Изучение законов и определение характеристик вращательного движения твердого тела - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Изучение закономерностей вращательного движения с помощью маятника... 1 64.47kb.
Краснодар 2011 занятие №11. Раздел Физические основы механики. 1 78.86kb.
Лекция 13 Движения твердого тела 1 55.38kb.
Динамика вращательного движения твердого тела. Момент импульса. 1 144.84kb.
Лабораторная работа №3 проверка основного закона динамики вращательного... 1 106.48kb.
Лабораторная работа №16 изучение динамики вращательного движения... 1 87.09kb.
Лабораторная работа №1 проверка основного уравнения динамики вращательного... 5 682.27kb.
Динамика вращательного движения 1 71.79kb.
Лабораторная работа по общей физике №27. Изучение законов движения... 1 29.74kb.
Задача «Машина Атвуда» 1 112.29kb.
№1. «Физические основы механики» 1 79.33kb.
Тележка многофункциональная 1 15.56kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Изучение законов и определение характеристик вращательного движения твердого тела - страница №1/1





ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА
Цель работы: определение момента инерции системы и проверка закона сохранения энергии для механической системы.

Приборы и принадлежности: маятник Обербека, набор грузов, линейка, секундомер, штангенциркуль.

Краткая теория

ВРАЩАТЕЛЬНЫМ ДВИЖЕНИЕМ твердого тела относительно неподвижной оси называется такое движение, при котором две точки тела остаются неподвижными, а остальные совершают движение в плоскостях, перпендикулярных оси вращения, по окружностям с центрами на оси вращения. Это движение подчиняется основному закону динамики вращательного движения



, (1)

который аналогичен закону для поступательного движения



. (2)

Формула (1) показывает, что УГЛОВОЕ УСКОРЕНИЕ ε тела прямо пропорционально ВРАЩАТЕЛЬНОМУ МОМЕНТУ М (моменту силы, которая вызывает вращение) и обратно пропорционально МОМЕНТУ ИНЕРЦИИ I тела относительно оси его вращения.

Из сопоставления соотношений (1) и (2) следует, что момент силы М является мерой вращающегося действия силы на тело, а момент инерции I является мерой инертности тела при действии на него вращающего момента.

Инертные свойства вращающегося тела проявляются в том, что отношение действующих на тело моментов сил относительно заданной оси вращения к

сообщаемому ими телу угловому ускорению остается постоянной величиной.

- эта величина называется МОМЕНТОМ ИНЕРЦИИ ТЕЛА относительно заданной оси вращения. Момент инерции зависит от распределения масс в теле относительно оси вращения. Для одной материальной точки момент инерции равен произведению ее массы на квадрат расстояния от оси вращения.

(3)

Для тела - момент инерции равен сумме моментов инерции всех точек тела относительно оси.

Момент инерции тела правильной геометрической формы вычисляется, как

,

где ρ – плотность тела;



V – объем тела.

Величина момента инерции зависит от формы, размеров, плотности тела и от ориентации его относительно оси вращения.

Неподвижная ось вращения может проходить через центр масс (ось вращения маховика, ротора электродвигателя, турбины) или находится вне его (ось вращения рычага).

Момент инерции тела относительно произвольной оси, которая не проходит через его центр инерции, определяется по ТЕОРЕМЕ ШТЕЙНЕРА: момент инерции тела относительно произвольной оси равен моменту инерции этого тела относительно оси, проходящей через центр инерции (центр масс) тела параллельно заданной произвольной оси, и произведению массы тела на квадрат расстояния между этими осями.



, (4)

где - расстояние между осями.

При вращательном движении тело обладает мерой движения – КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИЕЙ, которая зависит от момента инерции I и угловой скорости ω

. (5)

Соотношение (5) легко получить из формулы кинетической энергии одной материальной точки, принадлежащей твердому телу, совершающему вращательное движение.



, (6)

где r i - радиус окружности, по которой движется произвольная i-я точка твердого

тела;

ω – угловая скорость вращения тела.



, так как .

Для всех точек тела



, , или

(5)

Законы вращательного движения изучим с помощью маятника Обербека (рис. 1). Маятник представляет собой шкивы разных радиусов, закрепленные на оси О, четыре стержня, расположенные в одной плоскости под углом 90о друг к другу, и четыре одинаковые груза m 0 цилиндрической формы, которые можно передвигать вдоль стержней и закреплять на заданном преподавателем расстоянии R от оси. Груз Р = mg , прикрепленный к концу шнура, намотанного на шкив, приводит систему во вращательное движение. Груз m падает с ускорением а, шкивы со стержнями вращаются с ускорением ε. Силу натяжения шнура можно определить как разность силы тяжести и силы, затрачиваемой на сообщение грузу ускорения а.



T = PF = m(ga)

Момент силы натяжения шнура вызывает вращение системы.



М = Т ∙ r,

где r – радиус шкива, к которому прикреплена нить.



M = m ∙ (ga) ∙ r.

Груз падает с ускорением , так как путь (груз

Рис. .1. Схема маятника Обербека движется равноускоренно),

где t – время падения груза, h – высота.

Угловое ускорение , тогда

. (7)

При падении груза m его потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию поступательного движения груза и в кинетическую энергию вращательного движения данной системы. .

По закону сохранения энергии

. (8)

Выразим Е кин через h, m, t, r, I. Известно, что при равноускоренном движении , то есть в нашей задаче. При вращательном движении , или . Тогда из (8) получаем



, или , или

. (9)

Такое выражение (9) получает закон сохранения энергии.

Проверим размерности в соотношении (9).

Н∙м = Н∙м; Дж = Дж.

Выполнение работы

1. Поместить цилиндрические грузы на одинаковом расстоянии R от оси стержня (R задает преподаватель).

2. Измерить штангенциркулем диаметр шкива, определить радиус и намотать на шкив нить, поднимая груз на высоту h.

3. По секундомеру определить время t падения груза с высоты h.

4. По заданию преподавателя менять высоту h и груз m. несколько раз.

5. По формуле (7) определить момент инерции и провести обработку результатов измерений.

6. Повторить пункты 3, 4, 5, поместив цилиндрические грузы как можно ближе к шкиву, сравнить I.

7. Проверить закон сохранения энергии, используя формулу (9).

8. Все результаты работы занести в таблицу 1.

Таблица 1



опыта


R

м

mi

кг

di

м

hi

м

ti

c

Ii

кг∙м2

Ii

(∆ Ii2)

mgh

Дж

Е кин i

Дж

1

2

3



:
































Контрольные вопросы

  1. Какая физическая величина характеризует инертность вращающегося тела?

  2. В чем проявляются инертные свойства при вращении тела?

  3. Как определяется момент инерции материальной точки?

  4. Сформулируйте теорему Штейнера.

  5. Запишите основной закон динамики вращательного движения тела.

  6. Запишите основной закон динамики поступательного движения тела.

  7. Вывести формулу (7).

  8. Что называется энергией?

  9. Сформулируйте закон сохранения энергии для изолированной системы. Расскажите, как проявляется этот закон в данной работе.

  10. Что называется потенциальной энергией?

  11. Вывести формулы кинетической энергии тела при поступательном движении и при вращательном движении.

  12. Вывести формулу (9).





Дружба есть равенство. Пифагор
ещё >>