Атомнойнаукиитехник и - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Н. Л. Духова вопрос ы атомнойнаукиитехник и серия : ядерноеприборостроени... 5 827.37kb.
Лекции был приведен пример, в котором точки неединственности составляли... 1 41.25kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Атомнойнаукиитехник и - страница №1/1

Министерство Российской Федерации по атомной энергии

Всероссийский научно-исследовательский институт автоматики

им. Н. Л. Духова

В О П Р О С Ы

А Т О М Н О Й Н А У К И И Т Е Х Н И К И


СЕРИЯ :

Я Д Е Р Н О Е П Р И Б О Р О С Т Р О Е Н И Е

Издается с 1969 г.

Выпуск 1 (20)



АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ЯДЕРНОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ:

МОДЕЛИРОВАНИЕ, АВТОМАТИЗАЦИЯ И КОНТРОЛЬ

МОСКВА - 2003


УДК 678.7: 621.315.6
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕРМОДЕСТРУКЦИИ ПОЛИУРЕТАНОВ И
ЭПОКСИДНОЙ СМОЛЫ В ИНЕРТНОЙ АТМОСФЕРЕ

В.С. Сиренко (ВНИИА), Л.Б. Кандырин, д.х.н.,
П.В. Суриков, к.т.н. (МГАТХТ им. М.В. Ломоносова).
В статье представлена математическая модель со стабильными по времени показателями в широком диапазоне температуры, описывающая термогравиметрические кривые для полиуретановых полимеров и стеклопластиков, полученные при постоянных значениях скорости повышения температуры в интервале 5-100 С/мин. в инертной атмосфере.
В конструкциях защитных оболочек, применяемых в различных областях техники, в том числе работающих при экстремальных тепловых воздействиях, используют такие полимерные материалы, как пенополиуретаны и стеклонаполненные эпоксидные смолы. Экспериментальное исследование процесса термодеструкции указанных материалов в режимах динамического нагрева и разработка математической его модели, несомненно, представляют практический интерес, в том числе при решении задач обеспечения пожаростойкости систем «защитная конструкция – опасный груз».

Результаты термогравиметрического анализа образцов пенополиуретана (ППУ марок 305-А и FR-3725) и стеклонаполненных эпоксидных смол типа СКН-21 (масса образцов составляла от 4 до 8 мг) в атмосфере азота были получены при скоростях нагрева от 5 до 100 С/мин. в термоаналитическом комплексе «Du Pont-9900». На рис. 1 приведены зависимости массы образцов ППУ (на примере ППУ-305А), имеющие характерный участок резкого её изменения (Z - образный вид). Если перестроить зависимости в координатах масса – температура (рис. 2), то можно увидеть, что кривые становятся подобными друг другу и могут быть охарактеризованы зависимостью положения участка резкого изменения массы от температуры.

Известно, что процесс термического разрушения полимерного материала при интенсивном тепловом воздействии является сложным физико-химическим процессом [1-3, 6]. Для его математического описания часто применяют известные зависимости активационного (аррениусовского) типа. Однако в этом случае не удается с достаточной степенью точности описать участок интенсивного термического разложения вещества. Для построения модели со степенью точности, приемлемой для моделирования поведения материалов в реальных условиях эксплуатации, применяют подход, основанный на использовании набора зависимостей активационного типа. Расчеты, связанные с определением параметров данных моделей, с увеличением их числа, теряют устойчивость и не дают физически обоснованных величин энергии активации и предэкспоненциального множителя [1, 2].

Рис.1. Зависимость относительной массы от времени нагрева (мин.) в измерительной ячейке (скорости нагрева 1 – 5; 2 – 10; 3 – 20; 4 – 50; 5 – 100 С/мин.) для ППУ


Нами предлагается более простой полуэмпирический подход, учитывающий как физическую, так и химическую природу сложного по внутренней структуре процесса.

Этот подход позволяет создать математическую модель, не противоречащую экспериментальным данным, и корректно интерполировать, и в некоторой степени экстраполировать результаты расчета.

Процесс терморазложения полимерных материалов в атмосфере азота может рассматриваться как трехстадийный. Каждый из трех участков, может быть идентифицирован и определен следующим образом:

- активационное разложение полимера;

- потеря устойчивости полимерного вещества и быстрый процесс коксообразования;

- медленный процесс деструкции коксового остатка.

