Лабораторная работа №05 Крутильный маятник - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Лабораторная работа №7 определение скорости монтажного патрона с... 1 78.84kb.
Лабораторная работа №5 (фм-15) определение скорости снаряда с помощью... 1 117.49kb.
Лабораторная работа №1. Физический маятник 1 158.88kb.
Лабораторная работа №3 проверка основного закона динамики вращательного... 1 106.48kb.
Лабораторная работа №1 математический маятник 1 29.38kb.
Математический маятник 1 37.84kb.
Лабораторная работа №1 Изучение возможностей сетевого анализатора. 5 429.73kb.
Лабораторная работа №1 Построение детерминированного синтаксического... 1 278.71kb.
Лабораторная работа №1 Установка и настройка сетевой карты. 1 58.29kb.
Лабораторная работа №1 по курсу "Информационная безопасность" Лабораторная... 1 118.53kb.
Лабораторная работа №1 Изучение внешних признаков древесины Лабораторная... 5 462.73kb.
Лабораторная работа №7 определение скорости монтажного патрона с... 1 78.84kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Лабораторная работа №05 Крутильный маятник - страница №1/1





Лабораторная работа № 05

Крутильный маятник
Цель работы определение моментов инерции крутильного маятника твердых тел различной формы и проверка теоремы Штейнера.
Методика эксперимента
Крутильный маятник – массивное твердое тело подвешенное на тонкой упругой нити Крутильный маятник используемый в данной работе представлен на рис 1 Он состоит из рамки подвешенной на стальной вертикально натянутой проволоке При повороте маятника из положения равновесия на малый угол (sin) на него со стороны нити действует “упругий” момент силы

M = –D, (1)

где D – постоянная называемая модулем кручения

Согласно закону динамики для вращательного движения

M = Iр , (2)

где Ip – момент инерции маятника (рамки) относительно оси вращения



– её угловое ускорение

Из (1) и (2) получим уравнение для крутильных колебаний



, (3)

где – cобственная циклическая частота колебаний рамки. Период колебаний рамки



. (4)

Если исследуемое тело закрепить в рамке маятника и вывести его из положения равновесия то он будет совершать колебания с периодом



, (5)

где Iт – момент инерции тела относительно оси вращения


Из уравнений (4) и (5) имеем


. (6)

Уравнение (6) определяет соотношение между моментами инерций рамки и исследуемого тела относительно оси вращения

Если исследуемое тело закреплено на некотором расстоянии от оси вращения то его момент инерции следует вычислять по теореме Штейнера

IТ = IТ0 + md2, (7)

где IТ0 – момент инерции тела относительно оси проходящей через центр тяжести тела и параллельной оси вращения;



d – расстояние между этими осями

Описание установки

Схема экспериментальной установки представлена на рис1




Рис. 1
1 – миллисекундомер 2 – счетчик числа колебаний 3 – рамка маятника 4 – фотоэлектрический датчик 5 – электромагнит 6 – шкала

В рамке 3 исследуемое тело 7 закрепляют при помощи подвижной балки 8 которая перемещается по направляющим стержням между неподвижными балками Балка 8 устанавливается путем затягивания гаек на зажимных втулках помещенных на подвижной балке Стальная плита служит основанием фотоэлектрическому датчику 4 электромагниту 5 и шкале 6 Положение электромагнита можно изменять на плите относительно фотоэлектрического датчика

Порядок выполнения работы




  1. Включите установку в сеть и нажмите по очереди клавиши “Сеть” и ”Сброс” Отклоните рамку маятника так чтобы её стрела приблизилась к электромагниту который зафиксирует рамку в заданном положении

  2. Для определения периода колебаний маятника нажмите клавишу “Пуск” Если измерение времени колебаний t проводите для N=10 колебаний то клавишу “Стоп” нажмите при высвечивании на индикаторе цифры 9 Период колебаний равен T = t/N.



