Лабораторная работа №7 определение момента инерции твердых тел - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Лабораторная работа №6 а Определение момента инерции тел методом... 1 52.18kb.
Лабораторная работа 04 определение моментов инерции твердых тел москва... 1 73.9kb.
Лабораторная работа №05 Крутильный маятник 1 92.34kb.
Лабораторная работа №3 определение момента инерции маятника обербека 1 76.73kb.
Лабораторная работа N3 Определение момента инерции твердого телА 1 138.39kb.
Лабораторная работа №16 изучение динамики вращательного движения... 1 87.09kb.
Лабораторная работа для студентов Оценка локального модуля Юнга на... 1 42.72kb.
Определение момента инерции тела методом крутильных колебаний 1 85.05kb.
Лабораторная работа №1 проверка основного уравнения динамики вращательного... 5 682.27kb.
Изучение законов и определение характеристик вращательного движения... 1 59.31kb.
Лабораторная работа №2 тепловой баланс горения определение теплоты... 1 192.59kb.
Лабораторная работа №3 проверка основного закона динамики вращательного... 1 106.48kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Лабораторная работа №7 определение момента инерции твердых тел - страница №1/1

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
1. Цель работы
Экспериментальное определение моментов инерции твердых тел и сравнение их значений с теоретическими значениями.
2. Теория работы
Основное уравнение вращательного движения определяет зависимость углового коэффициента от вращающего момента (момента сил) М, действующего на тело, и имеет вид:

 = M / I (1)

По существу это второй закон Ньютона для вращательного движения.

Момент инерции I есть мера инертности тела при вращении. Эта величина зависит не только от массы тела, но и от распределения массы относительно оси вращения. Для материальной точки:



I = mR2 (2)

Любое твердое тело можно представить как совокупность материальных точек, тогда момент инерции твердого тела будет равен сумме моментов инерции отдельных точек:



(3)

или в интегральной форме:



(4)

где (R) — распределение плотности в твердом теле.

Если известен момент инерции I0 тела относительно какой-либо оси, проходящей через центр инерции, то относительно любой другой оси параллельной первой и не проходящей через центр инерции (рис.4.1), момент инерции определяется по теореме Штейнера:
I = I0 + md2 (5)

Рис.1
Момент инерции I относительно произвольной оси, равен сумме момента инерции I0 относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр инерции тела, и произведению массы тела на квадрат расстояния между осями.

Центр инерции (центр инерции, центр масс) определяется соотношением:

, (6)

где (рис.4.2) RЦМ ,Ri — радиусы-векторы центра инерции и части тела с mi — массой тела.

Рис.2


Центр инерции — это единичная точка тела, которая совершает инерциальное движение (движется равномерно и прямолинейно), при отсутствии сил, действующих на тело. Остальные точки описывают спирали вокруг прямолинейной траектории центра инерции в результате вращения тела вокруг главных осей инерции.

Центр инерции — это также точка приложения равнодействующей сил тяжести, действующих на отдельные части тела (центр тяжести).

В данной работе определяется момент инерции I четырех практически одинаковых по размерам и массе m цилиндров, закрепленных на крестовине, раскручиваемой грузом m0 , подвешенной на нити, накрученной на шкив крестовины (рис.4.3).

Рис. 3


В отсутствие грузов m маятник имеет собственный момент инерции I0 . Момент инерции маятника с грузами I. Момент инерции грузов Iгр. В силу аддитивности момента инерции:

I = I0 + Iгр. (7)

Откуда момент инерции грузов:



Iгр = I - I0 (8)

Момент инерции I и I0 можно экспериментально определить с помощью маятника Обербека.

Рассмотрим процесс раскручивания крестовины под действием опускающегося груза m0. Вращающий момент, действующий на крестовину

M = Fн r (9)

Где r — радиус шкива, на который намотана нить.

Согласно основному уравнению динамики (1), момент инерции маятника (как с грузом, так и без него):

I = (Fн r)/ (10)

Второй закон Ньютона для поступательного движения опускающегося груза m0:



m0 g - Fн = m0 a (11)

где g — ускорение свободного падения (g=9.81 м/с ), Fн — сила натяжения нити, а — линейное ускорение груза m .

Линейное ускорение а определяется из формулы пути равноускоренного движения груза m0 при условии, что начальная скорость равна нулю:

h = (аt2 ) / 2,

откуда

а = (2h)/t2 (12)


где h — высота опускания груза m0 (задается в паспорте установки), t — время опускания груза m0 (определяется по секундомеру).

Линейное ускорение a является касательным для крайних точек шкива радиуса r, поэтому:

 = а / r. (13)
Решая совместно (4.10, 4.11, 4.12, 4.13), получим рабочую формулу для экспериментального определения момента инерции маятника с грузом или без груза в данной работе:

I = m0 r2 ([gt2 / 2h]-1) (14)
3 Описание установки

Конструкция установки соответствует рис.4.3. В верхнем положении груз m0 удерживается электромагнитом. Время опускания груза m0 измеряется электрическим секундомером. Секундомер включается одновременно с отключением электромагнита (груз начинает движение). Выключается секундомер концевым выключателем, на который воздействует груз, опустившись на высоту h. Инструкция по работе с установкой и паспортные данные (массы m, m0, h, r) находятся на рабочем месте.



4. Порядок выполнения работы
4.1. Определение момента инерции I0 маятника без грузов
1. Снять грузы m.

2. Включить электромагнит.

3. Установить груз m0 в верхнее положение.

4. Отключив электромагнит, измерить время t опускания груза m0 на высоту h.

5. Опыт повторить 5 раз и рассчитать среднее значение времени t.

6. Рассчитать I0 по (4.14).


4.2. Определение момента инерции маятника с грузами I1 и I2
1. Установить 4 груза на спицы на одинаковых расстояниях R (значение R указывается преподавателем).

2. Выполнить пункты 2-5, проведя по пять опытов при двух указанных значениях R1 , R2.


4.3. Определение экспериментального и теоретического значения момента инерции четырех грузов. Их сравнение
1. Используя формулу (4.8), вычислить экспериментально моменты инерции грузов:

Iгр1 = I1 - I0 ;

Iгр2 = I2 - I0 . (15)

2. Считая грузы материальными точками, рассчитать теоретические значения моментов инерции грузов по формуле (2):

Iгр1 теор = 4mR12

Iгр2 теор = 4mR22 (16)

3. Сравнить экспериментальные и теоретические значения, а также рассчитать процент их взаимного отклонения и сделать вывод.

1 = [(Iгр1 теор - Iгр1 )/ Iгр1 теор ] 100% .

2 = [(Iгр2 теор - Iгр2 )/ Iгр2 теор ] 100% .

Результаты экспериментов и расчетов заносятся в таблицу, составленную по собственному усмотрению.


5. Контрольные вопросы
1. Определение поступательного и вращательного движения.

2. Основное уравнение динамики для поступательного и вращательного движения, смысл входящих в него величин, их определение, единицы измерения.

3. Момент инерции материальной точки, твердого тела. Теорема Штейнера.

4. Вывод рабочей формулы.



5. Объяснение результатов работы.
6. Литература


  1. А. А. Детлаф, Б. М. Яворский, Л. Б. Милковская. Курс физики. — М.: "Высшая школа", 1973.

  2. Р. Г. Геворкян, В. В. Шепель. Курс общей физики. Ч.1 — М.: Высшая школа, 1972г.

  3. Г. А. Зисман и О. М. Тодес. Курс общей физики. В 3-х т. Т.1.— М.: Наука. 1972г.





Стриптиз — демонстрация вечных ценностей. Геннадий Малкин
ещё >>