Каждый участок, в соответствии с реализуемым механизмом процесса, требует своего математического описания. Содержание остатка твердого вещества в образце для каждого участка соответствует следующим значениям:

от 100 до 95 % – полимер разлагается по активационному механизму;

от 95 до 40 % – разложение неустойчивого органического соединения;

от 40 до 0 % – разложение коксового остатка.

Для первого участка наилучшее совпадение расчета с экспериментом наблюдается при применении математического описания процессов активационного типа (уравнение Аррениуса).

Значения энергии активации для данного участка, рассчитанные по стандартной кинетической модели, в случае ППУ лежат в пределах от 60 до 100 Кдж/моль. Учет наличия данного участка приобретает особую значимость при описании процессов, идущих с низкими скоростями подъема температуры (менее 5 С/мин). В связи с тем, что исследования проведены при значительных по величине скоростях повышения температуры, в разрабатываемой модели этот участок можно не учитывать отдельным описанием.

Если перестроить зависимости в координатах масса – температура (рис. 2), то можно увидеть, что кривые становятся подобны друг другу и могут быть охарактеризованы зависимостью положения участка резкого изменения массы от температуры.

Рис.2. Зависимость относительной массы от температуры (С) в измерительной ячейке (скорости нагрева 1 – 5; 2 – 10; 3 – 20; 4 – 50; 5 – 100 С/мин.) для ППУ


Участок резкого изменения массы образца обусловлен быстро протекающим процессом разложения органического вещества полимера. Связано это с потерей его термодинамической устойчивости. Величина барьера распада обычных C-C и других связей в полимере сопоставима с величиной энергии теплового движения молекул, и процесс идет по механизму, напоминающему механизм испарения (кипения) вещества. Процесс протекает в достаточно узком интервале температур и скорость его определяется отклонением от некоторой характеристической температуры – температуры полной потери устойчивости [1, с.180]. Представленные на рис. 3 зависимости скорости потери массы образцов от температуры имеют резко выраженный экстремум скорости потери массы образцов от температуры.

Рис. 3. Зависимость скорости потери массы от температуры (скорости нагрева 1 – 5; 2 – 10; 3 – 20; 4 – 50; 5 – 100 С/мин.) для ППУ


Поскольку максимальное значение скорости процесса достигается в области значений потерь масс, близких к 50%, для описания процесса может быть использована модель, в которой за характеристическую температуру принимается значение температуры, соответствующей температуре 50%-ной потери массы образца (для стеклонаполненных образцов - массы связующего). Нами предлагается модель, которая описывает потерю массы следующей зависимостью:
, (1)

где - относительная потеря массы ( - текущее значение массы образца);



- исходное значение массы образца;

- температура;

- характеристическая температура;

- постоянная для данного типа вещества.
Для подтверждения применимости уравнения (1) на рис. 4 приведены зависимости потери массы от температуры в координатах, которые линеаризуют зависимости, соответствующие данному уравнению.





Рис. 4. Зависимость массы от температуры в координатах уравнения (1) (скорости нагрева 1 – 5; 2 – 10; 3 – 20; 4 – 50; 5 – 100 С/мин.) для ППУ
Как видно (см. рис. 4), при приближении к температуре зависимости приобретают крутой наклон (характеризуемый величиной ) и становятся параллельными.

Временная зависимость процесса может быть учтена неявным образом через скорость нагрева:



, (2)

где – температура;



– температура в момент начала эксперимента;

– время эксперимента;

– скорость повышения температуры.
Анализ процесса разложения коксового остатка показал, что в области исследованных температур он не носит явно выраженного активационного характера. Возможно его скорость определяется такими факторами, как ограниченный размер поверхности сформировавшейся пористой структуры, и процессами диффузии продуктов реакций.

Процессы подобного типа со сложной внутренней природой хорошо описываются уравнением, параметры которого определяются фрактальной размерностью исследуемого объекта[4, 5]. Уравнение закона растянутой экспоненты (уравнение Кольрауша) или аналогичное более общее уравнение Ерофеева-Колмогорова [5, с.236] имеет следующий вид:



, (3)

где - постоянная для данного типа процесса (вещества),



- величина, определяющая скорость процесса, зависит от условий его протекания и является аналогом константы скорости реакции.

Параметры вышеприведенных уравнений были оценены по экспериментальным термогравиметрическим кривым методом линейной регрессии.



Результаты расчета параметров процесса по описанной выше модели приведены в таблице.
Параметры моделей термического разложения ППУ и стеклопластиков

Образец

Скорость роста температуры, C/мин.

