Контрольная работа №1 по теме «Высота звука и Музыкальные системы» теоретические предпосылки - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Контрольная работа По дисциплине: Маркетинг По теме: «Конъюнктура... 1 196.49kb.
Контрольная работа по теме «Системы счисления» 1 18.71kb.
Значение периодического закона и периодической системы 1 44.93kb.
8f233 Музыкальные инструменты можно поделить по способу извлечения... 1 20.49kb.
Контрольная работа содержит разноуровневые задания 5 578.98kb.
Контрольная работа по теме: «Свойства логарифмов» 1 110.32kb.
Контрольная работа №1 5 appendix 28 контрольная работа №2 39 appendix... 5 683.62kb.
Контрольная работа по теме «Россия и мир во второй половине XX в» 1 34.21kb.
Контрольная работа №1, домашняя контрольная работа №2 (№1 №4) 1 26.97kb.
Контрольная работа по теме: «Углеводороды» 1 74.51kb.
Контрольная работа (по лекциям): Определение социологии как науки... 1 10.33kb.
О торбан* и музыкъ пъсенъ видорта 1 327.85kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Контрольная работа №1 по теме «Высота звука и Музыкальные системы» теоретические - страница №1/1

СПб Государственный Университет Кино и Телевидения
Заочный факультет
Кафедра акустики


Вахитов Я.Ш.
Музыкальная акустика
Методическое пособие по выполнению

контрольных работ студентами-заочниками специальности «ЗВУКОРЕЖИССУРА».

Санкт-Петербург

2010 г


Контрольная работа №1

по теме «Высота звука и

Музыкальные системы»


  1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ




    1. Высота и частота. Современный музыкальный строй.

Один из важнейших параметров музыкального звука – это высота, под которой понимается его количественная субъективная характеристика, физическим коррелятом которой является частота.*/

Частотой f, в классическом понимании, называется количество полных циклов синусоидального (или гармонического) колебания, совершаемых за одну секунду. Время Т одного полного цикла называется периодом колебания, так что период и частота являются взаимно обратными величинами

. (1)

Помимо частоты f, называемой циклической, пользуются также понятием круговой (или угловой) частоты , необходимой для математического представления синусоидального колебания



, (2)

где - мгновенное значение смещения синусоидально колеблющегося тела, - амплитуда его колебания. Об этом подробнее сказано в пособии [1].

Частота, присущая в классическом представлении лишь синусоидальным колебанием, измеряется в единицах, называемых Герц (одно колебание в секунду, сокращенно обозначаемое Гц). Что касается высоты, то в силу субъективности этой величины количественная ее оценка может быть произведена лишь словесно: очень низкий звук, низкий, высокий, очень высокий и т.п. Вместе с тем для музыкальных целей необходимо было как-то упорядочить, придать определенность способу количественной оценки этого параметра звука. Элемент такого упорядочения ощущается уже в самих используемых для этого словах: слово «высота» определяет не «объем» или «количество» чего-то, а его «положение», уровень нахождения. В отличие от высоты про другую количественную субъективную величину – громкость мы говорим «большая», «малая», т.е. производим количественную оценку объема или количества этого показателя [2], но не положения, как при оценке высоты.

С целью весьма приблизительной оценки высотного положения звуков было введено понятие высотных регистров, т.е. участков. Таких участков три: низкий (басовый), включающий звуки с частотами от 20 Гц до 200 Гц; средний – от



*Примечание. Всякий субъективный параметр (например, громкость, высота или тембр) зависит не от одного, а от нескольких физических параметров. Но у количественных параметров (громкости и высоты) один из них является основным, остальные же создают лишь поправочный, нюансный эффект. Главную физическую основу субъективного эффекта называют коррелятом.

200 Гц до 800 Гц, высокий – от 800 Гц до 6500 Гц (цифры округлены). Такая оценка может понадобиться при решении вопросов о тональности инструментов, подбираемых для оркестра, исполняющего то или иное произведение.

