Лабораторная работа №2 по дисциплине " Методы и средства гидрометеорологических измерений". Исследование тепловой инерции термометро - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Лабораторная работа №8 по дисциплине " Методы и средства гидрометеорологических... 1 333.13kb.
Лабораторная работа №10 по дисциплине " Методы и средства гидрометеорологических... 1 142.96kb.
Лабораторная работа №9 по дисциплине " Методы и средства гидрометеорологических... 1 141.54kb.
Лекция 2 Измерение, классификация измерений, методы измерений, средства... 1 125.02kb.
Лабораторная работа 04 определение моментов инерции твердых тел москва... 1 73.9kb.
Лабораторная работа №6 а Определение момента инерции тел методом... 1 52.18kb.
Лабораторная работа №3 определение момента инерции маятника обербека 1 76.73kb.
Лабораторная работа №7 определение момента инерции твердых тел 1 46.73kb.
Программа-минимум кандидатского экзамена по специальности 05. 1 78.4kb.
Лабораторная работа N3 Определение момента инерции твердого телА 1 138.39kb.
Лабораторная работа № Измерение размеров малых тел Цель : научиться... 1 16.03kb.
Урок физики в 7 классе по теме «Инерция» Цели: знают : явление инерции... 1 25.62kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Лабораторная работа №2 по дисциплине " Методы и средства гидрометеорологических измерений". - страница №1/1





Министерство образования Российской Федерации
РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ГИДРОМЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ


Кафедра

экспериментальной физики

атмосферы

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

по дисциплине

Методы и средства гидрометеорологических измерений”.


ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛОВОЙ ИНЕРЦИИ ТЕРМОМЕТРОВ


Направление - Гидрометеорология

Специальность - Метеорология


Санкт - Петербург

2011

УДК 551. 508
Лабораторная работа № 2. Исследование тепловой инерции термометров. По дисциплине “Методы и средства гидрометеорологических измерении”. – С.-Петербург.: РГГМУ, 2011, 17 с.

Лабораторная работа составлена на основе типовой программы дисциплины, читаемой студентам метеорологического факультета.

Работа содержит теоретические сведения, описание и порядок работы с используемыми приборами и перечень операций, выполняемых студентами. В приложении приводится метод наименьших квадратов для расчета коэффициента инерции термометра.

Издание дополнено в 2011 году для размещения в сети Интернет.





Составители:

Редактор:



Григоров Н.О., доцент

Белоцерковский А.В., профессор


Кузнецов А.Д., профессор

 Российский государственный гидрометеорологический университет (РГГМУ), 2011.



Цель работы - определить коэффициенты тепловой инерции термометров в различных условиях. Исследовать зависимость коэффициента тепловой инерции термометра от скорости воздушного потока. Обработать полученную зависимость с помощью метода наименьших квадратов.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Реальные термометры, обладающие термометрическим телом, не в состоянии мгновенно воспринимать изменение температуры окружающей среды. Поскольку теплообмен между термометрическим телом (например, резервуаром термометра) и средой происходит с конечной скоростью, требуется некоторое время для того, чтобы термометр показал изменившуюся температуру среды. Эта особенность получила название тепловой инерции термометра. Тепловой инерцией обладают все термометры, имеющие термометрическое тело - жидкостные, деформационные, резисторные и т.п. Бывают, однако, практически безинерционные термометры, например, акустические, радиационные, у которых нет термометрического тела. В таких термометрах их инерция обусловлена лишь запаздыванием регистрирующей части прибора - например, показывающей стрелки. Эта инерция обычно гораздо меньше тепловой. В данной работе исследуется только тепловая инерция.

Основные уравнения, характеризующие тепловую инерцию термометра, приведены в книге [1], а также в курсе лекций по данной дисциплине. При подготовке к работе студенты должны изучить раздел 2.1 книги [1] и содержание лекции №1 [2].