Параметры уравнений

1

3

, C







FR-3725

20

352

18,4

18,6

0,780

0,226

0,264

FR-3725

50

374

19,0

0,994

0,272

FR-3725

100

392

18,4

1,210

0,293

ППУ 305-А

20

386

12,4

13,0

0,671

0,264

0,211

ППУ 305-А

50

408

13,5

0,943

0,160

ППУ 305-А

100

432

13,1

1,225

0,268

Стеклона-полненная эпоксидная смола

20

476

-

10,8

0,641

0,180

-

Стеклонаполненная эпоксидная смола с антипиреном

20

406

-

9,4

0,596

0,350

-

Примечание: Значения параметров модели для стеклопластиков получены при содержании стекловолокна 61 % и 78 % для материалов, приведенных в предпоследней и последней строчках таблицы соответственно.


Как видно (см.таблицу), коэффициенты и являются функциями скорости повышения температуры. В исследованных пределах данные функции близки к линейным.

На величины и скорость роста температуры не оказывает явно выраженного влияния и, следует полагать, их значения определяются химической природой полимеров. Для рассматриваемых материалов, например, наличие в основной цепи полимера полиуретана атома азота приводит к снижению термической стабильности данного полимера по сравнению с эпоксидными смолами, что отражается в более низких значениях величины . Стабильность параметров математической модели полиуретанов и стеклонаполненных эпоксидных смол указывает на возможность ее применения при обработке экспериментальных термогравиметрических результатов и их прогнозе для различных материалов. Представляется целесообразным изучить возможность применения этой модели при исследованиях поведения взрывчатых веществ и составов в условиях нагрева, приводящих к их термодеструкции.


Таким образом, на основании вышеприведенного анализа на примере полиуретановых полимеров и стеклонаполненной эпоксидной смолы была построена математическая модель, описывающая зависимость потери массы вещества в результате интенсивного теплового воздействия. Параметры модели могут быть определены по данным термогравиметрического анализа. Кроме того, при наличии термогравиметрических кривых, полученных при различных скоростях повышения температуры, возможна корректная интерполяция расчетных зависимостей в области скоростей 5 – 100 С/мин. и экстраполяция для более высоких значений скоростей повышения температуры. Модель отражает физику и химию процесса, протекающего во фронте разложения полимера, и последующего процесса разложения коксового остатка. Модель может быть использована для прогнозирования поведения изделий, изготовленных из полимерных материалов, при экстремальных тепловых воздействиях.

Литература


  1. Шленский О.Ф., Афанасьев Н.В., Шашков А.Г. Терморазрушение материалов. Полимеры и композиты при интенсивном нагреве: Учеб. пособие для вузов.- М.: Энергоатомиздат, 1996.- 288 с.

  2. Брык М.Т. Деструкция наполненных полимеров. М.: Химия, 1989.-192 с.

  3. Уэндланд У. Термические методы анализа. – М.: Мир, 1978.

  4. Шлезингер М., Клафтер Дж. Природа временных иерархий, определяющих релаксацию в неупорядоченных системах. В кн.: Фракталы в физике: Труды VI международного симпозиума по фракталам в физике: Пер с англ. под ред. Л.Пьетронеро, Э. Тозати. – М.: Мир, 1988.-672 с.

  5. Блюмен А., Клафтер Дж. Реакции в фрактальных моделях неупорядоченных систем. – М.: Мир, 1988.

  6. Шестак Я. Теория термического анализа: Физико-химические свойства твердых неорганических веществ: Пер. с англ. – М.: Мир, 1987.- 456 с.

УДК 681. 324


ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТЕЙ МОДЕЛИРОВАНИЯ РЕНТГЕНОВСКОГО ПРОСВЕЧИВАНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТРЕХМЕРНЫХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ДИАГНОСТИКИ И ДЕФЕКТОСКОПИИ ОБЪЕКТОВ ТЕХНОГЕННОГО ПРОИСХОЖДЕНИЯ

О.В. Озеров


В статье рассмотрены вопросы моделирования результатов рентгеновских просвечиваний с использованием трехмерных компьютерных моделей просвечиваемых объектов. Рассматриваются возможности и перспективы использования этого метода для решения задач диагностики и дефектоскопии объектов техногенных.


Во ВНИИА исследование возможностей моделирования рентгеновского просвечивания с использованием трехмерных моделей проводилось в двух аспектах – анализ физико-математической сущности вопроса с определением необходимости разработок в этой области и возможных их направлений, и анализ существующих на рынке математических моделей и программного обеспечения с определением целесообразности их использования.
Физико-математические аспекты
С технической точки зрения работа с трехмерными моделями может быть разделена на три изолированные задачи, каждая из которых имеет некоторую область применения:

  1. Построение трехмерной модели объекта:

а) по рентгеновским изображениям;

б) аналитическое.



