Конспект открытого урока по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Конспект фрагмента учебного занятия по алгебре и началам анализа... 1 55.33kb.
Методическая разработка урока по Алгебре и началам анализа в 10 классе... 1 41.61kb.
Конспект урока по алгебре и началам анализа в 10 классе на тему Тригонометрические... 1 80.58kb.
Методическая разработка уроков в 10 классе по алгебре и началам анализа... 1 113.75kb.
Конспект открытого урока в 5 классе по теме «Наземно-воздушная среда» 1 61.33kb.
Конспект открытого урока литературного чтения в 3 классе по теме... 1 95.33kb.
Конспект урока по алгебре в 9 классе по теме «Чётные и нечётные функции» 1 14.35kb.
Урок по теме «cinema» Конспект открытого урока английского языка... 1 37.75kb.
Конспект открытого урока по английскому языку «Города- побратимы» 1 47.85kb.
Требования к уровню подготовки учащихся по «Алгебре и началам анализа» 1 103.97kb.
Конспект урока по алгебре в 8 «Б» классе. Тема: Числовые промежутки. 1 57.39kb.
Сборник «Мемуары Мосби» 9 2294.56kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Конспект открытого урока по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме - страница №1/1

РАЙОННЫЙ СЕМИНАР УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ

ВОЛКОВСКИЙ ФИЛИАЛ

МОУ БОЛЬШЕКУЛИКОВСКАЯ СОШ
КОНСПЕКТ

ОТКРЫТОГО УРОКА

ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА

В 11 КЛАССЕ

ПО ТЕМЕ
«ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ.

ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ»


Учитель Проскурина Л.И.
24.12.2010.


ЦЕЛИ УРОКА:


  1. образовательная цель: систематизация знаний, умений, навыков учащихся по

теме «Показательная функция. Показательные уравнения»


  1. развивающая цель: формирование ключевых и предметных компетенций

(учебно-познавательной, общекультурной, информационной,

коммуникативной, компетенции личного

самосовершенствования).

ОБОРУДОВАНИЕ: - доска;

- карточки с заданиями теста;

- карточки с заданиями самостоятельной работы;

- оценочные листы.



ПЛАН УРОКА.


  1. Организационный момент.

  2. Теоретический опрос.

  3. Проверочный тест.

  4. Работа в группах (самостоятельная работа).

  5. «Изюминки».

  6. Сообщение о применении показательной функции в природе и технике.

  7. Итоги урока.

  8. Домашнее задание.



ХОД УРОКА.


  1. Организационный момент.

(в тетрадях и на доске заранее записана дата, тема урока)
УЧИТЕЛЬ: С древних времён на Руси, прощаясь и встречаясь, говорили «Будь здрав»,

позднее «Будь здоров», и, наконец, «Здравствуйте», т.е. люди желали

здоровья друг другу и я говорю : «Здравствуйте, ребята, здравствуйте, наши

гости». Садитесь.



УЧИТЕЛЬ: Урок я хочу начать притчей. Однажды молодой человек пришёл к

мудрецу и пожаловался ему: «Каждый день оп 5 раз я произношу фразу «Я

принимаю радость в мою жизнь, но радости в моей жизни нет».

Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил: «Назови,

что ты выбираешь из них».

«Ложку» , - ответил юноша.

«Произнеси это слово 5 раз», - сказал мудрец.

«Я выбираю ложку», - послушно произнёс юноша 5 раз.

«Вот видишь, сказал мудрец, - повторяй хоть миллион раз в день, ложка не

станет твоей. Надо протянуть руку и взять ложку».

Вот именно сегодня надо взять свои знания и применить их на практике.

УЧИТЕЛЬ: А эпиграфом к нашему уроку станут слова С. Коваля «Уравнения – это

золотой ключ, открывающий все математические сезамы».

И так как тема нашего обобщающего урока «Показательная функция.

