Интеграл и его применение - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1страница 2
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Лабораторная работа № Приближенный метод решения интегралов. 1 73.36kb.
Определенный интеграл и его геометрический смысл 1 172.11kb.
Варнавский 9 «в» Получение и применение кальция и его соединений 1 16.88kb.
Тепло-звукоизоляция "изодом" (применение) 1 92.9kb.
Электромагнит и его применение 1 44.04kb.
Наблюдения транзиентного рентгеновского пульсара ks1947+300 обсерваториями... 1 28.03kb.
Вермикулит каратас-алтынтасского месторождения (западный казахстан) 1 227.82kb.
Урок четвертый «Павел и Филимон» 1 401.78kb.
Элементы теории функций действительной переменной. Мера и интеграл... 3 776.57kb.
Билет №8 Фотоэффект и его законы. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта... 1 23.79kb.
2. Интегрирование по частям и замена переменной в определенном интеграле 1 35.44kb.
Афоризмы и цитаты о математике 1 12.29kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Интеграл и его применение - страница №1/2



ШАГ К УСПЕХУ

Тема

«Интеграл и его применение»

« Математика является способом называть разные вещи одним именем»

Анри Пуанкаре


Учитель Вовк Л.Н.

Першотравенская общеобразовательная школа №3



Основные формулы темы

Основная таблица интегралов

























  1. то есть, если числитель подынтегральной функции равен производной знаменателя, то интеграл равен логарифму натуральному абсолютной величины знаменателя.

Например :





Применение интеграла в геометрии











Вычисление объема тела, образованного вращением графика функции вокруг оси Ох :



Вычисление объема тела, образованного вращением графика функции вокруг оси Оу :






Задания для проверки:
Вставьте пропущенные символы так, чтобы равенство было верным.





























«Единственный путь, ведущий к знаниям-это деятельность»

Бернард Шоу
Задача 1.1 Найти площадь листка фикуса, половина которого имеет форму одной арки синусоиды.


Задача 1.2 Недавно археологи при раскопках древних поселений нашли жертвенное место, которое их очень заинтересовало. После исследований выяснилось, что это тело образовано вращением параболы вокруг оси ( - ученые измеряли в метрах). Причем изготовлено оно было из камня плотностью 2500кг/м3. Какую массу камня использовали на приготовление этого жертвенного тела древние мастера?


Задача 1.3 Найти площадь лепестка ромашки, который расположен между дугами парабол .


Задача 1.4 Найти объем конуса, радиус основания которого равен 0,5м , а высота – 1м. Такой конус образован в результате вращения прямоугольного треугольника с катетами 0,5м и 1м вокруг большего катета.


Использование определенного интеграла в физике.



  • Пусть тело движется вдоль оси , в каждой точке которой приложена сила . Работу при прямолинейном движении можно вычислить при помощи определенного интеграла :

.


  • Если мощность меняется по закону , то работу можно вычислить по формуле :

.

  • Если скорость точки меняется по закону , то координату ее можно найти по формуле :

.

  • Если ускорение точки меняется по закону то ее скорость равна :

.

  • Если линейная плотность стержня длиной меняется по закону , то для определения массы стержня используют формулу :

.


  • Если сила тока изменяется по закону , то заряд,

протекающий по проводнику, определяется следующим образом :



  • Если задана функция изменения теплоемкости тела , то количество теплоты определить можно по формуле :

Задача 2.1 ДлДдддд ДДля лучшего обслуживания заезда гонок серии «Формула – 1» мастера определили оптимальный закон изменения скорости движения автомобиля по прямой трассе : . Какой путь преодолеет пилот этой гонки за 7с от начала движения ? Какой путь он проедет за седьмую секунду ?

Задача 2.2 Автобус движется с ускорением , которое изменяется по закону. Какой путь он проедет за 4 секунды, если в начальный момент времени его скорость равна 10м/с ?
Задача 2.3 Велосипедист движется по прямой дороге. В момент времени =1 с его скорость была равна 5м/с, а потом стала уменьшаться по закону . Найдите длину пути, который проедет велосипедист за 4 секунды. Определите момент времени остановки велосипедиста.

Задача 2.4 Периодическая сила, с которой ударяет молот на копровом стане одной из шахт ДТЭК, изменяется по закону . Какую работу выполняет молот за одну смену (продолжительность смены 8 часов) ?


Задача 2.5 Груз массой 5кг растягивает пружину, подвешенную вертикально, на длину 0,15м. Вычислить работу, при этом выполненную.

Использование определенного интеграла в экономике:


  • Если - производительность труда в момент времени , то объем продукции, которая выпущена за промежуток времени

.


  • Пусть известна функция , которая описывает изменения затрат времени на изготовление изделий в зависимости от степени освоения производства, где - порядковый номер изделия в партии. Тогда, среднее время , затраченное на изготовление одного изделия в период освоения от до изделий, вычисляется по теореме о среднем значении :

=.

  • Если количество товара, которое поступает на склад за единицу времени обозначить через , где- время, которое отсчитывается от начала поступления товара на склад, то от начала приема на складе образуется запас товара , который можно вычислить с помощью интеграла по формуле :

.

  • Если нагрузка на электростанцию задана функцией (в кВт-ч, где - количество часов, которое отсчитывается от начала суток), то затраты электроэнергии за сутки составляют :

,

а за время затраты электроэнергии составляют .