  1. Построение по имеющейся трехмерной модели объекта его рентгеновских снимков (синтетических рентгеновских изображений).

  2. Отождествление реально полученных рентгеновских изображений объекта и синтетически построенных рентгеновских изображений идеального объекта с целью выявления в исследуемом объекте отличий от идеального (например, деформаций или производственного брака).



Построение трехмерной модели объекта

Рассмотрим требования, предъявляемые к трехмерной модели объекта при специфике работы с теневыми рентгеновскими изображениями. Первостепенной целью создания трехмерных моделей в данной работе является получение по ним синтетических рентгеновских изображений моделированного объекта (идеального объекта). При этом под получением синтетического рентгеновского изображения (рис.1, 2) понимается моделирование процесса рентгеновской просветки объекта в произвольном ракурсе и, в общем случае, не параллельным рентгеновским пучком (а, например, коническим из точечного источника, который дают реальные рентгеновские генераторы). Такое моделирование процесса производится путем виртуальной трассировки рентгеновских лучей. Методы виртуальной трассировки определяют необходимое и достаточное условие пригодности трехмерной модели объекта для получения синтетических рентгеновских изображений: трехмерная модель объекта должна содержать информацию о поглощающей способности среды для любой точки моделируемого пространства.


а) б)
Рис. 1. Синтетические рентгеновские изображения виртуального объекта «Патрубок» в различных ракурсах:

а) – виртуальный объект, расположенный параллельно плоскости получения

изображения;

б) – виртуальный объект, наклоненный к плоскости получения изображения.

а) б) в)
Рис. 2. Синтетические рентгеновские изображения виртуального объекта «Сфера» в различных ракурсах:

а) – параллельно плоскости получения изображения;

б) – наклонно к плоскости получения изображения;

в) – наклонно к плоскости получения изображения и с боковым наклоном
Можно сформулировать иначе: для построения по данной трехмерной модели объекта синтетического рентгеновского теневого изображения необходимо и достаточно, чтобы для любой тройки пространственных координат { x, y, z } при помощи этой трехмерной модели можно было определить поглощающую способность среды в отношении рентгеновского излучения. Отметим, что в такой формулировке трехмерную модель объекта можно представить как функцию поглощения A(x,y,z), которая задает зависимость поглощения рентгеновского излучения в точке от пространственных координат.

Рассмотрим существующие принципы построения трехмерных моделей объектов. По принципам построения модели можно разделить на две группы – квантовые и поверхностные, последние делятся на пустые и заполненные. Квантовая трехмерная модель объекта представляет собой трехмерный массив, элементы которого содержат информацию о некотором прямоугольном параллелепипеде моделируемой зоны пространства, если модель строится в декартовой системе координат; для моделей, построенных в полярной и в частично полярной системах координат, элементы массива содержат информацию о фрагменте сферы и фрагменте кольца соответственно. Отметим, что совокупность срезов объекта, которую, в частности, дает рентгеновский томограф, также приводится к трехмерному массиву, задающему трехмерную модель объекта (каждый срез может быть задан двухмерным массивом в декартовой или в полярной системах координат, последовательность срезов задается третьей координатой, что тождественно заданию трехмерной модели объекта трехмерным массивом в декартовой или в частично полярной системах координат).

Поверхностные трехмерные модели объектов строятся посредством задания некоторых поверхностей, которыми ограничивается объект. Как уже отмечалось, такие модели могут быть пустые и заполненные. Они применяются для получения внешних видов, а также проекций объектов. Например, современная компьютерная трехмерная графика, включая спецэффекты, используемые при создании видеофильмов, – это, практически всегда, работа с пустыми поверхностными трехмерными моделями объектов.

Так как данные модели не содержат какой-либо информации об объекте, кроме его формы, то они не удовлетворяют сформулированному выше необходимому и достаточному условию применимости трехмерной модели объекта для построения по ней синтетических теневых рентгеновских изображений. Поэтому такие модели непригодны для решения поставленной задачи и в дальнейшем рассматриваться не будут.