Решение показательных уравнений», как вы думаете, чем мы сегодня

будем заниматься на уроке и какие вы поставите перед собой цели?
УЧАЩИЕСЯ: На уроке мы будем повторять, обобщать, отрабатывать способы решения

показательных уравнений.


УЧИТЕЛЬ: Совершенно верно: сегодня ан уроке мы повторим, обобщим, отработаем

способы решения показательных уравнений, повторим теорию, проведём

тестирование, выполним самостоятельную работу, покажем наши

«изюминки».

А чтобы выполнить всё намеченное вы должны быть активны и бодры, а

для этого проведём такие упражнения:



    1. сложите ладони, интенсивно потрите их (это упражнение способствует мобилизации энергетического потенциала и работы всех внутренних органов, т.к. ан ладонях находится много биологически активных зон).

    2. А теперь раздвиньте указательный и средний пальцы ан обеих руках, просуньте между ними уши и с силой растирайте кожу, этот массаж улучшит ваше зрение и активизирует работу головного мозга.


УЧИТЕЛЬ: Теперь вы готовы к активной и плодотворной работе.

Каждый вид работы на уроке будет оцениваться в баллах, которые вы

будете заносить в оценочный лист.


  1. Теоретический опрос.


УЧИТЕЛЬ: Итак, приступаем к работе. Сначала проверим ваши теоретические знания

по данной теме. Правильный ответ оценивается в 1 балл.



  1. Какая функция называется показательной?

  2. Изобразить схематически график показательной функции у = а х при а > 1 и

0 < а < 1 и перечислить её свойства.

  1. Как называется график показательной функции?

  2. Дайте определение показательного уравнения.

  3. Сколько решений может иметь показательное уравнение?

  4. Какое утверждение лежит в основе решения показательных уравнений?

  5. Указать способы решения показательных уравнений.




Приведение к одному основанию

Вынесение общего множителя за скобки

Введение новой переменной (приведение к квадратному)

2, 5, 10, 12

1, 7, 9, 11

3, 4, 6, 8




  1. Что нужно помнить при решении показательных уравнений методом введения новой переменной?


УЧИТЕЛЬ: Подсчитайте число набранных вами баллов на пройденном этапе работы и

занесите в соответствующую графу оценочного листа.




  1. Проверочный тест.


УЧИТЕЛЬ: Продолжаем. Михаил Васильевич Ломоносов (портрет) говорил:

«Теория без практики мертва и бесплодна. Практика без теории

невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх

того, и умения»

И вот теперь вы должны проявить свои умения при решении различных

показательных уравнений, выполнив задания теста в течение 10 мин.

(раздаю тесты).


№1. Решить уравнение: ( 4/5)х = 25/16

1) 4/5; 2) 5/4; 3) 1; 4) -1.



№2. Решить уравнение: 0,3х · 3х = 0,81

1) -2; 2) 2; 3) 0,3; 4) 3



№3. Решить уравнение: (3/7)3х+1= (7/3)5х-3

1) 0,25; 2) 0,5; 3) – 0,5; 4) -0,25

№4. Решить уравнение: 3х+2 + 3х = 30

1) 1; 2) 10; 3) -1; 4) -10

№5. Решить уравнение: 36х – 4 · 6х – 12 = 0

1) 6; 2) 4; 3) 1; 4) -1.

Оценка теста: 1задание – 2 балла

2 задание - 2 балла

3 задание – 1 балла

4 задание – 2 балл



Ответы теста: 4 2 1 1 3
УЧИТЕЛЬ: Ребята, поставьте набранные вами баллы в оценочный лист.
УЧИТЕЛЬ: А сейчас мы проведём с вами физкультминутку.


  1. откиньтесь на спинку стула, прикройте веки, крепко зажмурьте глаза, откройте глаза, поморгайте. Повторите 4 раза.

  2. сидя, руки на пояс. Повернуть голову вправо – посмотреть на локоть правой руки, повернуть голову влево – посмотреть на локоть левой руки. Повторить 4 раза.

