Лекция 3 Принцип относительности Галилея - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Лекция 3 Принцип относительности Галилея 1 135.61kb.
Жизнь и творчество Альберта Эйнштейна 1 285.79kb.
1 семестр Механика 1 22.75kb.
Основы специальной теории относительности. Принцип относительности 1 107.59kb.
Контрольные вопросы по физике Принцип относительности Галилея. 1 38.73kb.
Экзаменационные билеты I. Механика Механическое движение как простейшая... 1 83.1kb.
Программа по курсу общей физики для поступающих в аспирантуру Института... 1 55.42kb.
Н. Э. Баумана, Москва Опять работа. К вопросу о работе и энергии... 1 77.93kb.
Программа вступительного испытания механика механическое движение... 1 92.73kb.
Программа вступительного испытания механика механическое движение... 1 90.77kb.
Лекция 4 Специальная теория относительности 1 222.61kb.
Лекция 3 Принцип относительности Галилея 1 135.61kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Лекция 3 Принцип относительности Галилея - страница №1/1

Лекция 3

Принцип относительности Галилея

Понятие принципа относительности. Абсолютность пространства и времени. Формулы преобразования Галилея. Инвариантность законов механики Ньютона по отношению преобразований Галилея.
До сих пор мы проводили исследование механических явлений в одной и той же инерциальной системе отсчета. Однако то же самое движение можно рассматривать в любых, двигающихся прямолинейно и равномерно друг относительно друга многочисленных ИСО. Естественно возникает вопрос: одинаково ли протекают явления в разных ИСО, и какая существует связь между законами и уравнениями физики, полученными в разных ИСО для одного и того же явления? Ответ на эти вопросы дает принцип относительности. Благодаря этому принципу ИСО приобрели в физике чрезвычайную важность.

Поясним физическое содержание принципа относительности:

Принцип относительности в механике сформулирован Галилеем и носит его имя. Он утверждает, что механические явления протекают одинаково во всех ИСО. Это означает, что по результатам механического опыта в ИСО невозможно установить движется она или находится в состоянии покоя относительно гелиоцентрической (или любой другой инерциальной) СО.

Если в разных ИСО есть лаборатории, оборудованные устройствами, способными возбуждать и исследовать механические явления, то в них можно получить законы механики, соответствующие этим ИСО. Должны ли совпадать эти законы и уравнения, или каждая ИСО имеет свою, отличную от других, механику? Принцип относительности Галилея утверждает, что прямолинейное и равномерное движение ИСО друг относительно друга никак не может влиять на протекание в них механических явлений и, следовательно, механика, построенная в лаборатории одной ИСО, будет верна для всех других ИСО.

Теперь выясним другой важный вопрос. Пусть в какой-то точке пространства возбуждено какое-либо механическое явление (например, брошена частица) и это явление исследуется из различных ИСО. Совпадают ли результаты этих исследований? А если нет, то какая между ними существует связь.

Равнозначности ИСО часто дается ложное толкование: что механическое явление протекает совершенно одинаково, в смысле имеет один и тот же вид для наблюдателей из разных ИСО. Это неверно. В поезде свободно падающее без начальной скорости тело, движется по параболе относительно платформы. И это вполне понятно, поскольку закон движения свободно падающего тела зависит от начальных условий движения. Тело, свободно падающее относительно поезда без начальной скорости, имеет горизонтальную начальную скорость, равную скорости поезда, относительно платформы. Значит, в разных ИСО данное движение частицы характеризуется разными начальными условиями и, следовательно, не может иметь относительно них одинаковый вид. В разных ИСО законы движения частиц будут отличаться друг от друга начальными условиями, а поскольку дифференциальные уравнения движения независимы от начальных условий, то они математически должны иметь одинаковый вид.

Пусть мы следим за движением частицы из инерциальных систем отсчета и , из которых «неподвижна», а - движется со скоростью . Не нарушая общности, можно выбрать координатные оси К и К´ параллельными друг другу так, чтобы их оси абсцисс X и X´ имели бы направление движения: (рис. 3.1).

рис.3.1


Движение частицы относительно системы будет описываться пространственно-временными координатами
(3.1)
а относительно
(3.2)
где и соответственно показания часов и .

Рассматривая данное движение частицы, наблюдатели ИСО и получат каждый свои законы и уравнения движения. Это определенные связи между пространственно-временными координатами и их производными по времени


в : , (3.3)
в : (3.4)
Какова связь между этими уравнениями? Естественно, между координатами ИСО К и К´ (3.1) и (3.2) должны существовать определенные связи:
, (3.5)

, . (3.6)
Эти соотношения называются формулами преобразования пространственно-временных координат. Их можно получить только на основании определенных представлений о пространстве и времени.