Для более тонкой градации в процессе исторического развития музыки были разработаны музыкальные системы, представляющие собой дискретный ряд звуков, выстроенных, в порядке возрастания их высоты, одинаковыми ступенями (шагом дискретизации), называемыми полутонами. Субъективно смещения на полутон создает ощущение одинаковой степени изменения высоты от любого начального звука; объективно – это изменение частоты в впт=1,0595 раза (т.е. приблизительно на 6%). Число впт, показывающее каким должно быть относительное изменение частоты чтобы получить изменение высоты на полутоновый интервал, называется интервальным коэффициентом полутона. Подчеркнем, что ощущение одинакового изменения высоты возникает при одинаковом относительном изменении частот. Т.е. если начальная частота 100 Гц, то для полутонового изменения высоты этого звука его частоту надо увеличить на 6 Гц; если начальная частота 1000 Гц, то на 60 Гц; 5000 Гц – на 300 Гц и т.д.

Два расположенных рядом полутона составляют целый тон. Его интервальный коэффициент равен



пцт=ппт2=(1,0595)2=1,1225. (3)

Два звука, частоты которых отличаются ровно в два раза, составляют главный высотный интервал, называемый октавой. Субъективно такие звуки считаются одинаковыми, так как при совместном (гармоническом) звучании они сливаются, т.е. не противоречат друг другу. В музыкальной терминологии – составляют относительное тождество. Этот интервал существенно облегчает решение основной задачи музыкальной системы (или строя) – подбора звуков, т.к. достаточно подобрать их внутри одной октавы, а в остальных надо будет повторить то же самое. Кроме того легко осуществляется адресация звуков, если дать названия звукам внутри октавы и пронумеровать сами октавы. Количество полутонов в октаве – 12, так как интервальный коэффициент полутона, возведенный в 12 степень равен:



пок=ппт12=(1,0595)12=2. (4)

В соответствии с количеством полутонов октава состоит из 12 звуков, семи из которых считаются основными и имеют называния (рис. 1, белые клавиши), остальные 5 – альтерированными (измененными), названий своих не имеют и обозначаются названиями соседних основных звуков с добавками слов или знаков:



# - диез, если за основной взят предыдущий звук;

bбемоль – последующий (см. рис. 1, черные клавиши).

По количеству основных звуков в октаве различают 8 интервалов, названия которых выражаются порядковым номером (по латыни) соответствующего звука в октаве, а размер (или интервальный коэффициент) определяется количеством содержащихся в этом интервале полутонов. Эти данные приведены в табл. 1.



Табл. 1

Музыкальные интервалы и их коэффициента

Название интервала

Число полутонов

Интервальный коэффициент

Прима

0

впт0=1

Секунда

2

впт2=1,1225

Терция

4

впт4=1,260

Кварта

5

впт5=1,335

Квинта

7

впт7=1,498

Секста

9

впт9=1,682

Септима

11

впт11=1,888

Октава

12

впт12=2

Такой современный музыкальный строй, называемый темперированным. Внедрение этого строя в музыку осуществленное И.С. Бахом, произвело в свое время настоящую революцию в нотной записи и исполнительской практике, существенно облегчив и то, и другое.

Однако до этого развитие музыкальных систем проходило сложным путем, оставившим свой след и до настоящего времени. Эти трудности были вызваны теми исходными требованиями, которые были поставлены первоначально в качестве принципов построения музыкальных систем и критериев отбора звуков. Эти вопросы вкратце рассмотрены в следующем разделе.


    1. Диатоническая моторная гамма Пифагора.

В древнегреческой цивилизации решение многих вопросов, связанных с культурой (в первую очередь – с архитектурой, скульптурой и живописью), решалось со ссылками на рекомендации выдающегося математика Пифагора, жившего (предположительно) в 6-м – 5-м веке до НЭ, а также известных в то время представителей его школы, называвшихся пифагорейцами.

Пифагорейцы придавали числам огромное, как правило, мистическое значение, полагая, что основу мироздания и многих жизненных явлений составляют числа и их сочетания, позволяющие вычислять и предсказывать особенности этих явлений, связанные с ними даты и т.п. В частности, они считали, что основой гармонии и красоты в живописи, скульптуре и, особенно, архитектуре являются правильно выбранные пропорции, выражаемые отношениями, получающимися из последовательности малых целых чисел в пределах семерки

1, 2, 3, 4, 5, 6, (7), (5)

не включая последнюю.