Напротив, заполненные поверхностные трехмерные модели объектов содержат информацию о материале объекта (например, плотность в моделях для систем автоматизированного конструирования) и, следовательно, могут быть приведены к виду, удовлетворяющему необходимому и достаточному условию применимости трехмерной модели объекта для построения синтетических теневых рентгеновских изображений. Такие модели строятся путем разделения всего моделируемого объекта на фрагменты, для каждого из которых заданы ограничивающие его поверхности (т. е. форма и положение в пространстве) и параметр, характеризующий заполняющее фрагмент вещество (в адаптированном к рассматриваемой задаче виде – это коэффициент поглощения рентгеновского излучения).

Таким образом, для решения основной задачи мы имеем два принципа построения трехмерных моделей объектов – квантовый и поверхностный (в его варианте с заполненными фрагментами). До сих пор мы рассматривали данные модели объектов с точки зрения построения по ним рентгеновских теневых изображений. Рассмотрим теперь другой вопрос: как построить ту или иную трехмерную модель объекта.

Пространственная модель объекта может быть построена двумя принципиально различными путями – на основе реально существующего объекта и без него (т. е. аналитически, например, по чертежам или по иной КД). Задачу построения трехмерной модели реально существующего объекта решает рентгеновская томография, равно как и ядерно-магнитная томография и ультразвуковая томография (иное название томографии для ультразвуковых методов – сериальное сканирование). Все эти томографические методы широко применяются в медицине. Однако, с точки зрения стоящей перед нами задачи, внимания заслуживает только метод рентгеновской томографии.

Обзор методов рентгеновской томографии, даже поверхностный, выходит за рамки данного исследования. Отметим лишь ключевые моменты, имеющие практическое значение в решении рассматриваемой задачи:



  1. Рентгеновский томограф позволяет получить квантовую трехмерную модель объекта, которая создается им в частично полярной системе координат (модель состоит из срезов, каждый из которых строится в полярной системе координат; срезы объединяются в модель при помощи третьей линейной координаты).

  2. Для построения трехмерной модели объекта методом рентгеновской томографии необходимо специализированное излучающее и приемное оборудование, обеспечивающее просветку объекта щелевым параллельным пучком и регистрацию теневого рентгеновского изображения.

  3. Для того чтобы рентгеновский томограф был в состоянии построить трехмерную модель объекта, необходимо, чтобы весь диапазон значений яркости теневого изображения объекта укладывался в динамический диапазон приемной системы, иначе говоря, чтобы в получаемых томографом теневых изображениях не было пикселей, истинная яркость которых находится за пределами диапазона яркостей, линейно оцифровываемого приемной системой. Данное требование следует из того, что математический аппарат рентгеновского томографа рассматривает яркость некоторого пикселя в некотором теневом рентгеновском изображении как величину, обратную по отношению к величине суммарного поглощения среды вдоль некоторого отрезка и линейно связанную с ней. Из сформулированного условия вытекают следующие выводы в отношении применимости рентгеновской томографии для получения трехмерных моделей техногенных объектов: в теневом рентгеновском изображении биологического объекта (например, тела человека) диапазон истинных значений яркости пикселей укладывается в один десятичный порядок, т. е. яркость самого яркого и самого темного пикселей различается не более чем в 10 раз (как правило, не более чем в 2-3 раза), и необходимый динамический диапазон приемной системы составляет 10 дБ. В случае техногенного объекта картина принципиально иная: в теневом рентгеновском изображении такого объекта диапазон истинных яркостей пикселей может достигать в ширину четырех и более десятичных порядков. В качестве примера источника такого теневого рентгеновского изображения можно привести объект, конструкция которого имеет сквозные отверстия, а также массивные стальные части, толщина которых в некотором ракурсе составляет 100 мм - при просветке такого объекта яркости самого яркого и самого темного пикселя на теневом изображении (изображениях) будут различаться не менее чем в 88000 раз при энергии фотонов до 200 кэВ.

Таким образом, мы приходим к выводу, что при использовании генератора рентгеновского излучения с энергией фотонов 100-200 кэВ (обычная жесткость излучения для промышленных рентгеновских аппаратов) потребный динамический диапазон составляет 40–50 дБ. Проблема усугубляется требованием к размерам минимально различимой толщины поглощающего материала, что равнозначно зерну квантования. Если, к примеру, мы установили зерно квантования в 1 мм, то, учитывая, что 1 мм стали на энергии 200 кэВ поглощает 10% пучка, а 100 мм – 99,99887%, получаем, что интенсивность пучка после прохождения 100 мм стали будет составлять 0,00001133 исходной, а после прохождения 100+1мм – 0,000010111 исходной. Следовательно, для различения 1мм стали на фоне 100 мм стали хотя бы одним уровнем квантования при оцифровке сигнала необходимо иметь цену младшего разряда не более 0,00001133-0,000010111=0,000001219 от всего динамического диапазона. Разделив единицу на это число, получаем количество уровней квантования в динамическом диапазоне 1/0,00001219=820345. Привязывая эту величину к электронным компонентам возможной системы, получаем, что для обеспечения такого количества уровней квантования необходим не менее чем 20-битный АЦП, а в настоящее время такие АЦП еще не обладают достаточным быстродействием для оцифровки видеосигнала.

