Бернатович Ирина Валентиновна Идентификатор: 218-126-949 Приложение Выступление учащихся «История возникновения квадратных уравнений - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Решение задач с помощью квадратных уравнений 1 111.14kb.
Литература Вьюшина Ирина Викторовна История Данилова Галина Валентиновна... 1 20.57kb.
Идентификатор 218-102-492 «Итоги Недели Математики 2011» 1 23.2kb.
Тараканова Ирина Валентиновна Архангельская область 1 31.84kb.
Целью найти все известные и неизвестные школьникам способы решения... 1 254.77kb.
И. Н. Кауфман идентификатор 218-805-025 1 53.63kb.
Приложение 2 Сообщения учащихся 1 72.42kb.
Диофантовы уравнения 1 236.46kb.
Приложение 4 в оценке сформированности ключевых компетенций можно... 1 40kb.
Рыбакова Ирина Валентиновна Составлена на основе программы утвержденной... 1 419.11kb.
«Решение квадратных уравнений» 1 101.44kb.
"Квадратные уравнения" 1 158.87kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Бернатович Ирина Валентиновна Идентификатор: 218-126-949 Приложение Выступление учащихся - страница №1/1

Бернатович Ирина Валентиновна

Идентификатор: 218-126-949

Приложение 2. Выступление учащихся

«История возникновения квадратных уравнений» 



Учитель: Гости из Древнего Вавилона, Древней Греции, Индии, Китая, Средневекового Востока, Европы

Поведать сегодня нам хотят
Историю возникновения
Того, что каждый школьник должен знать –
Историю квадратных уравнений.


  1. Математик из Китая.

Во II веке до н.э. в Китае была написана математика в пяти книгах. В этом тракте дается объяснение, как извлечь квадратный корень с помощью суммы квадратов двух чисел. Метод получил название «тянь-юнь-ань», что означает – «небесный элемент», так как у нас называют неизвестную величину.


  1. Математик из Древней Греции (в руках портрет Евклида).

Еще в III век до н. э. Евклид отвел геометрической алгебре в своих «Началах» всю вторую книгу, где собран весь необходимый материал для решения квадратных уравнений.

Как составлял и решал древнегреческий математик Диофант Александрийский квадратные уравнения.
До сих пор не выяснены ни год рождения, ни дата смерти Диофанта; полагают, что он жил в III в.н.э. Из работ Диофанта самой важной является «Арифметика», из 13 книг которой только 6 сохранились до наших дней. Диафант дал решение задач, приводящих к так называемым диофантовым уравнениям и впервые ввел буквенную символику.
Вот одна его задача: «Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение 96».
Диофант рассуждает следующим образом: из условия задачи вытекает, что искомые числа не равны, так как если бы они были равны, то их произведение равнялось бы не 96, а 100. Таким образом, одно из них будет больше половины их суммы, т.е. 10 + х, другое же меньше, т.е. 10 – х. Разность между ними 2х. Отсюда уравнение (10 + х)(10 – х) = 96,
или же 100 – х2 = 96,
х2 – 4 = 0. (1)
Отсюда х = 2. Одно из искомых чисел равно 12, другое 8. Решение х = -2 для Диофанта не существует, так как греческая математика знала только положительные числа.
Если решать эту задачу, выбирая в качестве неизвестного одно из искомых чисел, то мы придем к решению уравнения y (20 – y) = 96, 
y2 – 20y + 96 = 0.
Ясно, что, выбирая в качестве неизвестного полуразность искомых чисел, Диофант упрощает решение; ему удается свести задачу к решению неполного квадратного уравнения (1).


3. Математик из Древнего Вавилона.

Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне умели решать около 2000 лет до н.э.
Вавилоняне были вынуждены решать уравнения в связи с проблемами выживания: нахождение площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, сооружая укрепления для укрытий, а также с развитием астрономии и самой математики.

Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает по существу с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилоне, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

4. Математик из Древней Индии.
Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономическом трактате “Ариабхаттиам”, составленном в 499 году индийским математиком и астрономом Ариабхаттой. Другой индийский ученый, Брахмагупта (VII в.), изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единой канонической форме: aх2 + bх = c, В уравнении коэффициенты, кроме a, могут быть и отрицательными. Правило Брахмагупты по существу совпадает с нашим.
Задача индийского математика Бхаскары. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи».