  3. по 4 раза, не поворачивая головы, глазами проводим вверх – вниз, затем влево – вправо, по часовой стрелке, против часовой стрелки, рисуем глазами знак бесконечности.


УЧИТЕЛЬ: Достаточно. Продолжаем нашу работу. Сядьте, пожалуйста, парами.

А. Энштейн (портрет) говорил так: «Мне приходится делить время

между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по – моему, гораздо

важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения

будут существовать вечно». И решать их нужно правильно. Я предлагаю

вам решенное уравнение. Но вы должны проверить, правильно ли я его

решила?

Помогите мне с этим разобраться. Проверьте и выступите в роли

учителя.



Д=169-88=81


Ответ:



УЧИТЕЛЬ: Итак, корнем данного уравнения является число 11.

4. Самостоятельная работа (работа в парах)
УЧИТЕЛЬ: А теперь самостоятельно в группах решить уравнения.


1 пара
Решить уравнение:

Оценка: 2 балла

Ответ: 15




2 пара
Решить уравнение:

Оценка: 2 балла

Ответ: 19



3 пара
Решить уравнение:

Оценка: 2 балла

Ответ: 21



УЧИТЕЛЬ: Итак, корнями последних четырёх уравнений стали числа 11, 15, 19,21.

Об этих числах можно сказать следующее:

11 ч. – время наивысшей трудоспособности;

15 ч.- время наибольшего утомления;

19ч - вечерний подъем трудоспособности;

21 ч.- время прекращения всякой трудоспособности.


УЧИТЕЛЬ: Использование полученных знаний о биологических ритмах при

составлении режима позволит вам достичь максимальной

трудоспособности и повысить сопротивляемость организма к

утомлению. Так что будьте здоровы и не утомляйтесь.

Поставьте в оценочный лист ваши баллы.
5.«Изюминки».
УЧИТЕЛЬ: Ребята, а сейчас мы приступаем к самой интересной части нашего урока:

вы предоставите решение своих «изюминок» по данной теме. Каждая

«изюминка» будет оценена в 3 балла.

1 «изюминка»: Решить уравнение: 3|3х -4| = 9(2х-2)

Решение: 3|3х -4| = 9(2х-2) 3|3х -4| = 3(2х-2)2 3|3х -4| = 34х – 4 |3х - 4| =4х – 4

3х – 4 = 4х – 4, х = 0,



3х – 4 = 4 – 3х. х = 8/7 х = 8/7

4х – 4 ≥ 0 х ≥ 1
2 «изюминка» : Решить уравнение: 8х – 3 · 4х - 3 · 2х+1 + 8 = 0

Решение: (2х)3 – 3 · (2х)2 - 3 · 2х · 21 + 8 = 0

(2х)3 – 3 · (2х)2 - 6 · 2х + 8 = 0 , пусть 2х = t, t > 0

t3 - 3t2 - 6t + 8 = 0 (группируем)

(t3 + 8) + (- 3t2 - 6t) = 0

(t + 2) (t2 - 2t + 4) - 3t (t + 2) = 0

(t + 2) (t2 - 2t + 4 - 3t) = 0

(t + 2) (t2 - 5t + 4) = 0

(произведение =0, если хотя бы один из множителей = 0)

(t + 2) = 0 или t2 - 5t + 4 = 0

t = - 2 – не удовл. условию D = b2 – 4ас = 25 - 4·4 = 9

t = - b ± √D = 5 ± 3

2а 2

t 1= 4 , t2 = 1



2х = t1 2х = t2

2х = 4 2х = 1

2х = 22 2х = 20

х = 2 х = 0



3 «изюминка» : Решить уравнение: 2х + 2 = 2cos2 х

Решение: т.к. 2х > 0 при любых значениях х, то 2х + 2 = 2х + 1/2х ≥ 2 при любых значениях х, причём знак равенства выполняется , если х = 0.

Следовательно, исходное уравнение равносильно следующей системе:

2cos2 х = 2, cos2 х = 1,

х = 0 х = 0 , значит, х = 0.