  • Для работы мелиоративных машин, которые руководят процессом дождевания, важное значение имеют знания закономерностей всасывания воды почвой. Определено, что скорость поглощения воды в первые 2– 3 часа изменяется по закону , где скорость поглощения в конце первой минуты, тогда толщина шара воды, которая поглощается почвой за минут, определяется по формуле :


Задача 3.1 Производительность труда рабочего на протяжении дня задается функцией где время в часах от начала работы, .

Определить функцию , которая показывает объем продукции ( в стоимостном выражении) и его величину за рабочий день.


Задача 3.2 Стоимость перевозки одной тонны груза на один километр ( тариф перевозки) задано функцией :

(ден.ед. / км). Определите затраты на перевозку одной тонны груза на расстояние 20км.
Задача 3.3 Найти средние значения затрат мебельного общества с ограниченной ответственностью «Мега» на изготовление спальных гарнитуров, если функция затрат

и объем продукции изменяется от 0 до 3 единиц.
Задача 3.4 Нагрузка на электроподстанцию шахты «Степная» задается функцией =3.

Определить затраты электроэнергии за сутки.


Задача 3.5 На поле пшеницы , после приземления космического корабля , остался след, напоминающий фигуру, ограниченную линиями и . Необходимо определить убытки, нанесенные агрокомплексу, если с 1м2 получают в среднем 3,8кг пшеницы, стоимость которой 1,8грн/кг (единица масштаба 10м)


Проверь себя
Найдите ошибку в записях

  1. . 3. .




  1. . 4. .

По какой формуле вычисляется работа переменной силы тела, заданной формулой , которое движется вдоль отрезка длиной 2м ?

5. 6.

7. 8.


По какой формуле вычисляется объем изготовленной за 4 часа продукции, если производительность труда задана формулой ?

9. 10.

11. 12.
В каком случае верно вычислено нагрузку электростанции за 3 часа, если ее затраты определяются функцией

+ ?

13 . 14.

15. 16.

В каком из приведенных примеров верно определено среднее время, затраченное на освоение одного изделия от 10 до 20 изделий , если функцией задано изменения затрат времени на изготовление изделий в зависимости от степени освоения производства.

17. 18.

19. 20.


Готовимся к внешнему тестированию
Программные требования

внешнего тестирования по математике.


Содержание учебного материала

Знания учеников

Умения учеников

Первообразная и определенный интеграл.

Применение интеграла при вычислении площадей фигур и объемов тел вращения.



*Определение опре -деленного инте-грала; криволи-нейной трапеции;
*таблица перво-образных элемен-тарных функций;
*правила нахож-дения первооб-разных;
*формула Ньютона-Лейбница.

*Находить первообразную с использованием таблицы первообразных и правил нахождения первообразных;

*применять формулу Ньютона-Лейбница при вычислении определенного интеграла;

*вычислять площадь криволинейной трапеции при помощи интеграла;

*решать прикладные задачи, которые сводятся к нахождению интеграла.



Найдите первообразную функции, график которой проходит через заданную точку:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13) , )

14)

15) =

16) )

17)

18)

19)

20)

21)


Найти неопределенный интеграл :


  1. ; 6) ;

  2. ; 7) ;

  3. ; 8) ;

  4. ; 9) ;

  5. ; 10) .


Вычислить интегралы :


  1. ; 13) ;

  2. ; 14) ;

  3. ; 15)

  4. ; 16) ;

  5. ; 17)

  6. 18) ;

  7. ; 19) ;

  8. ; 20) ;

  9. ; 21) ;

  10. ; 22)

  11. ; 23) ;

  12. ; 24) .

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями :

  1. ;





  2. =













  3. ;



  4. ;





  5. Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой , касательной, проведенной к данной параболе в точке с абсциссой и прямой .

  6. Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой , касательной, проведенной к данной параболе в точке с абсциссой и прямой .

  7. Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой и касательными к этой параболе, проведенными с точки .

  8. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций и осью абсцисс.

  9. ВНО, 2009 год, задание III части. Заданы функции

        1. Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций и . В прямоугольной системе координат изобразите фигуру, ограниченную этими графиками.

        2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций и .

Тестовые задания:

1. Найдите значение интеграла





А

Б

В

Г

Д

3

1

0

-1

-3



  1. Вычислить .

А

Б

В

Г

Д

3





-3

1



  1. Вычислить

А

Б

В

Г

Д

4

- 4

6

- 6

8



  1. Укажите формулу для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями .

А

Б

В

Г

Д









Другой

ответ




  1. На рисунке изображен график функции . Укажите формулу для вычисления площади заштрихованной фигуры.

1

- 1 0 1

- 1



А

Б

В

Г

Д













  1. На рисунке изображены графики функций . Укажите формулу для нахождения площади заштрихованной фигуры.

2

1





0 1 4


А

Б

В

Г

Д














  1. На рисунке изображены графики функций Укажите формулу для нахождения площади заштрихованной фигуры.





2

0 1 2 4



А

Б

В

Г

Д














  1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями




  1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

следующая страница >>



Хорошо поддаются воспитанию как раз те, кто не нуждается в воспитании. Фазиль Искандер
ещё >>