1 Ядерные модели, ядерные силы и нуклон-нуклонное взаимодействие - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Л3-15 Атомная физика. Ядерные силы 1 178.58kb.
Основной образовательной программы подготовки специалистов специальность141401. 1 65.69kb.
Семипалатинский полигон: подземные ядерные взрывы и их первичные... 1 61.99kb.
Внутриядерные силы и переход массы в энергию 1 105.15kb.
«Ядерные реакции в атмосфере Солнца» по специальности 6D060500-Ядерная... 1 17.98kb.
1 Ядерные реакции 1 198.37kb.
"Атомное ядро. Ядерные силы" 1 64.74kb.
Билет №20 20 Протонно-нейтронная модель атомного ядра. Ядерные силы. 1 35.13kb.
Отчет содержит: 112 с., 29 рис., 60 источников 1 132.08kb.
«Строение атомного ядра. Ядерные силы» 1 47.33kb.
Отчет лаборатории мезонной физики за 2 квартал 2013 года по теме... 1 152.54kb.
Элементы физики атомного ядра и элементарных частиц. Заряд, размеры... 1 30.7kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

1 Ядерные модели, ядерные силы и нуклон-нуклонное взаимодействие - страница №1/1


1. ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА 1.2.Ядерные модели




1.2. Ядерные модели, ядерные силы и нуклон-нуклонное взаимодействие
1.2.1. Классификация ядерных моделей. Капельная модель ядра. Полуэмпирическая формула для энергии связи ядра

Ядерные модели – упрощенные картины строения атомного ядра, предназначенные для описания заданных характеристик ядра. Ядерные модели делятся на три группы: 1 – описывающие общие свойства ядер, 2 – спектр энергий ядра, и 3 – взаимодействие ядра с налетающими частицами.

Модели первой группы объясняют причину стабильности и деление ядер, постоянство удельной энергии связи и вычисляют энергию связи.

Модели второй группы вычисляют уровни энергии ядра и квантовые числа, магнитные и квадрупольные моменты, вероятности переходов между уровнями.

Модели третьей группы объясняют эксперименты по рассеянию гамма-квантов, нуклонов, альфа-частиц на ядрах.


Капельная модель ядра

Капельная модель ядра предложена Бором и Вейцзеккером (1935г.), относится к 1 группе. Ядро представляется в виде капли заряженной жидкости громадной плотности.

Поскольку для всех ядер радиус ядра Rr0 A1/3, масса ядра , объем сферического ядра , то

концентрация нуклонов



нукл/см3, (1.12)

плотность ядерного вещества



г/см3, (1.13)

среднее расстояние между нуклонами



см. (1.14)

Пространственные размеры нуклона rN ~ 0,45.10-13 см. Сравнивая его со средним расстоянием между нуклонами, находим, что нуклоны заполняют 2% объема всего ядра. Поэтому нуклоны сохраняют свои свойства, несмотря на насыщение ядерных сил.


Полуэмпирическая формула для энергии связи ядра

Полуэмпирическая формула Вейцзеккера для энергии связи ядра имеет вид

, (1.15)

где av=15,75 МэВ, as=17,8 МэВ, ac=0,710 МэВ, at=23,7 МэВ, a p=34 МэВ, для ядер с нечетным А; для четных N и четных Z; для нечетных N, нечетных Z. (в различных книгах численные значения постоянных могут отличаться).

Эти постоянные выбираются так, чтобы значения удельной энергии связи, вычисляемые по формуле (1.15), соответствовали всем экспериментально определенным значениям удельной энергии, представленным на графике рис.1.2.

Согласно капельной модели первое слагаемое в формуле (1.15) – это энергия, пропорциональная объему ядра V~R3~A.; второе слагаемое –энергия поверхностных нуклонов ядра S~R2~A2/3, третье слагаемое – кулоновская энергия отталкивания протонов ядра Z2/R~Z2/A1/3. Слагаемые, которые не объясняются капельной моделью: четвертое слагаемое – энергия симметрии, пропорциональная ~ (N-Z )2/A относительной мере отклонения от равенства протонов и нейтронов в ядре; пятое слагаемое – энергия парных корреляций между одноименными нуклонами.


1.2.2. Модель ядерного ферми газа. Оболочечная модель ядра

Простейшей моделью независимых частиц для ядра является модель ферми-газа. Это модель второй группы. Основной постулат: движение невзаимодействующих нуклонов происходит в усредненном поле потенциальной ямы с шириной радиуса ядра. Найдем глубину потенциальной ямы.

Основному состоянию ядра соответствует наинизшее состояние ферми-газа при температуре абсолютного нуля. Все низшие энергетические состояния заполнены нуклонами, т.е. ферми-газ протонов и нейтронов вырожденный.

Объем фазового пространства для частиц, обладающих импульсами , равен объему импульсного пространства внутри сферы Ферми , умноженному на объем ядра .