4 «изюминка»: Решить систему уравнений: 2х · 3у = 12,

2у · 3х = 18

Решение: Перемножим уравнения системы, а затем разделим первое уравнение на второе, и получим: 2х+у · 3х+у = 216, 6х+у = 63, х + у = 3,

2х-у · 3у-х = ⅔ 2х-у · (3-1)х-у = ⅔ 2х-у · (⅓)х-у = ⅔

х + у = 3, х + у = 3, Решая методом сложения, получим: х = 2, у = 1

(⅔)х-у = ⅔ х – у = 1
5 «изюминка»: Решить систему уравнений: 6 + 6х · у = 12,

у2 + у · 6х = - 8

Складываем оба уравнения, получим:

6 + 6х · у + у2 + у · 6х = 4

6 + 2 ·6х · у + у2 = 4 , применяем формулу сокращённого умножения – квадрат суммы 2-х выражений, получим: (6х + у)2 = 4, отсюда

6х + у = 2 и 6х + у = - 2

у = 2 – 6х у = - 2 – 6х

Рассмотрим 2 случая.

1 случай. у = 2 – 6х , у = 2 – 6х ,

6 + 6х ·(2 – 6х ) = 12 6 + 2 · 6х – 6 = 12


у = 2 – 6х , у = 2 – 6х, х = 1,

2 · 6х = 12 6х = 6 у = - 4


2 случай. у = - 2 – 6х , у = - 2 – 6х ,



6 + 6х ·(- 2 – 6х ) = 12 6 - 2 · 6х – 6 = 12

у = - 2 – 6х , у = 2 – 6х,

- 2 · 6х = 12 6х = - 6 , а это противоречит определению показательной функции, значит, система решений не имеет.

Итак, система имеет решение (1: - 4)


УЧИТЕЛЬ: Спасибо всем. Ребята, учёный – математик Эйлер ( портрет) – швейцарец по происхождению долгое время работал в России. Он описал « показательные качества». Замечательным достижением Эйлера в этой области было открытие связи между показательной и тригонометрической функцией. Показательная функция имеет важное значение в науке и технике. Многие явления природы можно выразить посредством показательной функции. Например, процесс радиоактивного распада, явление размножения живых организмов.

А теперь мы послушаем сообщение о применении показательной функции в природе и технике, которое нам приготовил Рома.



СООБЩЕНИЕ ученика.

Тема «Показательная функция» является основополагающей при изучении таких тем, как «Производная показательной функции», «Термодинамика», «Электромагнетизм», «Ядерная физика», «Колебания», используется для решения некоторых задач судовождения.

1) Все, наверное, замечали, что если снять кипящий чайник с огня, то сначала он быстро остывает, а потом остывание идет гораздо медленнее. Дело в том, что скорость остывания пропорциональна разности между температурой чайника и температурой окружающей среды. Чем меньше становится эта разность, тем медленнее остывает чайник. Если сначала температура чайника равнялась То, а температура воздуха T1, то через t секунд температура Т чайника выразится формулой:

T=(T1-T0)e-kt+T1,

где k - число, зависящее от формы чайника, материала, из которого он сделан, и количества воды, которое в нем находится.

2) При падении тел в безвоздушном пространстве скорость их непрерывно возрастает. При падении тел в воздухе скорость падения тоже увеличивается, но не может превзойти определенной величины. Рассмотрим задачу о падении парашютиста. Если считать, что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости падения парашютиста, т.е. что F=kv , то через t секунд скорость падения будет равна: v=mg/k(1-e-kt/m), где m - масса парашютиста. Через некоторый промежуток времени е-kt/m станет очень маленьким числом, и падение станет почти равномерным. Коэффициент пропорциональности k зависит от размеров парашюта. Данная формула пригодна не только для изучения падения парашютиста, но и для изучения падения капли дождевой воды, пушинки и т.д.