Все вышеизложенное вызывает большие сомнения по поводу возможности создания эффективной системы построения трехмерных моделей техногенных объектов, работающей по методу рентгеновской томографии. Очевидно, что такая система должна иметь ряд принципиальных отличий от устройств, применяемых в медицинской практике, и возможности значительного заимствования технических решений из этой области исключены.

После анализа возможностей построения трехмерной модели объекта по реально существующему объекту перейдем к анализу методов аналитического построения трехмерной модели. Оно подразумевает, в конечном счете, определение функции поглощения A (x,y,z) (см. выше) для области пространства, содержащей моделируемый виртуальный объект. Отметим, что трехмерные модели, построенные по рассмотренным выше принципам построения трехмерных моделей (квантовому и поверхностному), являются в той или иной степени определением функции поглощения A(x,y,z). В случае квантовой модели функция поглощения задается трехмерной моделью как энумерация (перечисление) значений функции поглощения для каждого трехмерного элемента (зерна) модели. В математике такое задание функции называют табличным. Приведение поверхностных трехмерных моделей к функции поглощения значительно сложнее и требует выполнения большого объема вычислений, так как необходимо многократно решать стереометрическую задачу вхождения точки пространства {x,y,z} в ту или иную ограниченную поверхностями область.

Требование к трехмерной модели – это определение функции поглощения A(x,y,z). Напрашивается очевидное предложение – строить трехмерную модель объекта сразу в виде функции поглощения. Такое решение, прежде всего, оказывается чрезвычайно полезным в том смысле, что, приняв метод задания трехмерной модели объекта в виде функции, можно на какое-то время отложить частную задачу построения трехмерных моделей и перейти к другим частным задачам, например, к построению искусственных теневых рентгеновских изображений. В случае же принятия квантового метода задания модели, пришлось бы разрабатывать специальный алгоритм приведения квантовой трехмерной модели к функции поглощения. Метод задания трехмерных моделей объектов в виде функции поглощения, обладает наибольшей универсальностью и гибкостью. Конечный облик модели – функция, предоставляемая, если касаться практической реализации, в виде программной библиотеки (например, DLL), но внутри этой функции могут содержаться элементы всех возможных методов задания трехмерных моделей. Например, если нам нужно задать шар, то при создании функции поглощения целесообразно воспользоваться математическими выражениями (рассчитать расстояние запрашиваемой точки от центра шара, сравнить это расстояние с радиусом шара и, если оно больше, вернуть нулевое значение, иначе вернуть значение, соответствующее поглощающей способности материала шара). В то же время в данной модели мы можем воспользоваться квантовым методом задания для сложной части объекта.

Единственным фактором, рассматриваемым в качестве недостатка предлагаемого метода, является то, что трехмерную модель может создавать квалифицированный программист, обладающий к тому же развитым пространственным мышлением и навыком решения разнообразных стереометрических задач. Однако этот аспект можно рассматривать и как еще одно достоинство метода. Объем вычислений, необходимый для построения синтетического теневого рентгеновского изображения, практически полностью зависит от сложности функции поглощения, которой представляется трехмерная модель. Это означает, что реализовывать данную функцию должен высококвалифицированный программист, владеющий помимо техники программирования на языке высокого уровня еще и техникой программирования устройства FPU (математический сопроцессор), а также и техникой организации параллельной работы CPU и FPU. Подавляющее большинство математических операций в функции вещественные, поэтому высококвалифицированное программирование ее обеспечит высокое быстродействие трехмерной модели. Метод задания трехмерной модели в виде функции поглощения является специфичным для процесса построения синтетических теневых рентгеновских изображений, поэтому имеются все основания полагать, что трехмерная модель объекта, построенная по предлагаемой методике, обеспечит наивысшее быстродействие на этапе построения синтетических теневых рентгеновских изображений, значительно превосходя при этом адаптированные квантовые или поверхностные модели.