Принцип относительности утверждает что, подставив формулы преобразования (3.5) в закон (3.3), мы должны получить закон (3.4) и наоборот, формулы преобразования (3.6) должны привести уравнение (3.4) к виду (3.3). Поэтому (3.5) называется формулой преобразования перехода , а (3.6) – .

Заметим, что если (3.3) и (3.4) уравнения, независимые от начальных условий в ИСО и , каковыми являются, например, дифференциальные уравнения движения, то они будут отличаться только тем, что один будет включать в себя координаты со штрихами, а второй – без штрихов.

Если координатные преобразования оставляют уравнения без изменений, то говорят, что уравнения инвариантны относительно этих преобразований.

Значит, независимые от начальных условий законы и уравнения должны быть инвариантными относительно преобразований (3.5) и (3.6). Данное утверждение принципа относительности накладывает серьезные ограничения на математические формулы законов, выражающих естественные явления.

Перейдем к получению конкретного вида формул преобразования.

Преобразования Галилея.
Опыты, относящиеся к медленным движениям макроскопических тел, сформировали представление об абсолютности пространства и времени.

Абсолютность пространства предполагает одинаковость расстояния между двумя точками (или, одинаковость линейных размеров тел), а абсолютность времени – одинаковость длительности процессов в различных системах отсчета.

Пусть система отсчета движется относительно со скоростью . Длина стержня – это модуль разности радиус-векторов его концов. Так что, абсолютность пространства математически выразится как (см. рис. 3.2)


(3.7)
Если возбужден какой-то процесс, началу и концу которого в системе отсчета соответствуют моменты времени t1 и t2 , а в системе отсчета - моменты времени и , то абсолютность времени означает, что
(3.8)
Эти представления об абсолютности пространстве и времени, которые лежат в основе ньютоновской механики, казались настолько обычными, что считались «само собой разумеющимися» и даже особо не формулировались. Однако они лежат в основе любой формулы классической механики.

Например, пользуясь векторным треугольником, приведенным на рис. 3.2, мы можем написать


(3.9)
где - радиус-вектор, характеризующий относительное положение начал СО и . Вычитая полученные выражения друг из друга, получим условие абсолютности пространства (3.7). В этой интерпретации абсолютности пространства и времени не требуется инерциальности системы отсчетов и . Оно верно для любых СО.

рис.3.2

рис.3.3
Теперь рассмотрим инерциальные системы и , и, пользуясь абсолютностью пространства и времени, получим явный вид формул преобразования (3.5) и (3.6) (рис. 3.3). Договоримся за начало отсчета времени в системах отсчета и считать тот момент, когда во время относительного движения их начала и совпадают: , когда . Тогда из условия абсолютности времени следует, что во все последующие моменты часы в системах и будут иметь одинаковые показания:
, (3.10)

- течение времени одинаково во всех системах отсчета.

Теперь определим длину покоящейся линейки О'А в и . Пользуясь абсолютностью пространства, из рис. 3.3 запишем
(3.11)

Так как - это перемещение точки начала отсчета за время t, то . С учетом последнего (3.11) примет следующий вид


(3.12)
Связи (3.10) и (3.12) вместе дают формулы преобразования пространственно-временных координат в ньютоновской механике и известны под названием преобразований Галилея.

В прямоугольной системе координат (рис. 3.3) преобразования Галилея примут вид
, , (3.13)
а обратные преобразования
, . (3.14)
Заметим, что преобразуется только координата по направлению относительного движения систем и (продольная координата). Координаты в направлениях, перпендикулярных движению (поперечные координаты) преобразованиям не подвергаются.

Дифференцируя (3.12) по времени, учитывая (3.10)



получим преобразование скоростей:
(3.15)
или, в компонентах –
(3.15')

в котором


(3.16)
- скорости частиц соответственно в системах и . Полученная формула (3.15) выражает закон векторного сложения скоростей.

Дифференцируя (3.15) по времени, получим преобразование ускорений:


(3.17)
Поскольку системы и инерциальные, то , благодаря чему
, (3.18)

где


- ускорения частиц соответственно в системах и . Следовательно, ускорение инвариантно относительно преобразований Галилея.




Высокий лентяй кажется еще ленивее. Тристан Бернар
ещё >>