Предположим, что термометр, имеющий температуру Т0, внесен в среду, имеющую температуру Θ. При постоянной температуре среды термометр в дальнейшем будет показывать температуру, изменяющуюся о закону:
где Θ - температура окружающей среды,

τ - время,

λ - коэффициент тепловой инерции термометра.

Смысл величины λ ясен из уравнения (1) - коэффициент тепловой инерции термометра численно равен времени, в течение которого разность температур между термометром и средой уменьшается в е раз.




Коэффициент λ зависит как от конструкции термометра, так и от свойств среды, в которой проводится измерение. Эта зависимость выражается формулой:



где m - масса термометрического тела ,



с - удельная теплоемкость вещества, из которого изготовлено термометрическое тело,

α - коэффициент конвективного теплообмена между термометрическим телом и средой,

s - площадь, через которую термометрическое тело обменивается теплом со средой.



В свою очередь, коэффициент конвективного теплообмена зависит от свойств среды:

где a, b - размерные константы,



V - скорость движения воздуха,

ρ - плотность среды.

Таким образом, коэффициент инерции обратно пропорционален корню квадратному из произведения скорости потока на плотность среды.

Следовательно, в более плотной среде, например, при измерении температуры воды, коэффициент инерции уменьшается.


Если известна начальная разность температур T0 - Θ, то для оценки коэффициента инерции термометра достаточно определить время τ*, в течение которого эта разность уменьшится в n раз. В самом деле, из уравнения (1) следует:
откуда







Удобно взять n целым числом (n =2; 3 и т.п.). Это число n следует выбрать так, чтобы время τ* можно было бы легко определить по секундомеру (10-20 секунд).

Задачей данной работы является определение коэффициента тепловой инерции нескольких стеклянных термометров при различных характеристиках окружающей среды и двух термометров сопротивления. В последнем случае работа выполняется с помощью двухкоординатного самописца, на котором записывается изменение температуры термометра во времени.




ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
Для выполнения работы необходимы: исследуемые термометры, нагреватель для термометров, сосуд с водой комнатной температуры, секундомер, аэродинамическая труба, двухкоординатный самописец с блоком линейной временной развертки по оси абсцисс.

1. Нагрейте один из стеклянных термометров на 20 - 300 выше комнатной температуры и подвесьте его в спокойном воздухе. Наблюдайте за изменением температуры термометра до тех пор, пока разность температуры термометра и среды не уменьшится в 8 - 10 раз, то есть не станет равной 2 -30. Через равные промежутки времени (например, через 5 секунд) делайте отсчеты температуры термометра. Составьте таблицу зависимости Т(τ). Рекомендуется заранее заготовить в рабочей тетради бланк таблицы Т(τ) с достаточно большим числом отсчетов (30 - 40 отсчетов в течение времени 4 - 5 минут). Эта работа требует повышенного внимания и должна выполняться двумя студентами - один наблюдает температуру по термометру и диктует значения отсчетов, второй записывает их в рабочую тетрадь.



ВНИМАНИЕ! Для нагрева термометра используется теплая вода, поэтому после нагревания термометр обязательно следует вытереть сухой чистой тряпкой! Тем самым исключается ошибка, связанная с охлаждением термометра при испарении воды. Вода, в которой нагревается термометр, должна иметь ту температуру, до которой желательно его нагреть. Недопустимо использовать более горячую воду и вынимать термометр из воды до окончания подъема столбика ртути - в этом случае появляется градиент температуры внутри ртутного резервуара и уравнение (1) не выполняется.

Рекомендуется нагревать термометр на 4 -50 выше той точки, с которой предполагается начать отсчеты температуры. Это необходимо для того, чтобы успеть вытереть термометр, подвесить его и подготовить к отсчетам.

Затем постройте график зависимости Т(τ). Нанесите на график температуру окружающего воздуха. Определите с помощью графика коэффициент инерции термометра, пользуясь данным выше определением. Нанесите на ось абсцисс графика значение коэффициента тепловой инерции. Примерный вид такого графика показан на рис.1.