Предлагаемый метод опробован на практике. Прилагаемые синтетические теневые рентгеновские изображения получены с использованием метода задания трехмерной модели виртуального объекта в виде функции поглощения (см. рис.1,2).


Анализ существующих на рынке математических моделей и программного обеспечения
Математические трехмерные модели объектов в разработках зарубежных и отечественных фирм ориентированы в подавляющем большинстве случаев на использование в САПР. Выделим отличительные особенности этих математических моделей:

  1. Исходными данными для построения трехмерных моделей являются стандартные чертежные проекции объекта (они принципиально отличаются от теневых рентгеновских изображений и в общем случае друг в друга однозначно не переводятся);

  2. Построенная трехмерная модель представляет собой совокупность поверхностей второго порядка, ограниченных в пространстве кривыми второго порядка (такой принцип задания объекта хорошо применим к относительно протяженным фрагментам: цилиндрическому корпусу или трубе, оси, отверстию, зубчатому колесу и т. п.; для малых фрагментов объекта: проводнику, контактной точке, жгуту проводов и т. п., данный принцип задания модели вероятно окажется избыточным или вообще неприменимым).

  3. В готовых трехмерных моделях присутствует понятие заполненной области, т.е. трехмерные модели рассматриваются не просто как совокупность поверхностей второго порядка, а как совокупность заполненных веществом фрагментов, ограниченных поверхностями второго порядка, благодаря чему ПО САПР способно рассчитать, например, массу объекта (несмотря на то, что такая концепция и дает возможность построения по трехмерной модели синтетического теневого рентгеновского изображения объекта в произвольном ракурсе при условии использования параметра «плотность материала» в качестве коэффициента поглощения, но программная структура модели не ориентирована на трассировку рентгеновских лучей, вследствие чего ее будет трудно или невозможно реализовать).

Резюмируя вышеизложенное, можно сделать вывод о нецелесообразности использования существующих на рынке технологий трехмерного моделирования для разработок в области моделирования рентгеновского просвечивания.

Построение синтетических теневых рентгеновских изображений

Прежде всего, напомним о цели, которой мы стремимся достичь, решая задачу создания синтетических теневых рентгеновских изображений. Пусть данная диагностическая группа при помощи некоторого рентгенографического оборудования осуществила просветку объекта, получив при этом его реальное теневое рентгеновское изображение с целью выявления отличий внутренней структуры данного реального объекта от аналогичного ему идеального. Тогда, имея трехмерную модель идеального объекта, при помощи универсальной процедуры получения синтетических теневых рентгеновских изображений мы можем смоделировать процесс рентгеновской просветки с точно такими же параметрами, что и в реально произведенной просветке (взаимное пространственное положение источника рентгеновского излучения, объекта и приемной системы, ориентация объекта, параметры источника и т. п.) и получить синтетическое теневое рентгеновское изображение, характеризующее то, что должно было бы быть на реально полученном изображении в случае, если бы на месте реально просвеченного объекта находился его идеальный двойник. Далее, сравнивая два изображения – реальное и синтетическое, – можно сделать вывод о степени соответствия просвеченного объекта идеальному.

Для решения задачи построения искусственных теневых рентгеновских изображений необходима универсальная и гибкая процедура, моделирующая процесс рентгеновской просветки. Задача создания такой процедуры оказалась легко разрешимой на основе многократно упомянутой выше функции поглощения. Алгоритм процедуры выглядит следующим образом: пусть имеются данные о местоположении точечного источника, местоположении и ориентации плоскости приемной системы (флюороэкран или рентгенопреобразующая поверхность УРИ), а функция поглощения A(x,y,z) определена в пирамиде, построенной на плоскости приемной системы и точке излучения точечного источника (вершина пирамиды). Тогда искусственное теневое изображение на плоскости приемной системы строится методом трассировки рентгеновских лучей. При этом для каждого пикселя создаваемого изображения строится стереометрический направленный отрезок (вектор трассировки), имеющий началом точку излучения и оканчивающийся в некоторой точке плоскости приемной системы, соответствующей данному пикселю. Далее с определенным шагом (единичный вектор трассировки) производится движение от начала до конца вектора трассировки, при этом на каждом шаге производится обращение к функции A(x,y,z) с целью получения информации о показателе поглощения среды в точке, являющейся началом единичного вектора, а затем полученный показатель поглощения умножается на длину единичного вектора трассировки и полученное единичное поглощение накапливается для всего вектора трассировки. Таким образом, к концу вектора трассировки в переменной-аккумуляторе содержится информация о степени поглощения рентгеновских лучей на пути от точки излучения до точки плоскости приемной системы, соответствующей данному пикселю. Завершая процесс, на основе величины суммарного поглощения производится расчет яркости пикселя с учетом обратной ее зависимости (как правило, линейной) от величины суммарного поглощения вдоль вектора трассировки.