3) Много трудных математических задач приходится решать в теории межпланетных путешествий. Одной из них является задача об определении массы топлива, необходимого для того, чтобы придать ракете нужную скорость v. Эта масса М зависит от массы m самой ракеты (без топлива) и от скорости v0, с которой продукты горения вытекают из ракетного двигателя. Если не учитывать сопротивление воздуха и притяжение Земли, то масса топлива определится формулой: M=m(ev/v0-1) (формула К.Э.Циалковского). Например, для того чтобы ракете с массой 1,5 т придать скорость 8000 м/с, надо при скорости истечения газов 2000 м/с взять примерно 80 т топлива.

4) Когда радиоактивное вещество распадется, его количество уменьшается. Через некоторое время остается половина первоначального количества вещества. Этот промежуток времени to называется периодом полураспада. Вообще через t лет масса m вещества будет равна: m=m0(1/2)t/t0, где m0 - первоначальная масса вещества. Чем больше период полураспада, тем медленнее распадается вещество. Явление радиоактивного распада используется для определения возраста археологических находок, например, определен примерный возраст Земли, около 5,5 млрд. лет, для поддержания эталона времени.

Как видите, во всех приведенных выше исследованиях использовалась показательная функция.

Вот некоторые из Нобелевских лауреатов, получивших премию за исследования в области физики с использованием показательной функции:

Пьер Кюри - 1903 г.

Ричардсон Оуэн - 1928 г.

Игорь Тамм - 1958 г.

Альварес Луис - 1968 г.

Альфвен Ханнес - 1970 г.

Вильсон Роберт Вудро - 1978 г.

Показательная функция также используется при решении некоторых задач судовождения, например, функцию е-x используют в задачах, требующих применения биноминального закона (повторение опытов), закона Пуассона (редких событий), закона Релея (длина случайного вектора).

УЧИТЕЛЬ: Спасибо, Рома, было очень познавательно.

6. Итоги урока. (рефлексия)
УЧИТЕЛЬ: Ребята, наш урок подходит к концу. Подсчитайте, пожалуйста, набранные

вами баллы и, используя критерии оценки, поставьте себе оценку за урок

(ставят), а я выставлю ваши оценки в журнал .

УЧИТЕЛЬ: Ребята, полезен ли вам был сегодняшний урок? Что нового каждый из вас

сегодня взял с урока?


7. Домашнее задание (на карточках)


№1 Найти корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения:

7 · 8х+1 + 8х+3 = 71

1) 8; 2) 0; 3) 1; 4) -1.


№2. Найти корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения:

7 = 6 · 7х + 7

1) -1; 2) 1; 3) 0; 4) 7.


№3. Найти корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения:

(½)(4х-5)(3-х) -1 = 8х²



1) 17; 2) 1; 3) 16; 4) -3

№4. Найти корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения:

⅓) 1,3х -8,2 =27



1)4; 2) -4; 3) 1,3; 4) 3.

Оценка теста: 1задание – 2 балла

2 задание - 3 балла

3 задание – 3 балла

4 задание – 1 балл

Критерии оценки работы:

«5» - 7-9 баллов

«4» - 5-6 баллов

«3» - 3-4 балла

«2» - 1-2 балла




УЧИТЕЛЬ:А теперь проведём небольшую физкультминутку. Наклоните голову на

грудь, затем отведите назад и опять вперёд (это упражнение снимает напряжение мышц шеи, а также умственную усталость). Встаньте, поверните туловище влево, поднимите руки вверх, поверните туловище вправо, руки опустили. Садитесь.


УЧИТЕЛЬ: Давайте вернемся к эпиграфу нашего урока «Решение уравнений - это

золотой ключ, открывающий все сезамы».



Мне хотелось бы вам пожелать , чтобы каждый из вас нашел в жизни свой золотой ключик, с помощью которого перед вами открывались бы любые двери.

Урок окончен. Спасибо за работу. Будьте здоровы




Главный недостаток большинства наших друзей — их друзья.
ещё >>