2. Повторите тот же опыт с тем же термометром, но теперь определите время, в течение которого разность температур между термометром и средой уменьшается в 2 раза. Для этого заранее отметьте и запишите температуру воздух в комнате θ, температуру, с которой предполагается начать отсчет T0 и температуру Tx, которую будет иметь термометр в тот момент, когда разность температур уменьшится в 2 раза.

Пример такого расчета - температура воздух в комнате θ = 200, отсчет предполагается начать с температуры T0 = 400, разность температур T- θ = 200, следовательно термометр должен иметь температуру Tx = θ + (T- θ)/2 = 20 + 10 = 300.

Вычислите λ по уравнению (4) и сравните с результатами, полученными в п.1. Повторите опыт для 2-3 стеклянных термометров по указанию преподавателя.

3. По методу, изложенному в п.2, определите коэффициент инерции одного из стеклянных термометров (по указанию преподавателя) при различной скорости движения воздуха. Для этого исследуемый термометр поместите в аэродинамическую трубу. Рядом с исследуемым помещается контрольный термометр для определения температуры воздуха. Опыты проводятся при 5 - 6 значениях скорости потока. Скорость потока V регулируется изменением напряжения U, подаваемого на мотор вентилятора и определяется ручным анемометром или по специальному графику V(U), имеющемуся радом с установкой.

ВНИМАНИЕ! При подготовке опыта установите определенное напряжение и заранее определите по графику скорость ветра! Во время проведения опыта изменять скорость потока нельзя!

Как и раньше, запишите температуру воздуха, температуру, с которой предполагается начать отсчет и температуру t' термометра в момент изменения разности в n раз. При большой скорости ветра температура меняется быстро, поэтому целесообразно выбрать значение n = 3 или n = 4.

При обработке результатов составьте таблицу λ(V) и постройте графическую зависимость.

4. Определите коэффициент инерции того же термометра, поместив его в воду. Для этого приготовьте второй сосуд, в котором должна находиться вода комнатной температуры. Нагрейте термометр в сосуде с теплой водой до желаемой точки, затем быстро перенесите его в холодную воду и определите время, в течение которого разность температур между термометром и средой (водой!) уменьшится в n = 4 раза. Разумеется, это значение температуры необходимо рассчитать заранее, так же как описано в п.2. Температура термометра в воде изменяется очень быстро, поэтому значение n целесообразно взять большим, чтобы измеряемое время составило хотя бы несколько секунд.

Сравните результаты экспериментов п.п. 1 - 4. Объясните различие в полученных величинах λ.

5. Определите коэффициент инерции резисторного термометра. Для этой цели используется электронный термометр с выводом данных на компьютер.

Порядок выполнения этой части работы следующий.

5.1. Включите компьютер. Включите тумблером электронный блок резисторного термометра, должна загореться лампочка.

5.2 При загрузки автоматически запускается программа работы с термометром (рис). Если этого не произошло, запустите иконку “Исследование инерции термометра”, которая находится на рабочем столе.

5.3 Не нагревая резисторного термометра запишите температуру окружающей среды по его показаниям. Проведите опыт без обдува датчика.

5.4 Опустите датчик в термостат с теплой водой, имеющей температуру 50 - 600С. И наблюдайте изменение показаний термометра.

5.5 Когда показания перестанут сильно изменяться вытащите датчик из термостата, протрите его сухой тряпкой и установите во втулку аэродинамической трубы. Затем нажмите кнопку “Начать измерения”. На графике будет отражаться изменение температуры. Измерения будут автоматически производится в течении 150 секунд. По окончании которых появится табличка с изменением температуры термометра от времени. Перепишите её в рабочую тетрадь. Примечание : Данные в таблице изменяются только по окончании очередного измерения, поэтому данные можно переписывать в процессе подготовки и проведения следующих измерений. Если по какой либо причине нужно прервать измерения без получения результатов можно нажать кнопку “Прервать измерения”.