Число нуклонов в ядре равно объему фазового пространства, деленному на объем клетки фазового пространства , умноженному на два направления спина и на два вида частиц (протонов и нейтронов)

.

После сокращения А получаем, что максимальный импульс нуклона в ядре



г.см.с–1.

Максимальная скорость нуклона в ядре , где с = 3·108 м/с –скорость света.

Максимальная кинетическая энергия нуклона МэВ.

Средняя энергия связи нуклона в ядре ~ 8 МэВ.

Таким образом, оценка глубины потенциальной ямы для нуклонов в ядре в модели ядерного ферми-газа U0 = 32+8 = 40 МэВ. (см. рис. 1.3.)



) б)

Рис.1.3. Примеры потенциальных ям для ядер с четным числом нуклонов: ) и нечетным числом нейтронов б) протонная подсистемая ядра обладает кулоновским барьером


Оболочечная модель ядра

Оболочечная модель ядра рассматривает ядро как систему нуклонов, движущихся независимо в потенциальном поле, создаваемом другими нуклонами. Эта модель относится к моделям второй группы. Она возникла в начале 1930-х гг. по аналогии с моделью электронных оболочек атома. Предположения, лежащие в основе оболочечной модели: 1 – сферическая симметрия среднего потенциала ядра;

2 – отсутствие взаимодействия нуклонов; 3 – обобщенный принцип Паули для нуклонов: волновая функция фермионов, зависящая от спиновых, пространственных и изоспиновых координат, должна быть антисимметрична при перестановке двух нуклонов.

Простейшим вариантом оболочечной модели является одночастичная модель для ядра с нечетным числом нуклонов. Все нуклоны образуют сферически симметричный остов с нулевым механическим и магнитным моментами, а свойства ядра определяются последним нечетным нуклоном. Уравнение Шредингера имеет вид



, (1.16)

где U = V(r) +USL , V(r) – потенциал Саксона-Вудса, USL = U(r)() – спин-орбитальный потенциал.

Волновая функция ядра представляется в виде произведения волновых функций – решений уравнения Шредингера для одного нуклона, движущегося в центральном поле с потенциалом Саксона-Вудса. В ядрах, как правило, осуществляется сильная j-j связь: орбитальный момент l и спин s векторно складываются в полный угловой момент нуклона j = l+s, а векторы моментов отдельных нуклонов складываются в полный угловой момент ядра I.

Состояние нуклона в сферическом ядре полностью характеризуется четырьмя квантовыми числами (n, l, j, m):



Главное квантовое число n = 1, 2, 3, ... нумерует уровни энергии Е,

орбитальное квантовое число l = 0, 1, 2, 3, … нумерует орбитальный момент нуклона l ,

квантовое число j=l+s; l-s=l нумерует полный угловой момент нуклона j,

квантовое число (всего 2j+1 значение) нумерует проекцию полного углового момента на ось квантования.

Согласно одночастичной модели ядра нуклоны данного сорта (протоны и нейтроны) заполняют j-уровень (свою подоболочку) согласно принципу минимума энергии и принципу Паули (в каждом квантовом состоянии один нуклон).



Термы нуклонов обозначаются .

Пример: На уровне энергии с n = 1 в состоянии s квантовое число l =0 может находиться (2j+1)=2 протона и (2j+1)=2 нейтрона, терм . На уровне n=1 в состоянии р, l=1, j=1/2, 3/2 может находиться  протонов и такое же число нейтронов, термы (см. рис. 1.4).

Одночастичная модель правильно описывает спины и магнитные моменты нечетных ядер. Магнитный момент нечетного ядра μ определяется только последним нуклоном.

Пример: для нейтронно-нечетного ядра (число протонов четное) магнитный момент



μB при j=l – 1/2,

μВ при j=l+1/2 . (1.17)

Рис. 1.4. Структура ядерных уровней для протонной и нейтронных подсистем ядра


1.2.3. Свойства ядерных сил. Дейтрон. Потенциал нуклон-нуклонного взаимодействия

Из факта существования ядер следует, что между нуклонами ядра действуют специфические ядерные силы, не сводимые к электромагнитным силам. Ядерные силы обладают следующими свойствами.

1. Ядерные силы короткодействующие. Они экспоненциально убывают с расстоянием. Радиус взаимодействия нуклонов меньше  см и связан с массой частицы (пи-мезона) - переносчика взаимодействия между ними.

2. Ядерные силы являются силами притяжения и на расстояниях в 1 ферми в раз больше кулоновских сил отталкивания протонов в ядре. Это следует из положительного значения энергии связи ядра. Энергия кулоновского отталкивания двух протонов



МэВ.

Удельная энергия связи нуклона в ядре гелия приблизительно 7 МэВ.