Особенно важными считались пропорции

3:2 и 4:3. (6)

Позднее эти пропорции были перенесены в музыку для выбора соотношения длин двух струн, которые при одновременном (гармоническом) звучании создавали сложный звук, отличавшийся особым благозвучием или консонансом. Поскольку частоты f1 основных тонов звучания струн выражаются соотношением



(7)

т.е. обратно пропорциональны их длине, то вместо соотношения длин струн в пропорциях стали пользоваться отношением частот основных тонов.

В формуле (7) приняты следующие обозначения

- скорость распространения по струне механической волны (поперечной деформации),

τ – сила натяжения струны, - ее линейная плотность (масса отрезка струны единичной длины).

Изложенные представления были взяты в качестве основы для определения и отбора звуков при построении одной из ранних музыкальных систем, названной диатонической моторной гаммой Пифагоровой настройки.

Рассуждения при построении этого строя были такими.

1. Опорное аксиоматическое утверждение: «Следует выбирать последовательными ступенями через один из интервалов, отвечающих пифагорейским пропорциям:

2:1; 3:2; 4:3; 5:4; 6:5.»

Соблюдение этого требования позволит выполнить условие консонансности пары звуков, отбираемых в каждой ступени или при каждом шаге.

2. Поскольку наилучшее ощущение консонансности реализуется пропорцией 3:2 и постепенно ухудшает при смещении в сторону 6:5, то поиск звуков следует производить с помощью шага, соответствующего пропорции 3:2 (получившей позднее название квинтового).
Согласно табл. 1, наименьшее и наибольшее значения интервальных коэффициентов звуков октавы равны соответственно единице (прима) и двум (октава). Если при вычислении положения звука 1 октава окажется, что найденный интервал больше 2 (или меньше 1), это будет означать, что искомый звук вышел за пределы вычисляемой октавы. Его следует вернуть, т.е. сместить на октаву вниз или вверх, соответственно, разделив или умножив найденный интервал на 2.


  1. Пример построения музыкального строя

квинтовыми шагами.
Предварительно следует подготовить интервальную шкалу по образцу, приведенному на рис. 2.


Рис. 2. Построение музыкальной системы с помощью квинтовых шагов


Далее, смещаясь по отношению к первому звуку (с интервалом 1) в соответствии с пропорцией

находим первый звук. Смотрим по табл. 1, какому звуку он может соответствовать. Наиболее близкий к нему интервал – 1,498 соответствует звуку соль. Записываем его с правой стороны шкалы, у цифры 1,5, соответствующей в десятичной форме пропорции 3/2. Это был первый шаг, в результате которого было найдено положение в малой октаве звука соль. Одновременно был найден еще один интервал – расстояние от соль до звука до1 следующей (первой) октавы, за который мы не можем заходить. Этот интервал следует вычислить и отметить его по отношению к опорному до:



.

По таблице 1 приходим к выводу, что этот интервал соответствует звуку фа. Отмечаем на шкале: слева – целочисленное и десятичное значение интервала, справа – его значение.

Проделаем далее второй шаг: смещаясь от соль еще на один квинтовый шаг, находим:

.

Взглянув в табл.1, приходим к выводу, что этот интервал близок к интервалу секунды, в связи с чем найденному звуку соответствует название ре. Отмечаем его на шкале рис. 2. Ясно, что этот шаг соответствует одному тону.

Проделаем третий шаг: сместимся от предыдущего звука (с интервальным коэффициентом 9/8) еще на один квинтовый шаг

.

Сверившись с таблицей 1, отмечаем на шкале рис. 2 звук ля.

После четвертого шага:

- вышли в следующую октаву. Возвращаемся в свою



и по табл.1 находим соответствующий звук ми, определяемый интервалом терция.

Таким же образом находим интервальных коэффициент, т.е. положение в октаве, звука си.

Выясним теперь интервальные расстояния между соседними звуками октавы. Для этого надо поделить интервальный коэффициент более высокого звука на ИК более низкого. Например, поделив ИК звука си на ИК звука ля, получим



.

То же самое между до и ре, ре и ми, фа и соль, соль и ля. Этот интервал был принят за целый тон.

Но между звуками ми и фа, си и до1 интервал получается другой

.

Этот интервал был принят за полутон. Его величина на 0,57% меньше современного полутона, рассматривавшегося в §1.1 и численно равного 1,0595.









Телевещание: заполнение возможно более дешевым хламом промежутков между возможно более дорогими рекламными роликами.
ещё >>