5.6 Повторите опыт (п.п. 5.4. - 5.5) в движущемся воздухе при 4-5 значениях скорости ветра, устанавливаемой перед проведением опыта с помощью ЛАТРа и измеряемой по графику (см.п.3). Таким образом, у Вас будет несколько кривых, характеризующих изменение температуры датчика при различных скоростях аспирации.

5.7. Определите коэффициент инерции датчика в каждом из опытов, пользуясь кривыми t(τ). Для этого определите время, в течение которого разность температур уменьшается в n раз (в данном случае допускается взять как n = 2, так и любое другое число), а затем рассчитайте коэффициент инерции λ по формуле (4).



ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ


  1. По имеющимся у Вас данным п.1, постройте график зависимости t(τ) для ртутного термометра (аналогично графику рис.1) и определите его коэффициент инерции λ, как время, в течение которого разность температур между термометром и средой уменьшается в е раз.

  2. По тем же данным рассчитайте коэффициент инерции термометра по методу наименьших квадратов, изложенному в приложении. Рассчитайте средний квадрат ошибки определения λ.

  3. Сравните результаты вычислений со значением λ, полученным по методике п.2 раздела "Выполнение работы". Совпадают ли они? Находится ли разность между ними в пределах вычисленной ошибки?

  4. Составьте таблицу λ(V) и постройте график, пользуясь результатами п.3 раздела "Выполнение работы".

  5. Определите значение коэффициента инерции ртутного термометра в воде по результатам, полученным в п. 4 раздела "Выполнение работы". Сравните его значение со значением коэффициента инерции в воздухе. Объясните разницу. Определите, выполняется ли формула (3), для чего узнайте по справочным таблицам значение плотности воды и воздуха.

  6. По графикам, полученным при выполнении п.п.5.1 - 5.7, определите значение λ для каждого опыта и постройте график λ(V) для резисторного датчика температуры. Укажите также значение коэффициента инерции датчика в воде. Объясните ход кривой λ(V) и различие в значениях коэффициента инерции датчика в воздухе и в воде.


ТРЕБОВАНИЯ К ОТЧЕТУ
Отчет должен содержать:

  1. Краткое изложение сведений из теории.

  2. Описание процедуры выполнения работы и таблицы всех исходных данных - как полученных в работе, так и рассчитанных в процессе обработки. В качестве отчетного документа должен быть приложен лист миллиметровой бумаги с графиками, полученными при работе с двухкоординатным самописцем. Лист должен быть подписан лаборантом или преподавателем сразу же после выполнения работы.

  3. Рабочие формулы для вычисления коэффициента инерции и среднего квадрата ошибки для всех случаев. Формулы должны быть написаны как в буквенном выражении, так и с применением конкретных величин, полученных в работе.

  4. Вычисленные значения всех коэффициентов инерции и среднего квадрата ошибки.

  5. Графическую зависимость λ(V) для ртутного и резисторного термометров.

  6. Результаты сравнения зависимости λ(V) с теоретической зависимостью (формула 3).

  7. Анализ и обсуждение результатов.


ПРИЛОЖЕНИЕ
Использование метода наименьших квадратов для расчета

коэффициента тепловой инерции термометра
Для определения величины коэффициента тепловой инерции термометр, имеющий температуру T0, вносится в среду с постоянной температурой θ. Фиксируется изменение температуры термометра T в различные моменты времени τ . Результатом эксперимента является набор табличных данных, представленный в табл. 1. Задачей экспериментатора является определение по этому набору данных при известных значениях T0 и θ коэффициента тепловой инерции термометра λ.
Таблица 1

Результаты измерений:




Время τ, с.

