Кинематическое уравнение движения материальной точки по прямой ось - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Физические основы механики Кинематика. Введение. Радиус-вектор материальной... 6 1036kb.
Вопросы к экзамену по физике вечернее отделение 1 28.51kb.
Исследование системы m уравнений с n неизвестными. Теорема Кронекера... 1 64.45kb.
Тема кинематика поступательного движения в ходе изучения важно запомнить 1 57.11kb.
Программа вступительных испытаний в магистратуру по общей и теоретической... 1 88.99kb.
Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. 1 287.72kb.
Программа вступительного испытания механика механическое движение... 1 92.73kb.
Программа вступительного испытания механика механическое движение... 1 90.77kb.
Динамика движения материальной точки 3 420.05kb.
Начало системы координат выберите в точке, из которой тело начало... 1 27.62kb.
«механика. Электромагнетизм» 2009 (2 семестр) 1 43.93kb.
Вопросы: По какой траектории и как должна двигаться точка, чтобы... 21 3310.15kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Кинематическое уравнение движения материальной точки по прямой ось - страница №1/1

Кинематическое уравнение движения материальной точки по прямой (ось х) имеет вид x=A+Bt+Ct3, где А=4 м, В= =2 м/с, С=—0,5 м/с2. Для момента времени t1=2 с определить: 1) координату X1 точки, 2) мгновенную скорость v1 3) мгновенное ускорение а1

Кинематическое уравнение движения материальной точки по прямой (ось х) имеет вид x=A+Bt+Ct2, где А =5 м, В= =4 м/с, С=—1 м/с2. 1. Построить график зависимости координаты х и пути S от времени. 2. Определить среднюю скорость <vx> за интервал времени от t1=1 с доt2= б с. 3. Найти среднюю путевую ско­рость <v> за тот же интервал времени.













Автомобиль движется по закруглению шоссе, имеющему радиус кривизны R=50 м. Уравнение * движения автомобиля ξ(t)=A+Bt+Ct2, где A= 10 м, B=10 м/с, С=—0,5 м/с2. Найти 1) скорость v автомобиля, его тангенциальное аt нормальное ап и полное а ускорения в момент времени t=5 с; 2) длину пути s и мо дуль перемещения автомобиля за интервал времени t=10 с, отсчитанный с момента начала движения.







Маховик, вращавшийся с постоянной частотой n0=10 с-1, при торможении начал вращаться равнозамедленно. Когда торможение прекратилось, вращение маховика снова стало равномерным, но уже с частотой n=6 с-1. Определить угловое ускорение ε маховика и продолжительность t торможения, если за время равнозамедленного движения маховик сделал N=50 оборотов.





Пример 1. Уравнение движения математической точки вдоль оси Х имеет вид х = А + Вt + Ct2, где А = 4 м, В = 2 м/с, С = 0,5 м/с2. Найти координату х1, скорость v1 и ускорение а 1 в момент времени t1 = 2 с.

Решение. Координату х1 найдем, подставив в уравнение движения числовые значения коэффициентов А, В, С и времени t1 = 2 с:

х1 = (4 + 2 · 2 - 0,5 · 22) м = 6 м.

Мгновенная скорость равна первой производной от координаты по времени:



.

Ускорение точки найдем, как первую производную от скорости по времени:



.

В момент времени t1 = 2 с:



v1 = (2 – 2 · 0,5 · 2) м/ с = 0 м/с, а1 = 2 (0,5)  = – 1 м/с2.

Знак минус указывает на то, что направление вектора ускорения совпадает с отрицательным направлением координатной оси.

Размерности искомых величин очевидны.

Материальная точка движется в плоскости согласно уравнениям х = А1+ B1t + С1t 2 и у = А2 +B2t + С2t 2, где В1= 7 м/с, С1= -2 м/с2, В2= -1 м/с,С2= 0,2 м/с2, Найти модули скорости v и ускорения а точки в момент времени t= 5 с.





Задача 1. Материальная точка движется по следующему закону , где коэффициенты равны , . Определить вектор скорости, вектор ускорения и траекторию движения материальной точки.

Решение

Физическая система состоит из одного идеального объекта   материальной точки. Задан формально закон ее движения. Следовательно, наша задача   прямая задача кинематики: по известному закону движения определить один или несколько параметров движения. Находим компоненты радиус-вектора:



, , . (1)

Таким образом, движение материальной точки происходит в плоскости XOY. Далее определяем компоненты вектора скорости:



, . (2)

Находим компоненты вектора ускорения:



, . (3)

С учетом численных значений и запишем выражения для векторов скорости и ускорения в следующем виде:



, (4)

. (5)

Для получения уравнения траектории исключим время t из системы уравнений (1). Тогда получим уравнение кривой, по которой движется материальная точка:



.

Итак, траекторией движения материальной точки является парабола.

Уравнение движения точки r = (4+3t)i + j(5-4t). Найти скорость и ускорение точки, ее траекторию.



Пример 2. Камень брошен под углом  = 45 к горизонту. Определить наибольшую высоту подъема и дальность полета, если начальная скорость камня v0 = 20 м/с.

Решение. Пренебрегая сопротивлением воздуха, можно считать, что ускорение камня в рассматриваемом движении постоянно и равно ускорению свободного падения . Так как векторы ускорения и начальной скорости направлены под углом не равным нулю, то движение камня криволинейное, траектория которого лежит в плоскости X0Y. Это криволинейное движение как результат сложения двух прямолинейных движений: равномерного вдоль оси 0Х со скоростью vx = v0x = v0 · cos  ; равнопеременного вдоль оси 0Y.

В точке бросания составляющие скорости равны:



v0x = v0 cos  , v0y = v0 sin 

В произвольный момент времени t, скорости движение камня



vx = v0x = v0 cos  , vy = v0y + ay = v0 sin  – gt.

В наивысшей точке траектории (в момент времени t1) vy1 = 0, тогда



v0 sin  – gt1 = 0 , t1 =.

Наибольшую высоту подъема найдем из уравнения движения камня по


оси 0Y:

.

Время подъема камня на наибольшую его высоту равно времени падения на землю.

Тогда полное время полета

.

Наибольшая дальность полета



.

Подставив числовые значения, получим



,.

Анализ размерности искомых величин:



.

Камень брошен с некоторой высоты горизонтально со скоростью v0 = 10 м/с. Найти радиус кривизны R траектории кам ня через t= 3 с после начала движения, а также значения нор­мального аt и тангенциального аn ускорений в этот момент вре­мени. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2.








Осторожно, нас окружает среда! Григорий Яблонский
ещё >>