Задачи часто облекались в стихотворную форму.
Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары.
«Обезьянок резвых стая

А двенадцать по лианам…
Всласть поевши, развлекалась.

Стали прыгать, повисая…
Их в квадрате часть восьмая

Сколько ж было обезьянок,
На поляне забавлялась.

Ты скажи мне, в этой стае?»
Решение Бхаскары свидетельствует о том, что он знал о двузначности корней квадратных уравнений. Соответствующее задаче уравнение (х/8)2 + 12 = х
Бхаскара пишет под видом х2 – 64х = -768
и, чтобы дополнить левую часть этого уравнения до квадрата, прибавляет к обеим частям 322, получая затем: х2 – 64х + 322 = -768 + 1024,
(х – 32)2 = 256,
х – 32 = + 16,
х1 = 16, х2 = 48.


5.  Математик из Средневекового Востока. 
Наибольших успехов в математике достиг согдиец Мухаммед ибн Муса Аль-Хорезми (то есть родом из Хорезма – с берегов Сыр-Дарьи). Он работал в первой половине 9 века и был любимцем ученейшего из халифов – Маамуна (сына знаменитого Гаруна ар-Рашида). Главная книга Хорезми названа скромно: «Учение о переносах и сокращениях», то есть техника решения алгебраических уравнений. По-арабски это звучит «Ильм Аль-джебр ва ль мукабала»; отсюда произошло наше слово «алгебра». Другое известное слово – «алгоритм» , то есть четкое правило решения задач определенного типа – произошло от прозвания «Аль-Хорезми»..

В алгебраическом трактате Аль-Хорезми дается классификация линейных и квадратных уравнений. Автор насчитывает 6 видов уравнений, выражая их следующим образом:

  1. “Квадраты равны корням”, т.е. ax2 = bx.

  2. “ Квадраты равны числу”, т.е. ax2 = c.

  3. “Корни равны числу”, т.е. ax = с.

  4. “Квадраты и числа равны корням”, т.е. ax2 + c = bx.

  5. Квадраты и корни равны числу”, т.е. ax2 + bx = c.

  6. Корни и числа равны квадратам”, т.е. bx + c = ax2.

Трактат Аль-Хорезми является первой дошедшей до нас книгой, в которой систематически изложена классификация квадратных уравнений и даны формулы их решения.

6. Математик из Европы XIII-XVII вв.
Формулы решения квадратных уравнений по образцу Аль-Хорезми в Европе были впервые изложены в “Книге абака”, написанной в 1202 году итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Изданная в Риме в середине 19-го века “Книга абака” содержала 459 страниц. Этот труд, в котором отражено влияние математики как стран ислама, так и Древней Греции, отличается и полнотой, и ясностью изложения. Автор разработал самостоятельно некоторые новые алгебраические приемы решения задач и первый в Европе подошел к введению отрицательных чисел. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в Германии, Франции и других странах Европы. Многие задачи из “Книги абака” переходили почти во все европейские учебники XVI-XVII вв.и частично XVIII в.
Общее правили решения квадратных уравнений было сформулировано в Европе лишь в 1544 году М. Штифелем.

Итальянские математики Тарталья, Кардано, Бомбелли среди первых в XVI в. учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни. Лишь в XVII веке благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.
Франсуа Виет. Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета. Знаменитый французский математик Фрасуа Виет родился в 1540 году в небольшом городке Фантанеле-Конт на юге Франции. Свою знаменитую теорему, которая известна как теорема Виета, он доказал в 1591 году. В настоящее время эта теорема включена в школьные программы, ее мы тоже будем изучать.

Учитель: надеемся, что сообщения, подготовленные вашими одноклассниками, были интересны вам, что у вас появилось желание узнать об истории развития математики больше, и что этот интерес приведет к более осознанному и заинтересованному подходу в изучении разных тем курса алгебры и геометрии.




Христианин — человек, следующий учению Христа постольку, поскольку оно не противоречит греховной жизни. Амброз Бирс
ещё >>