3. Ядерные силы имеют нецентральный (тензорный) характер, т.е. зависят от взаимного расположения нуклонов. Это следует из наличия у дейтрона электрического квадрупольного момента.

4. Потенциал ядерных сил зависит от взаимной ориентации спинов взаимодействующих частиц и их спинов. На это указывают опыты по рассеянию медленных нейтронов на молекулярном водороде.

5. Ядерные силы обладают свойством насыщения. Каждый нуклон взаимодействует только с ограниченным числом ближайших к нему нуклонов. Это следует из того, что энергия связи пропорциональна числу нуклонов А. Если бы каждый нуклон взаимодействовал со всеми остальными, тогда было бы Есв ~А2.

6. Ядерные силы обладают свойством зарядовой независимости (изотопической инвариантности). Взаимодействие двух протонов, двух нейтронов, нейтрона с протоном в одинаковых квантовых пространственных и спиновых состояниях одинаково, если исключить кулоновское взаимодействие. Об этом свидетельствуют эксперименты по рассеянию (n,p) и (p,p), а также реакции с образованием двух нейтронов в конечных состояниях. в зеркальных ядрах ( при замене всех протонов на нейтроны, а нейтронов на протонов) все свойства почти одинаковы.

7. Ядерные силы имеют обменный характер. Нуклоны, взаимодействуя, обмениваются координатами, спинами и зарядами. π-мезон является квантом ядерного взаимодействия при низких энергиях.

8. Большая интенсивность и отталкивательный характер ядерных сил при очень малых расстояниях () следует из наличия в нуклонах массивных заряженных частиц (кварков).

9. Экспериментально наблюдается спин-орбитальная зависимость ядерных сил.

10. Наблюдается существенная зависимость ядерных сил от величины изотопического спина Т (1 или 0) при энергиях нуклонов меньше 1 ГэВ, и независимость от изоспина при энергиях больше 10 ГэВ.

11. Общий характер (n,p) и (p,p)- рассеяния при высоких энергиях, больших 100 МэВ, приводит к заключению о существовании очень сильного отталкивания нуклонов на расстояниях, меньших 0,5 10-13 см , обменном характере ядерных сил и спин-орбитальной зависимости ядерных сил (нецентральный тензорный характер ядерных сил следует из фазового анализа (p,p)- рассеяния).
Дейтрон

Дейтрон – стабильное связанное состояние протона и нейтрона, ядро изотопа водорода атома дейтерия. Обозначается или . В системах нейтрон-нейтрон, протон-протон связанных состояний нет. Основные свойства: масса М = 2,0135 а.е.м., спин , изоспин Т=0, энергия связи Есв=2,24579 МэВ, магнитный момент μ = 0,8574·μN, электрический квадрупольный момент Q = 2,859·10-27 см2, среднеквадратичный радиус R0 = 1,963·10-13 см. Четность дейтрона положительна . Нуклоны в дейтроне находятся в триплетном состоянии .

Дейтрон в первом приближении является сферически симметричным ядром, если принять потенциальную энергию в виде потенциала Саксона-Вудса (потенциальная яма с плоским дном и размытым краем)



 , (1.18)

где , δ = 0,55 Фм.

Энергия связи 2,25 МэВ дает уровень энергии, лежащий высоко над дном потенциальной ямы. Условием существования связанного состояния в прямоугольной потенциальной яме является неравенство МэВ·см2, при см и Eсв = 2,25 МэВ, глубина потенциальной ямы дейтрона МэВ. Дейтрон возбужденных состояний не имеет.
Потенциал двухнуклонного взаимодействия

В нерелятивистском пределе, когда скорость нуклонов в ядре меньше ¼ скорости света, можно считать, что ядерные силы не зависят от скоростей и зависят только от координат. Потенциал взаимодействия двух нуклонов может быть представлен в виде суммы обычного потенциала и обменного потенциала:



V=Vо+Vобм. (1.19)

Обычный потенциал

, (1.20)

где – потенциал центральных сил,



– потенциал центральных сил, зависящий от спинов,

– потенциал нецентральных (тензорных) сил,

– оператор спина нуклона 1, – оператор спина нуклона 2,

– единичный вектор в направлении радиус-вектора, соединяющего два нуклона,

– потенциал спин-орбитального взаимодействия, - оператор полного спина двух нуклонов,

– оператор орбитального момента относительного движения двух нуклонов.

Обменный потенциал

, (1.21)

где Pr – оператор перестановки пространственных координат нуклонов, Ps – оператор перестановки спинов нуклонов, Prs – оператор перестановки координат и спинов нуклонов, соответствует оператору перестановки заряда.



Каждое слагаемое в потенциале (1.19) по величине одинакового порядка. Обменный потенциал вводится для объяснения явления насыщения ядерных сил.




Я уважаю лишь тех, кто мне оппонирует, но я не намерен терпеть их. Шарль де Голль
ещё >>