τ 1

τ 2

τ 3

……

τ n-1

τ n

Темпера-

тура T, К



T1

T2

T3

……

Tn-1

Tn



В том случае, если бы сделанные при выводе уравнения (1) допущения выполнялись точно, а результаты опыта не содержали бы погрешностей, то для определения λ можно было бы воспользоваться решением уравнения (1) относительно λ, то есть:


подставив в качестве значений τ и Т любые их значения из таблицы (1). Так, например, если в качестве τ взять из таблицы (1) момент времени τ3, то:





Подобный подход, хотя и привлекает внимание своей простотой, не является корректным, так как далеко не оптимальным образом учитывает весь накопленный в ходе проведения эксперимента материал. Ведь понятно, что в каждом измерении, в том числе выполненным в момент времени τ3, имеются погрешности, для уменьшения влияния которых на погрешность расчета λ целесообразно учесть все имеющиеся в табл.1 данные. На практике это обычно достигается тем, что до выполнения расчетов по имеющемуся в табл.1 набору данных строится график (рис.2). В ходе его построения, то есть при представлении характера изменения разности Т-θ во времени плавной линией происходит отбраковка (контроль) результатов измерений (например, на рис.1 не учитываются результаты измерений для τ = τ5), уменьшается (сглаживается) влияние погрешностей каждого измерения на общий ход зависимости Т-θ от времени и т.д. И только уже после такого контроля и сглаживания, по графику, а не по данным табл. 1, определяется значение входящей в формулу (5) разности Т-θ.


T-θ



T*- θ






τ*


τ7

τ6

τ5

τ4

τ3

τ2

τ1

τ



Рис.2 Графическая форма представления результатов измерений

0 - θ)/(Т* - θ) = 2.





Например, это может быть значение, отличающееся от начального отклонения (Т0 - θ) в 2 раза. Тогда, подставив соответствующий такому изменению (Т - θ) момент времени τ* в соотношение (5), получим:
Этот второй из рассмотренных подходов к обработке данных наблюдений из табл. 1 хотя и позволяет учесть весь имеющийся экспериментальный материал, однако, также не свободен от недостатков. Прежде всего, это наличие субъективного фактора: разные экспериментаторы по одному и тому же набору данных могут по-разному провести сглаживающую кривую. Кроме того, точность определения λ в этом случае будет зависеть от масштаба графика, от того, в какой момент времени с этого графика снимается значение (Т - θ) (уменьшенное в 2,5, в 3 или иное число раз по сравнению с начальной разностью (Т0 - θ) ) и т.д. Наконец, этот подход требует значительных затрат времени на обработку одного цикла наблюдений из-за необходимости нанесения вручную всех точек на график.

От всех этих недостатков в значительной степени свободен третий из рассматриваемых здесь подходов к обработке данных наблюдений. Он основан на использовании метода наименьших квадратов. Рассмотрим реализацию этого подхода.







Для получения расчетных формул преобразуем соотношение (5), введя следующие обозначения:

Т

огда, с учетом сделанных обозначений уравнение (5) будет иметь следующий вид:




При наличии n пар табличных данных Xi и Yi (i = 1,2,…n) оценка параметра b по методу наименьших квадратов может быть получена по формуле:
Поскольку искомым параметром является не коэффициент b, а параметр λ, то для его расчета с учетом обозначений (6) получает вместо соотношения (8) следующее уравнение:







Таким образом, задача сводится к расчету λ по формуле (9) с учетом обозначений (6). При ручном расчете студенту предлагается построить таблицу значений y, b и x для всех значений времени τi, в эту же таблицу внести строки, в которых будет рассчитано значение xi2 и произведения xiyi, а затем по формуле (9) рассчитать значения сумм, входящих в числитель и знаменатель и, соответственно, значение коэффициента тепловой инерции термометра λ. Примерный вид такой таблицы, служащей основой для расчета, показан в табл.2.

Табл. 2.


Время τ, с.