Очевидно, что предлагаемая процедура обладает большой гибкостью. С ее помощью можно моделировать рентгеновские просветки при любой пространственной ориентации и взаимного положения источника, объекта и плоскости приемной системы; без каких-либо ощутимых вычислительных затрат ввести в процесс моделирования распределение интенсивности в пучке (т.е. учет круговой диаграммы направленности); моделировать просветку несколькими точечными источниками. Единственное принципиальное требование данной процедуры – точечный, либо плоскопараллельный (лазерный) источник рентгеновского излучения. Можно произвести моделирование рентгеновской просветки и от протяженного (т. е. не точечного) источника, представив его в виде совокупности точечных. Процедура это позволяет, но и без того значительный объем вычислений при этом возрастет настолько, что новейшим ПЭВМ могут потребоваться дни для получения синтетического теневого рентгеновского изображения достаточно сложного объекта (объем вычислений не менее чем на 95% состоит из вычисления значения функции A(x,y,z). Поэтому необходимый объем вычислений определяется почти полностью при сложной трехмерной модели объекта. Практика показывает, что для получения высококачественного синтетического теневого рентгеновского изображения достаточно сложного объекта размером 768х576 пикселей необходимо выполнить около 1 Тфлоп, моделированием же протяженного источника совокупностью точечных этот объем вычислений будет увеличен в такое количество раз, сколькими точечными источниками будет представлен протяженный, т. е. реальный объем вычислений достигнет 100-1000 Тфлоп, что совершенно неприемлемо).

Предлагаемая процедура реализована на уровне лабораторных программ для ПЭВМ. Полученные синтетические теневые рентгеновские изображения виртуальных объектов визуально сопоставимы с реальными (см. рис.1,2). Объект (см.рис.1) состоит из одного материала, шаг трассировки рентгеновских лучей составляет 0,1 мм. Объект диаметром 100 мм (см. рис.2) содержит детали, выполненные из четырех различных материалов с разной поглощающей способностью. Шаг трассировки рентгеновских лучей составляет 0,1 мм.

Следовательно, мы располагаем вполне жизнеспособной, перспективной и легко программируемой концепцией моделирования результатов рентгеновских просветок.



Отождествление реального и искусственно полученного теневого рентгеновского изображения
Для принятия решения о тождественности данного реального объекта идеальному необходимо сравнить два изображения – результаты реальной рентгеновской просветки объекта и моделирования этой просветки с трехмерной моделью идеального объекта. Отметим, что задача сравнения двух изображений обширно проработана в области графического программного обеспечения современных ПЭВМ. Помимо имеющихся специализированных программ обработки, сравнения и распознавания изображений (например, «Matrox Inspector»), любой универсальный и широко распространенный графический пакет позволяет произвести сравнение двух изображений путем их наложения или вычитания. Например, весьма богатые возможности в этом отношении имеет «Adobe Photoshop». В большинстве случаев сравнение двух изображений может быть проведено полностью визуально, для чего необходима лишь какая-либо программа просмотра изображения (viewer). Кроме того, операция сравнения изображений не требует оптимизации по времени рабочего цикла, так как процессы получения теневого рентгеновского изображения и создания соответствующего ему искусственного являются весьма медленными, занимая в общей сложности от десятков минут до нескольких часов. Таким образом, процесс визуального сравнения двух изображений, занимающий максимум несколько минут, не может являться критическим по времени рабочего цикла и не нуждается в автоматизации с целью его ускорения.

Такая автоматизация может потребоваться при решении в качестве общей задачи выходного контроля каких-либо серийно выпускаемых изделий, но там она будет сопряжена с разработкой специального оборудования, выполняющего просветки изделий в строго определенных положениях.



В итоге можно предложить проведение сравнения теневых рентгеновских изображений полуавтоматически при помощи ПЭВМ и вспомогательного программного обеспечения, которое, не принимая самостоятельных решений о степени тождественности объектов, позволяет оператору производить операции с изображениями (измерять какие-либо расстояния, проверять соответствие форм и т. п.).






Высшее образование — полезная вещь: оно позволяет нам убедиться, как мало знают другие люди.
ещё >>