Название работы	Кол-во страниц	Размер
Лекция 10 Вращение системы. Сохранение углового момента Моменты силы...	1	48kb.
Вращение тв тела вокруг неподвижной оси Уравнение вращения тв тела	1	26.76kb.
Виды неравномерности вращения Земли Что такое рефракция?	1	100.76kb.
Динамика вращательного движения твердого тела. Момент импульса.	1	144.84kb.
Интеграл и его применение	2	196.11kb.
Суннитская Мусульманская Мечеть (1908 г.)	1	58.36kb.
Физические основы кассической механики, поступательное и вращательное...	1	36.32kb.
6 7 классы к курсам географии 6 и 7 классов относятся 9 заданий	1	22.84kb.
Лекция 2 Момент силы относительно оси	1	101.82kb.
Способы преобразования проекций. Способ вращения	1	62.05kb.
Тела вращения – геометрические тела, полученные путем вращения геометрической...	1	44.29kb.
Определение момента инерции дебалансов вибратора ив-99Е	1	42.55kb.
Направления изучения представлений о справедливости	1	202.17kb.

Лекция 3
Вращение тела вокруг главной или центральной оси

Совместим ось z с осью вращения и выберем на ней начало О. Тогда _x=_y=0 и формула (16) приобретет вид

= _z (17)

Видим, что в этом случае векторы K_O и  не коллинеарные.

Обобщая формулу

K_О= K_C+ r_C×Mv_C

На точки О и А, находим

K_А= K_О+ АО×Mv_C ≠ K_О

Пусть теперь ось z – не центральная, но главная в О. Тогда

=  _z (18)

и К_О будет направлен вдоль оси вращения (Рис.5). К_А , однако, по-прежнему ≠ K_О поскольку ось не центральная..

Если, наконец, ось z является главной в О и центральной, то кинетический момент не будет зависеть от положения неподвижного центра на оси вращения (Рис.6). Это значит, что

K_А= K_О = K_С

И все они лежат на оси вращения. Отсюда следует, что

главная центральная ось является главной в любой своей точке.

Преобразование матрицы инерции при переносе системы координат из центра инерции. Формула Штейнера-Гюйгенса

Рассмотрим тело в сферическом движении. Скорость произвольной точки тела, в том числе и центра масс С следует искать по формуле Эйлера.

V_C=×r_С =r_С ×

В матричной форме

V_C =  R_C (17)

Здесь R_C- присоединенная матрица столбца r_C

Подставив это выражение в формулу (6), получим

K_O=(J_C MR_C²)  (19)

C другой стороны, тот же кинетический момент можно вычислить через абсолютный радиус-вектор r:

K_O=  (r×(×r))dm K_O=( R²dm) =J_O  (20)

Здесь J_O- матрица инерции в неподвижных осях

Сравнивая последние две формулы, приходим к обобщенной формуле Штейнера- Гюйгенса

J_O= J_C MR_C² (21)

Формула (1) позволяет определить компоненты матрицы инерции при параллельном переносе осей координат.

Пусть xyz и x_C y_C z_C - попарно параллельные оси координат с началом в О и в С соответственно.

Найдем, как изменяется осевой момент инерции при переносе. Сравнивая правые нижние элементы матричного выражения (1), находим

J_z=J_zc+M(x_C²+y_C²)= J_z’+Md² (2)

Здесь d- расстояние между осями x и x_C. Это и есть формула Штейнера-Гюйгенса, выражающая момент инерции тела относительно произвольной оси через момент инерции относительно параллельной ей центральной оси.

Формула (2) показывает, что момент инерции относительно центральной оси меньше момента инерции относительно любой другой параллельной ей оси.

J_xcx

Сравнивая недиагональные элементы матричного соотношения (2), находим формулу преобразования центробежных моментов инерции при переносе системы отсчета. Например

J_xy = J_xcy_c –Mx_cy_c (3)