Изучение закономерностей вращательного движения с помощью маятника обербека - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Лабораторная работа №3 проверка основного закона динамики вращательного... 1 106.48kb.
Лабораторная работа №3 определение момента инерции маятника обербека 1 76.73kb.
Определение ускорения свободного падения методом оборотного маятника 1 69.52kb.
Изучение колебаний физического маятника 1 106.82kb.
Лабораторная работа №1 проверка основного уравнения динамики вращательного... 5 682.27kb.
Кинетическая энергия вращательного движения 1 71.43kb.
Лабораторная работа №16 изучение динамики вращательного движения... 1 87.09kb.
Лабораторная работа №1 измерение скорости пули с помощью баллистического... 1 83.15kb.
Исследование зависимости периода колебаний и приведенной длины маятника... 1 133.48kb.
Динамика вращательного движения 1 71.79kb.
Изучение законов и определение характеристик вращательного движения... 1 59.31kb.
Момент нагрузки 1 78.79kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Изучение закономерностей вращательного движения с помощью маятника обербека - страница №1/1

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА
Цель: Изучение основного закона динамики вращательного движения, определение момента инерции тела.

Приборы и принадлежности: Маятник Обербека, весы, штангенциркуль, рулетка, секундомер

Общие положения


В работе экспериментально проверяется основное уравнение динамики вращательного движения вокруг неподвижной оси.

При изучении динамики вращательного движения пользуются понятием момента инерции тела. Момент инерции J относительно оси вращения называется физическая величина равная сумме произведений n масс на квадрат расстояний до оси вращения:



. (12.1)

В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу



. (12.2)

Если известен момент инерции тела относительно центра масс, то момент инерции относительно другой параллельной оси вращения определяется теоремой Штейнера..



, (12.3)

где: J - момент инерции тела относительно произвольной оси вращения,



J0 - момент инерции тела относительно центра масс,

d - расстояние между осью проходящей через центр масс и осью вращения тела.

При вращательном движении твердого тела вводится понятие момента силы.



Момент силы M относительно неподвижной оси вращения называется физическая величина, определяемая произведением векторов силы F и радиуса-вектора r, проведенного из точки 0 (на оси вращения) к точке приложения силы (рис.12.1)




Рис.12.1



. (12.4)

Модуль момента сила



. (12.5)

где l = sin - кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой 0 называется плечом силы.

Основное уравнение динамики вращательного движения вокруг неподвижной оси

, (12.6)

где - угловое ускорение.

Для экспериментального определения законов динамики вращательного движения используется маятник Обербека, который представлен на рис.12.2. Он представляет собой колесо в виде крестовины. На четырех взаимно перпендикулярных стержнях могут перемещаться грузы массой mгр каждый. На горизонтальной оси крестовины имеется двухступенчатый диск радиусами r1 и r2 , на которые наматывается нить. Один конец нити прикреплен к диску, на втором подвешен падающий груз. Под влиянием падающего груза нить разматывается с диска и вызывает вращательное ускоренное движение крестовины. Вращающий момент диска вызывает сила натяжения нити Т.

, (12.7)

где: Т – сила натяжения нити,



ri – выбранный радиус двухступенчатого диска (r1 или r2).

Согласно второму закону Ньютона можно записать уравнение движения падающего груза



, (12.8)

где: m – масса падающего груза, а – ускорение.

Ускорение а связано с угловым ускорением соотношением

. (12.9)

С учетом вышесказанного получим значение момента силы



. (12.10)

Согласно уравнению кинематики поступательного движения для падающего груза



. (12.11)

где: h – высота падения груза,

Из уравнения (12.10) определяется ускорение а.

. (12.12)

Учитывая формулы (12.8-12.10) получим выражение для момента инерции



. (12.13)

Момент инерции входящий в формулу (12.13) определяется согласно теореме Гюйгенса-Штейнера и записывается в виде



, (12.14)



Рис.12.2

где R – расстояние от груза до оси вращения,



J0 - -момент инерции маятника относительно центра масс.

Принцип работы маятника


На спицах крестовины маятника Обербека укрепляются 4 груза, имеющих равные массы mгр. Изменяя положение грузов mгр , меняем момент инерции маятника. На шкив намотана нить, один конец которой закреплен на шкиве, а к другому прикреплен груз массой т. Если маятник Обербека предоставить самому себе, то концы нити будут действовать как на шкив, так и на груз с одинаковой по величине силой, равной силе натяжения нити Т. Сила Т создает вращающий момент , поэтому шкив будет вращаться, а груз т опускаться до тех пор, пока нить не размотается полностью. После этого за счет запаса кинетической энергии нить будет вращаться, а груз т - опускаться до тех пор, пока нить не размотается полностью. После этого за счет запаса кинетической энергии шкив будет продолжать вращаться в ту же сторону, наматывая на себя нить и подымая груз до тех пор, пока весь запас кинетической энергии не будет превращен в потенциальную поднятого груза и работу по преодолению сил трения. Затем процессы опускания и поднятия грузов будут повторяться. Эта повторяемость процессов дала основание назвать рассматриваемое устройство мятником.


Ход работы

  1. Измерить штангенциркулем диаметр шкива и определить его радиус.

  2. Закрепить грузы mгр на спицах так, чтобы маятник находился в равновесии.

  3. Измерить расстояние R от оси вращения до центра подвижного груза, массой mгр .

  4. Измерить h - высоту падения груза.

  5. Определить масcу m груза, который падает. Намотать нить на шкив и установить груз т в начальном положении.

  6. Освободить груз т , одновременно пустив в ход секундомер. Измерить время t падения груза. Опыт повторить 5 раз. Найти среднее время падения tср.

  7. Изменить на 2÷ 3 см расстояние R и повторить пп.2-6.

  8. Радиус R менять не менее 5 раз. Данные занести в табл. 12.1.

  9. Рассчитать момент инерции используя формулу (12.13), вычисления

занести в табл. 12.1

  1. Построить график зависимости J =f(R2 ) и убедиться что J =f(R2 ) является линейной функцией. Прямую экстраполировать до пересечения с ось ординат, как показано на рис. 12.3. Из графика определить J0.



Рис.12.3

10.Зная J0 проверить соответствие формул (12.13) и (12.14).

Таблица 12.1.

№ досл

ri ,

10-2м



R,

10-2м



t ,

с


tср,

с


т,

10-3кг



mгр ,

10-3кг


h ,


10-2м

R2,

м2


J,


кг·м2

4m·R2

кг·м2



J0,

кг·м2



1


































































5






























11. Посчитать абсолютную и относительную погрешности для J0 и J .



12. Записать истинное значение измеренной величины

Контрольные вопросы:

  1. Как определить момент инерции тела.

  2. Что такое момент силы относительно неподвижной оси.

  3. Основное уравнение динамики вращательного движения.

  4. Теорема Гюйгенса-Штейнера ее физический смысл.

  5. Как графически определить J0.

  6. Связь линейных и угловых характеристик вращательного движения.

  7. Вывести расчетную формулу с использованием теоремы Штейнера.





Историк — это нередко журналист, обращенный вспять. Карл Краус
ещё >>