Задание 1 Определение момента инерции крутильного маятника с помощью эталонного тела




  1. Проведите 5  7 измерений периода колебаний рамки TP в соответствии с порядком выполнения работы Данные запишите в табл 1

  2. Эталонное тело закрепите в центре рамки маятника Проведите 5  7 измерений периода колебаний маятника Т Данные запишите в табл1

  3. По (6) рассчитайте момент инерции рамки . Момент инерции эталонного куба =ma2/6 где m=09595 кг а=00253 м.

Таблица 1


i

1

2

3

4

5

6

7

Tp, c






















T , c





















Вычислите средние значения


и













  1. Рассчитайте погрешности измеряемых величин Для оценки погрешности определения момента инерции рамки IP упростим формулу (6) пренебрегая единицей в знаменателе В проводимых экспериментах Т2TP и данное упрощение завысит численное значение относительной ошибки не более чем на 25% Так как измерения независимы то .

  2. Окончательный результат представьте в виде Iр=.

Коэффициент Стьюдента tn–1,P возьмите при P=0,9.
Задание 2 Определение момента инерции рамки из зависимости (Ti/Tp)2 от Ii
Уравнение (6) представим в виде уравнения прямой y=A+Bx

(Ti/Tp)2=1+, (8)

где y=(Ti/Tp)2; х=Ii; A=1; B=1/IP . (9)

1 Определите период колебаний рамки ТР.

2 Эталонное тело момент инерции которого известен закрепите в центре рамки маятника Определите период колебания маятника и запишите в табл 2

3 Аналогичные измерения проведите для нескольких различных тел моменты инерций которых известны Данные запишите в табл 2

TP =  c

Таблица 2

i

1

2

3

4

5

6

7

x=Ii






















Ti, c






















y=(Ti/Tp)2






















  1. Постройте график зависимости (Ti/Tp)2 от Ii Покажите график преподавателю, дальнейшую обработку результатов проведите по указанию преподавателя

А Графический метод




  1. Из графика определите угловой коэффициент B.

  2. Расcчитайте по (9) среднее значение момента инерции =1/B

Б Аналитический метод




  1. Методом наименьших квадратов расcчитайте В и SB

  2. Расcчитайте по (9) среднее значение момента инерции =1/B

  3. Результат представьте в виде .

Задание 3 Проверка теоремы Штейнера на крутильном маятнике


Для проверки теоремы Штейнера возьмите два цилиндра одинаковой массы и размеров: m = … кг r =  м 

  1. Установите эти цилиндры по оси вращения в рамку крутильного маятника (рис 2) и определите период колебаний маятника Тс. Данные запишите в табл 3

Tс, c
Таблица 3




i

1

2

3

4

5

6

7

di, M






















Ti, c






















y=(Ti/Tс)2

















































  1. Рис. 3


    Рис. 2
    Затем установите эти цилиндры симметрично относительно оси вращения на некотором расстоянии d (рис 3) Определите период колебаний маятника при 57 значениях d Данные запишите в табл 3


Обработка экспериментальных данных


Согласно (5) период колебаний Ti рамки с двумя цилиндрами с учетом (7)

, (9)

а . (10)

Из уравнений (9) и (10) имеем:

(Ti/Tс)2=1+. (11)

Уравнение (11) – это уравнение прямой линии y=A+Bx

где y = (Ti/Tс)2; ; A = 1; . (12)

Постройте график зависимости (Ti/Tс)2 от и покажите его преподавателю. Дальнейшую обработку данных проведите по указанию преподавателя.


А Графический метод


  1. Из графика определите угловой коэффициент В

  2. Вычислите из (12) .

  3. Из графика определите А и сравните с его значением по (12).

Б Аналитический метод




  1. Методом наименьших квадратов рассчитайте А, В и SB

  2. По формуле (12) определите

  3. Результат представьте в виде .

  1. Вычисленное значение А сравните с его значением по (12).

Контрольные вопросы




  1. Какие колебания называются крутильными? Выведите дифференциальное уравнение гармонических крутильных колебаний

  2. Дайте определение момента инерции твердого тела относительно оси вращения Сформулируйте теорему Штейнера





Машины расплодили пригороды и убили город. Сирил Норткот Паркинсон
ещё >>