KO=(JC MRC2) (19)

C другой стороны, тот же кинетический момент можно вычислить через абсолютный радиус-вектор r:



KO= (r×(×r))dm KO=( R2dm) =JO (20)

Здесь JO- матрица инерции в неподвижных осях

Сравнивая последние две формулы, приходим к обобщенной формуле Штейнера- Гюйгенса

JO= JC MRC2 (21)

Формула (1) позволяет определить компоненты матрицы инерции при параллельном переносе осей координат.

Пусть xyz и xC yC zC - попарно параллельные оси координат с началом в О и в С соответственно.

Найдем, как изменяется осевой момент инерции при переносе. Сравнивая правые нижние элементы матричного выражения (1), находим

Jz=Jzc+M(xC2+yC2)= Jz+Md2 (2)

Здесь d- расстояние между осями x и xC. Это и есть формула Штейнера-Гюйгенса, выражающая момент инерции тела относительно произвольной оси через момент инерции относительно параллельной ей центральной оси.

Формула (2) показывает, что момент инерции относительно центральной оси меньше момента инерции относительно любой другой параллельной ей оси.

Jxcx

Сравнивая недиагональные элементы матричного соотношения (2), находим формулу преобразования центробежных моментов инерции при переносе системы отсчета. Например

Jxy = Jxcyc –Mxcyc (3)




Лекция 3





Мой способ цитирования отличается от обычного тем, что я опускаю кавычки. Джордж Мур
ещё >>