τ 1

……

τ n-1

τ n

Темпера-

тура T,(по Кельвину!!!)




T1

……

Tn-1

Tn



Y1

……

Yn-1

Yn






……









X12

……

Xn-12

Xn2






……








КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Понятие тепловой инерции, как свойства термометров. Существуют ли термометры, у которых отсутствует тепловая инерция?

2. Определение коэффициента тепловой инерции. Графическое пояснение величины λ.

3. Построение графиков временной зависимости температуры термометра в случаях:

- постоянной температуры среды;

- линейно изменяющейся температуры среды;

- прямоугольных флуктуаций температуры среды;

- экстремального хода изменения температуры среды;

- комбинации вышеуказанных случаев.

4. Как изменятся графики, если γ > 0 или γ < 0 ?

5. От каких параметров термометра зависит его коэффициент тепловой инерции?

6. Сравните два термометра с разными параметрами (форма резервуара, его размер, масса, материал, из которого он изготовлен и т.п.), сделав вывод об их коэффициентах инерции.

7. Зависимость коэффициента инерции от скорости ветра V и плотности среды . Сравнить коэффициенты инерции двух одинаковых термометров при работе в разных условиях (высота над уровнем моря, плотность среды, скорость движения среды).

8. Построение графиков t(τ) при разной скорости движения воздуха V.

9. Понятие инерционной погрешности. Формула для величины инерционной погрешности. Способы уменьшения инерционной погрешности.

10.Как сконструировать термометр, для которого инерционная погрешность пренебрежимо мала по сравнению с заданной точностью измерения температуры t ?

11.Понятие радиационной погрешности. Формула для величины радиационной погрешности. Способы уменьшения радиационной погрешности.

12.Порядок выполнения работы. Использование термостатов для нагревания термометров.

13.Снятие зависимости t(τ) для ртутного термометра. Подготовка таблицы результатов перед измерением. Подготовка термометра к измерениям. Порядок снятия отсчетов по термометру.

14.Обработка графика t(τ) для определения коэффициента инерции термометра.

15.Определение коэффициента инерции термометра по двум отсчетам. Вывод формулы:



Необходимые расчеты перед измерением. Подготовка термометра и порядок снятия отсчетов.

16.Использование аэродинамической трубы. Регулировка скорости воздушного потока в трубе. Как правильно поместить термометр в трубу для проведения эксперимента?

17.Домашняя обработка измерений с использованием ртутных термометров в аэродинамической трубе. Какие графики необходимо построить?

18.Работа с электрическими термометрами сопротивления. Как пользоваться двухкоординатным самописцем? Какие графики необходимо получить в процессе выполнения лабораторной работы? Как примерно должны выглядеть эти графики?

19.Домашняя обработка ленты самописца. Как определить коэффициент инерции термометра по графикам, построенным с помощью самописца?

20. Использование метода наименьших квадратов. Какие расчеты и по каким формулам необходимо проделать для реализации этого метода?

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА


  1. Качурин Л.Г. Методы метеорологических измерений. Методы зондирования атмосферы. - Л.:, Гидрометеоиздат, 1975. - 456 с.

  2. Григоров Н.О. Конспект лекций по дисциплине "Гидрометеорологические измерения". Лекция 1.

  3. Григоров Н.О. Презентации курса лекций «Гидрометеорологические измерения». См. http://gmi.rshu.ru. Тема 1.1.

УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ

Григоров Николай Олегович

Белоцерковский Андрей Владленович

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

Исследование тепловой инерции термометров

Редактор И.Г. Максимова

ЛР №020309 от 30.12.96

Подписано в печать 26.03.2001г. Формат 60×90 1/16

Бумага кн.-жур.

Печ.л.1,0



Тираж 50 Зак.3. Отпечатано МИТА

РГГМУ, 195196, Малоохтинский пр.98.




Расскажи мне, кто я, и мне станет ясно, кто ты. Георгий Ковальчук
ещё >>